(必考题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题
1．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）
A ．125°
B ．135°
C ．145°
D ．155°
2．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，已知BE ＝4cm ，AB ＝6cm ，则AD 的长度是（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条
件是（ ）
A ．A
B ＝CD
B ．∠BAD ＝∠DCB
C ．AC ＝B
D D ．∠ABC ＋∠BAD ＝
180°
4．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =4，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．52
D ．2
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6．如图，AD 、B
E 分别是ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，
F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（ ）
A．2 B．3 C．5D．25
的周长是36m，则AC的长为( ) 7．如图，平行四边形ABCD的周长是56cm，ABC
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
8．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在ABCD中，AD= 10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定10．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）
A．7 B．3 C．3.5 D．4
11．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
12．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
二、填空题
13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝20，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为_____．
14．如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为____米．
15．正五边形每个内角的度数是_______．
16．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，7AD =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，则线段EF 的长为_____
19．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E ＝320°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则
∠CPD的度数是_____．
20．如图，己知ABCD中，点M是BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM=3，
BD=6，则该平行四边形的面积为____．
三、解答题
21．如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．
（1）求证：BM+CN＝MN．
（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．
问题①BC＝6，求MN的长．
问题②求证：O是MN的中点．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．
23．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．
（1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形． （2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
24．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .
（1）若148∠=︒，求2∠的度数；
（2）求证：//AB DE .
25．如图，在四边形ABCD 中，A ∠与C ∠互补，ABC ∠、ADC ∠的平分线分别交CD 、AB 于点E 、F ．//EG AB ，交 BC 于点 G ，
（1）1∠与2∠有怎样的数量关系？为什么？
（2）若100A ∠=︒，142∠=︒，求CEG ∠的度数．
26．已知：△ABC 是等边三角形，点E 在直线AC 上，连接BE ，以BE 为边作等边三角形BEF ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CD ，连接AF 、AD 、ED ．
（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：BCE ACD ∆≅∆；
（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：四边形ADEF 是平行四边形；
（3）如图2，当点E 在线段AC 延长线上时，四边形ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．2．D
解析：D
【分析】
由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得
CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．
【详解】
解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD．
3．B
解析：B
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】
A错误,当四边形ABCD是等腰梯形时,也满足条件．
B正确，∵//
AD BC，
∴180
∠+∠=，
BAD ABC︒
∵BAD DCB
∠=∠，
∴180
∠+∠=，
DCB ABC︒
AB CD，
∴//
∴四边形ABCD是平行四边形．
C错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．
D错误，∵180
∠+∠=，
ABC BAD︒
AD BC，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD是不是平行四边形．
∴//
故选:B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．A
解析：A
【分析】
根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=4，
∴DC=AB=DE=4，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
5．A
解析：A
【分析】
根据平行四边形的判定定理解答即可.
【详解】
由已知可得AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选：A.
【点睛】
此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
已知AD是ABC的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中
位线定理可得DF∥BE，DF=1
2
BE=2；又因AD BE
⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可
得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】
∵AD是ABC的中线，F为CE的中点，
∴DF为△CBE的中位线，
∴DF∥BE，DF=1
2
BE=2；
∵AD BE
⊥，
∴∠BOD=90°，
∵DF∥BE，
∴∠ADF=∠BOD=90°，
在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，
∴
==
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，
DF=1
2
BE=2是解决问题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
ABC
∆的周长=AB+BC+AC，而AB+BC为平行四边形ABCD的周长的一半，代入数值求解即可．
【详解】
因为四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵▱ABCD的周长是56cm，
∴AB+BC=28cm，
∵△ABC的周长是36cm，
∴AB+BC+AC=36cm，
∴AC=36cm−28cm=8cm.
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.
