【浙教版】初三数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45 B ．710 C ．35 D ．12
2．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．366人中至少有2人的生日相同
D ．实数的绝对值是非负数 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．掷一枚硬币，正面朝上
B ．三角形任意两边之差小于第三边
C ．一个三角形三个内角之和大于180°
D ．在只有红球的盒子里摸到白球 4．下列说法正确的是（ ）
A ．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B ．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C ．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D ．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
12 5．如图所示，AB 是
O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度
数是（ ）
A ．136°
B ．137°
C ．138°
D ．139°
6．如图，在△ABC 中，
（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；
（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；
（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；
（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )
A ．294π
B ．234π
C ．114π
D ．5
4
π 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC 且∠BAC=45°，⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 与⊙O 相切，OD 与BE 相交于点H ．下列结论错误的是（ ）
A ．BD=CD
B ．四边形DHEF 为矩形
C ．2AE DE
= D ．BC=2CE 9．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）
A ．45︒
B ．30
C ．35︒
D ．70︒
10．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12
，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
11．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝0
B ．x 1＝x 2＝1
C ．x 1＝0，x 2＝2
D ．x 1＝1，x 2＝2
二、填空题
13．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________
14．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________________．
15．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．
16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．
17．如图，已知O 是以数轴上原点O 为圆心，半径为2的圆，45AOB ∠=︒，点P 在x
正半轴上运动，若过点P 与OA 平行的直线与O 有公共点，设P 点对应的数为x ，则x 的取值范围是______．
18．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．
19．已知二次函数()2
10y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________
20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．
三、解答题
21．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有__________人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
22．如图，若O 是ABC 的外接圆，AD 为直径，60ABC ∠=︒．
（1）求DAC ∠的度数；
（2）若4=AD ，求阴影部分的面积．
23．某大型旅游景区分4个独立区域A 、B 、C 、D ，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．
（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求小虎一家第一天游览A 区域，第二天游览B 区域的概率；
（3）求C 区域被选中的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （5，1）、C （4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
②将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；
（2）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为 （直接写出答案）．
25．已知抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9．
（1）求它的对称轴；
（2）求它与x 轴，y 轴的交点坐标．
26．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110x
m x m --+-=两个实数根． （1）求m 取值范围；
（2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，
∴其乘积为偶数的概率为：147
2010
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．D
解析：D
【分析】
根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．
【详解】
解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为1
6
，故A错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；
C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；
D、实数的绝对值是非负数，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．
【详解】
A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；
C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；
D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．
故选B．
【点睛】
本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．
4．B
解析：B
【分析】
直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；
B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；
C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；
D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是3
7
，故原选项错
误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．
【详解】
解：∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=21°，
∴∠BOC=42°，
∴∠AOC=180°-42°=138°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．6．C
解析：C
【分析】
利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM 、AN 为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P 是△ABC 的内心得出∠APC=90°+
12∠B ，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．
【详解】
解：作BC 的垂直平分线，则ON 平分BC ，则BC ＝2NC ，所以①正确；
作AB 的垂直平分线，则OM 平分AB ，则AB ＝2AM ，2AM ＞AB ，所以②错误； ∵M 点为AB 的中点，∴∠ACM=∠BCM ，
∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ，
故P 点为△ABC 的内心，所以③正确；
∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12
(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12
∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，
又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，
∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，
∴正确的结论有3个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据AB 和AC 的长和圆的面积公式可求得S 1+S 3，S 2+S 4的值，然后再两值相减即可得出结论．
【详解】
解：∵AB=4，AC=2，
∴S 1+S 3=2π，S 2+S 4=2
π， ∴（S 1+S 3）﹣（S 2+S 4）=（S 1﹣S 2）+（S 3﹣S 4）=
32π ∵S 1-S 2=
14π， ