2021年新人教版白城一中长春十一高高一数学期末试卷及答案

长春十一高 白城一中2020-2021学年上学期期末联合考试
高一数学试题
第Ⅰ卷
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如果集合A ＝{x |ax 2－2x －1＝0}只有一个元素则a 的值是( )
A ．0
B ．0或1
C ．－1
D ．0或－1
2．sin36cos6sin54cos84-的值为( )
A ．2
1
-
B ．21
C ．23-
D ．23
3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈⎝⎛⎭
⎫0，π
2，则α＋β的值为( ) A ．π6 B ．π4 C ．3π4 D ．5π
4
4．已知13
7
cos sin =
+αα()πα<<0，则=αtan ( ) A ．125- B ．512- C ．125 D ．125-或5
12
-
5．设,53sin π=a ,52cos π=b ,5
2tan π=c 则( ) A c a b << B a c b << C c b a << D b c a << 6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( )
A ．[2－1，3－1]
B ．[1， 3 ]
C ．[2－1， 3 ]
D ．[0，2－1]
7若31)3sin(
=+απ
，则=-)23cos(απ
( ) A ．97 B ．31 C ．-97 D ．3
1-
8．若函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+
>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为
2
π
，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,
]2
x π
∈，则0x =( )
A.
12π B.512π C.6π D.4
π 9．已知函数⎩
⎨
⎧≥<-+=3,log 3
,2)1()(3x x a x a x f x
的值域为R ，则实数a 的范围是( ) A ．[]1,1- B ．(]1,1-
C ．),1(+∞-
D ．)1,(--∞
10.将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π
2个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π
12上单调递增 C 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D 在区间⎣⎡⎦
⎤－π6，π
3上单调递增
11．函数x x x f cos 2sin )(+=的值域为( )
A ．[1，5]
B ．[1，2]
C ．[2，5]
D ．[5，3]
12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)2
1()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )
A. )3,2(
B.)2,3(3
C.)2,4(3
D.)3,2(3
第II 卷(非选择题，共70分)
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上) 13．已知cos ,1()(1)1,1,
x x f x f x x π<⎧=⎨
-->⎩则)34
()31(f f +的值为------
14.3tan 12°－3
(4cos 212°－2)sin 12°
＝________.
15.已知⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+=4,4
1,log 2)(2x x f x
,试求y=[])()(22
x f x f +的值域—
16.设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π
6对一切x ∈R 恒成立，
则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号)． ①0)12
5(
=π
f ； ②)127(
πf ≥)3
(πf ； ③f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π
3(k ∈Z )；
④f (x )既不是奇函数也不是偶函数；
17.(本题满分8分)已知:02
π
α＜＜
，02π
β-
＜＜，1
cos()43
πα+=，cos()42πβ-=
， 求)2
cos(β
α+
18．(本题满分10分)已知函数=)(x f a ),(1+∈+-
N b a x b x ，2
1
)1(=f 且2)2(<f (Ⅰ)求b a ,的值； (Ⅱ)判断并证明函数)(x f y =在区间()+∞-,1上的单调性．
19.(本题满分10分)已知函数32
cos 62
cos
2
sin 32)(2
-+=x
x
x
x f ωωω()0>ω
(1)若()(0)2
y f x π
θθ=+<<
是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
(2)若()(3)g x f x =在(0 )3
π
，上是增函数，求ω的最大值.
20(本题满分12分)已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6
g x A x π
=-，(0A ≠)
(1)当 0≤x ≤
2
π
时，求(sin )y f x =的最大值；(2)若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，
使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围；(3)问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在
[)π2,0上有两解？
21.(附加题)(本题满分10分)已知函数1
2,0,21
()23,0.12
x x x e f x x e ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩
(1)求函数()f x 的零点；
(2)若实数t 满足221(log )(log )2(2)f t f f t
+<，求()f t 的取值范围．
高一数学参考答案.....
一．选择题:DBCBA CCCCB AC
二．填空题:13. 0 14.34- 15. []13,1 16. ①②④.
17.解:,332)4sin(20,31)4cos(
=+∴<<=+αππααπ
3
3)24cos(=-βπ ，02
<<-
βπ
，∴36)2
4
sin(
=
-
β
π
，∴)]2
4()4cos[()2cos(β
παπβα--+=+＝)2
4sin()4sin()24cos()4cos(β
παπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯
＝935......8分
18.【解答】解:(Ⅰ)∵
，
，
由，∴
，又∵a ，b ∈N *，∴b=1，a=1；………………3分
(Ⅱ)由(1)得，函数在(﹣1，+∞)单调递增．
证明:任取x 1，x 2且﹣1＜x 1＜x 2，
=
，
∵﹣1＜x 1＜x 2， ∴， ∴
，
即f(x 1)＜f(x 2)， 故函数
在(﹣1，+∞)上单调递增．………………10分
19.解:(1)由32
cos 62
cos
2
sin 32)(2
-+=x
x
x
x f ωωω=2)3
sin(3π
ω+
x ()0>ω
∵
()23sin()
3
f x x πθωωθ+=++…………又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数，
∴2π
π
ω
=，即2ω=， …………3分且
23
2k π
πθπ+
=+
，即
()
212
k k Z ππ
θ=+∈ ……6分02
πθ<<
，∴
2 12
πωθ==
，为所求；…………………………………………………5分
(2)因为)(x g 在
(0 )
3
π，上是增函数，
∴
53023212()12326332
k k k Z k k ππωππππωωπ⎧⎧⨯+≥-≤⎪⎪⇒∈⎨⎨≤+⨯+≤+⎪⎪⎩⎩， (7)
分
∵0ω>，∴
120
6
k +>，∴
151212
k -<<， 于是0k =，∴
106ω<≤
，即ω的最大值为6
1，………此时()23sin()23x g x π=+
510sin()1()[33]
3236223
x x x g x π
πππ
π≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈，……10分
20.试题分析:(1)2
(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+ 设sin ,[0,
]2
t x x π
=∈，则
01t ≤≤
∴22331
2()12()248
y t t t =-
+=-- ∴当0t =时，max 1y =……4分 (2)当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8-当2[0,3]x ∈时，则23666
x πππ
-≤-≤-
有21sin()126x π-≤-≤ ①当0A >时，2()g x 值域为1
[,]2
A A -
②当0A <时，2()g x 值域为1
[,]2
A A -
而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集
则 或
∴10A ≥或20A ≤-......8分
(3)22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为 22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2)π上有两解， 令sin t x = 则t ∈[1,1]- 2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下: ①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆=
∴(1,5)a ∈或12a =
②当1t =-时，x 有惟一解32x π= ③当1t =时，x 有惟一解2x π
= 故 (1,5)a ∈或1
2
a = ……12分
21．(1)
)(x f 的零点分别为3ln -=x 和3ln =x ......2分
(2)由题意，当0x >时，1223()()02112x x f x f x e e -⎛⎫--=
---= ⎪++⎝⎭
， 同理，当0x <时，()()0f x f x --=，1
(0)2
f =-
，所以函数()f x 是在R 上的偶函数，…5分所以2221log (log )(log )f f t f t t ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，由221(log )log 2(2)f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝
⎭
，
2221
2(log )2(2)(|log |)(2)2log 244
f t f f t f t t <⇒<⇒-<<⇒
<<.………………。