9．B
解析：B
【分析】
利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=10，
∵点M、N分别是BD，CD的中点，
∴MN=1
BC=5，
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10．D
解析：D
【分析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵EC=3，
∴BE=BC-EC=7-3=4，
∴AB=4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出
∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
12．A
解析：A
【分析】
由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．
【详解】
∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，
∴AD＝DE，
∵∠DAE＝∠DEA，
∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，
∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，
∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．
二、填空题
13．5【分析】将Rt△ABC绕B点顺时针旋转60°得到Rt△EBD首先证明Q随着P的运动在ED上运动然后求解CQ的最小值即为求C到ED的距离当CQ⊥ED时CQ的长度即为最小结合题意求解即可【详解】如图所
解析：5
【分析】
将Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转60°得到Rt △EBD ，首先证明Q 随着P 的运动在ED 上运动，然后求解CQ 的最小值即为求C 到ED 的距离，当CQ ⊥ED 时，CQ 的长度即为最小，结合题意求解即可．
【详解】
如图所示，将Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转60°得到Rt △EBD ，
则此时E 、C 、B 三点在同一直线上，
∵∠ABC=60°，∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠EBQ ，
随着P 的运动，总有AB=EB ，PB=QB ，
∴总有△APB ≌△EQB （SAS ），即：E 、Q 、D 三点在同一直线上，
∴Q 的运动轨迹为线段ED ，
∴当CQ ⊥ED 时，CQ 的长度最小，
∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝20，
∴BC =BD =10，EC =10，即：C 为EB 的中点，
∵CQ ⊥ED ，∠D=90°，
∴CQ ∥BD ，CQ 为△EBD 的中位线， ∴152
CQ BD =
=， 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的中位线定理等，解题关键是能够熟练运用旋转的性质，确定点Q 的轨迹在线段ED 上．
14．64【分析】根据题意可知他需要转360÷45=8次才会回到原点所以一共走了8×8=64米【详解】解：设边数为n 多边形外角和为360°所以n=360°÷45°=8总边长为8×8=64米故答案为：64【
解析：64
【分析】
根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
【详解】
解：设边数为n ，
多边形外角和为360°，所以n=360°÷45°=8，总边长为8×8=64米，
故答案为：64．
【点睛】
此题考查多边形的外角和，正多边形的性质，正确理解题意是解题的关键．
15．【分析】先求出正n 边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角 解析：108︒
【分析】
先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【详解】
解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，
∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，
则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．
故答案为：108︒
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得
【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答
解析：5
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
【详解】
解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，
则n=
36072︒︒
=5， 故答案为5．
【点睛】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
17．4【分析】根据勾股定理求出AC 得到BD 的长根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE 根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ＝＝＝5∴AD ＝AC ＝5∴BD ＝AB−AD ＝13−5
解析：4
【分析】
根据勾股定理求出AC ，得到BD 的长，根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE ，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
在△ABC 中，∠ACB ＝90°，
∴AC 5，
∴AD ＝AC ＝5，
∴BD ＝AB−AD ＝13−5＝8，
∵AC ＝AD ，AE ⊥CD ，
∴CE ＝DE ，
∵CE ＝DE ，CF ＝BF ，
∴EF 是△CBD 的中位线，
∴EF ＝12
BD ＝4， 故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18．3【分析】由角的等量关系可分别得出△ABE 和△DCF 是等腰三角形得出AB=AEDC=DF 再结合利用线段的和差即可解决【详解】解：∵平行四边形ABCD ∴AD//BCDC=AB=5∴∠DFC=∠FCB 又
解析：3
【分析】
由角的等量关系可分别得出△ABE 和△DCF 是等腰三角形，得出AB=AE ，DC=DF ，再结合5AB =，7AD =利用线段的和差即可解决．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD ，
∴AD//BC ，DC=AB=5，
∴∠DFC=∠FCB ，
又CF 平分∠BCD ，
∴∠DCF=∠FCB ，
∴∠DFC=∠DCF ，
∴DF=DC=5，
同理可证：AE=AB=5，
∴5573EF AE DF AD =+-=+-=，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．
19．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E ＝320°可求∠BCD+∠CDE 的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和进一步求得∠CPD 的度数【详解】解：∵五边形的内
解析：70°
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A +∠B +∠E ＝320°，可求∠BCD +∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠CPD 的度数．
【详解】
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E ＝320°，
∴∠BCD+∠CDE ＝540°﹣320°＝220°，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，
∴∠PDC+∠PCD ＝12
（∠BCD+∠CDE ）＝110°， ∴∠CPD ＝180°﹣110°＝70°．
故答案是：70°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
20．12【分析】由题意连接MD 根据三角形同底同高可得再利用平行四边形的性质得出进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积【详解】解：由题意连接MD ∵点M 是BC 的中点∴∵四边形是平行四边形∴∵ 解析：12
【分析】
由题意连接MD,根据三角形同底同高可得DBM DCM S S =，再利用平行四边形的性质得出 ABD DBC S S =，进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积． 【详解】
解：由题意连接MD,
