西藏林芝地区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

西藏林芝地区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A ．
1
5
B ．0.5
C ．5
D ．50
4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A ．12
B ．14
C ．15
D ．25
5．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A ．3m
B ．33 m
C ．23 m
D ．4m
6．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A．44 B．45 C．46 D．47 8．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3
9．方程
13
1
22
x x
-=
--
的解为（）
A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解
10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
11．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
12．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：a3-12a2+36a=______．
14．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）
15．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝k
x
(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．
16．已知x(x+1)＝x+1，则x＝________．
17．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．
18．函数y=21
x+
的自变量x的取值范围是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
20．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
21．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD
和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
22．（8分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47
y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．
23．（8分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。

在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的
爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

24．（10分）先化简，再求值：
2
2
111
()
211
x
x x x x
-
-÷
-+-
，其中x=﹣1．
25．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）19 20 21 30
（件）62 60 58 40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（12分）实践体验：
（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P 是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵，∴的倒数是.
故选C
2．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C C选项正确；
D D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
4．C
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】
∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
5．B
【解析】
【分析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】
解：∵sin ∠CAB ＝62
BC AC ==
∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝
''6B C =
解得：B′C′＝ 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 6．C 【解析】 【分析】
根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=1
2
CF•CE ． 【详解】
解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2， 因为BC ∥DE ，
所以BF ：DE=AB ：AD ， 所以BF=2，CF=BC-BF=4， 所以△CEF 的面积=1
2
CF•CE=8； 故选：C ． 点睛：
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点． 7．A 【解析】 【分析】
连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可． 【详解】 解：如图所示：
∵四边形为正方形，
∴∠1＝45°．
∵∠1＜∠1．
∴∠1＜45°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．8．C
【解析】
【详解】
试题分析：∵分式
1
3
x
有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．
考点：分式有意义的条件．
9．C
【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.
【详解】
方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C
【点睛】
本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.
10．C
【解析】
【详解】
Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段
AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
11．D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．12．B
【解析】
【分析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．a(a-6)2
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，
故答案为a(a-6)2
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14．9
4π．
【解析】
【分析】
如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】
连接OE，如图，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，
∴四边形OECD为正方形，
∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣
2
903
360
π⋅⋅9
9
4
π
=-，
∴阴影部分的面积
199
369
244
ππ
⎛⎫
=⨯⨯--=
⎪
⎝⎭
，
故答案为9
4π．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
15．﹣1＜a＜1
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵k＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞a+1，
解得：无解；
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＜0，a+1＞0， 解得：-1＜a ＜1． 故答案为：-1＜a ＜1． 【点睛】
本题考查反比例函数的性质． 16．1或-1 【解析】
方程(1)1x x x +=+可化为：
(1)(1)0x x +-=，
∴10x +=或10x -=， ∴1x =-或1x =. 故答案为1或-1. 17．()1,1或()4,4 【解析】 【分析】
分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解． 【详解】
①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所
示：
A Q 点的坐标为()1,5-，
B 点的坐标为()3,3， E ∴点的坐标为()1,1；
②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所
示：
A Q 点的坐标为()1,5-，
B 点的坐标为()3,3， M ∴点的坐标为()4,4．
综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4． 故答案为()1,1或()4,4． 【点睛】
本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．x≥﹣1
2
且x≠1 【解析】
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，
解得x≥-1
2
且x≠1． 故答案为x≥-1
2
且x≠1．
点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人 【解析】 【分析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果； (2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果． 【详解】
(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°， 故答案为35%，126；
(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)， 补全图形如下：
；
(3)根据题意得：2100×3232
100
＝1344(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人． 【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.
20．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．
【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；
（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×
5=﹣5x+350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；
（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）； （3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1
∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．
答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．
点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．
21．解：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由见解析 （2）BE=1． 【解析】
试题分析：（1）连接OD ，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD
可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=1，
即BE=1．
考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解析】
【分析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，
得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；
（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC ＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【详解】
（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．
23．（1）2
5
; （2）
1
5
.
【解析】
【分析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.
（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.
【详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是2
5
；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为1a、2a，五仁馅的两个分别为1b、2b，桂花馅的一个为c）：
由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃
到的前两个元宵是同一种馅料的概率是41
= 205
.
【点睛】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
24．-2.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法化解即可求出答案．
【详解】
解：原式=
2
111 ()?(1)
1
x x
x
x x x
++
--=
-
，
当x=﹣1时，原式=
2
(1)1
2
1
-+
=-
-
．
【点睛】
熟练运用分式的运算法则．
25．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】
【分析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】
解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则
6219
6020
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得
k2
b100
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．
26．（1）y=
3
4
-x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，
3
2
）；（3）存在，具体见解析.
【解析】
【分析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；
(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.
【详解】
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=
3
4 -，
∴抛物线解析式为y=
3
4
-(x﹣2)2+3，即y=
3
4
-x2+3x；
（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．
∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
根据题意，得
40,
3,
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
解得
3
,
4
3.
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴直线AC的解析式为
3
3
4
y x
=-+，
当x=2时，
33
3
42
y x
=-+=，
∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，3
2）；
（3）存在．
①AC 为对角线，当四边形AQCP 为平行四边形，点Q 为抛物线的顶点，即Q （2，3），则P （2，0）； ②AC 为边，当四边形AQPC 为平行四边形，点C 向右平移2个单位得到P ，则点A 向右平移2个单位得到点Q ，则Q 点的横坐标为6，当x ＝6时，3
394
y x =-
+=-，此时Q （6，−9），则点A （4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q ，所以点C （0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P ，则P （2，−6）；
当四边形APQC 为平行四边形，点A 向左平移2个单位得到P ，则点C 向左平移2个单位得到点Q ，则Q 点的横坐标为−2，当x ＝−2时，3
394
y x =-
+=-，此时Q （−2，−9），则点C （0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q ，所以点A （4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P ，则P （2，−12）；
综上所述，P （2，0），Q （2，3）或P （2，−6），Q （6，−9）或P （2，−12），Q （−2，−9）． 【点睛】
二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．
27．（1）见解析;（2）PQ min =7，PQ max =13;（3） S min =354
25
，S max =18. 【解析】 【分析】
（1）根据全等三角形判定定理求解即可.
（2）以E 为圆心，以5为半径画圆，①当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，②当P 点在2P 位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.
（3）以E 为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P 点在12P P ，位置时，四边形PADC 面积的最值即可. 【详解】
（1）当P 为AD 中点时，
AP DP AB CD A D
Q ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， )ABP DCP SAS ∴∆≅∆（
BE CE ∴=
∴△BCP为等腰三角形.
（2）以E为圆心，以5为半径画圆
①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.
②当P点在2P位置时PQ最大，PQ的最大值是22
5+12=13（3）以E为圆心，以2为半径画圆.
当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大
()
3+64
==18
2
⨯
.
当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525
+=.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.。