∵点M 是BC 的中点，
∴DBM DCM S S
=，22DBC DCM DBM S S S ==， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABD DBC S S =，
∵线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，
∴S 四边形ABMD =
1136922
AM BD =⨯⨯=, ∵S 四边形
ABMD =223DCM ABD DBC DCM DCM DCM DCM DCM ABCD S S S S S S S S S -=+-=+-=, ∴933DCM S
=÷=, ∴44312D ABC M D C S S ==⨯=．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握三角形同底同高其面积相等以及平行四边形的对角线平分平行四边形的面积是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析
【分析】
（1）根据角平分线定义和平行线的性质可证得∠MOB=∠MBO ，∠NOC=∠NCO ，再根据等角对等边的性质可得BM=MO ，CN=ON ，再由MO+ON=MN 即可证得结论；
（2）①过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，可证得四边形MEFN 为平行四边形，可得MN=EF ，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，进而有
∠BME=∠CNF=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可证得BE=12BM ，CF=12CN ，由BC=BE+EF+CF 和BM+CN=MN 可得BC=32
MN ，即可求得MN 的长；
②过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，可证得四边形MEFN 为平行四边形，可得ME=NF ，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB ，再根据全等三角形的判定可证得△MEB ≌△NFC ，则有BM=CN ，由（1）中BM=MO ，CN=ON 可得MO=ON ，即可证得结论．
【详解】
（1）证明：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，
∴∠OBC=∠MBO ，∠OCB=∠NCO ，
∵MN ∥BC ，
∴∠MOB=∠OBC ，∠NOC=∠OCB ，
∴∠MOB=∠MBO ，∠NOC=∠NCO ，
∴BM=MO ，CN=ON ，
∴BM+CN=MO+ON=MN ，
即BM+CN =MN ；
（2）若选①，解：如图2，过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，
则ME ∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，
∵MN ∥BC ，
∴四边形MEFN 为平行四边形，
∴MN=EF ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴∠BME=∠CNF=30°，
∴BE=1
2BM，CF=
1
2
CN，
∵BC=BE+EF+CF=1
2BM+MN+
1
2
CN=
3
2
MN=6，
∴MN=4；
若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，
则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°
∵MN∥BC，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴ME=NF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∠MEB=∠NFC=90°，
∴△MEB≌△NFC（AAS），
∴BM=CN，
∵ BM=MO，CN=ON
∴MO=ON，
即O为MN的中点．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点的运用，借助作辅助线进行计算或证明解答的关键．
22．详见解析
【分析】
首先证明四边形ABCD平行四边形，然后得出AB∥CD，且AB=CD，在根据E、F是AB、CD 的中点证得BE=DF，最后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明．
【详解】
证明：∵AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，且AB=CD
∴BE∥DF
又∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴ BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）画图见解析．（2）画图见解析．
【分析】
（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；
（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；
【详解】
（1）如图，
（2）如图，
【点睛】
本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．
∠=︒；（2）证明见解析；
24．(1)248
【分析】
（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
【详解】
（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°
∴∠FAB=120°,
∵∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．
（2）∵∠1=48°,∠2=48°，
∴AB ∥DE ．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．
25．（1）1∠与2∠互余，理由见解析；（2）4°
【分析】
（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；
（2）根据∠A 与∠C 互补可得∠C 的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
【详解】
解：（1）1∠与2∠互余，理由如下：
四边形ABCD 内角和为360，180A C ∠+∠=
360180180ABC ADC ∴∠+∠=-= BC 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠
112ADC ∴∠=∠，12
ABE ABC ∠=∠ //EG AB
2ABE ∴∠=∠
11129022
ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠= 即1∠与2∠互余
（2）100A ∠=，142∠=
∴80C ∠=，248∠=
48ABE CBE ∴∠=∠=
180488052BEC ∴∠=--=
52484CEG ∴∠=-=
【点睛】
本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ADEF 是平行四边形，理由见解析
【分析】
（1）由等边三角形的性质可以得到在ΔBCE 和ΔACD ，有两组边和它们的夹角对应相等，所以两三角形全等；
（2）与（1）同理可以得到ΔABF ≅
ΔCBE ，结合两对全等三角形和等边三角形的性质可以得到四边形ADEF 的两组对边相等，从而证得四边形ADEF 是平行四边形； （3）采取与（2）类似的方法可以得到四边形ADEF 还是平行四边形．
【详解】
（1）证明：如图，
因为三角形ABC 是等边三角形
所以CA=CB, 60C ︒∠=
,60CE CD ECD ︒=∠=
BCE ACD ∠∠∴=
BCE ACD ∴∆≅∆
（2）证明：如图，
因为三角ABC,BEF 都是等边三角形
所以,,60BA CB BF BE EF ABC EBF ︒
===∠=∠= ABF CBE ∴∠=∠
ABF CBE ∴∆≅∆
AF CE ∴=
,60CE CD ECD ︒=∠=
ECD ∴∆是等边三角形
CE ED AF ∴==
BCE ACD ∆≅∆
AD BE EF ∴==
所以四边形ADEF 是平行四边形
（3）解：结论：四边形ADEF 是平行四边形
理由：如图，
因为三角形ABC,BEF 都是等边三角形
所以,,60BA CB BF BE ABC EBF ︒
==∠=∠= ABF CBE ∴∠=∠
ABF CBE ∴∆≅∆
,AF EC DE ∴==
60ACB BAC ︒∠=∠=
120BCE ︒∴∠=
又60CDE CED ∠=∠=︒
∴120ACD ∠=︒
∴在三角形ACD 和三角形BCE 中，AC BC CD CE ACD BCE ==∠=∠，，，
∴
BCE ACD ≅，∴AD=BE=EF ，
所以四边形ADEF 是平行四边形.
【点睛】 本题考查等边三角形、全等三角形、平行四边形的综合应用，熟练掌握有关图形的性质和全等三角形的判定并灵活运用是解题关键．。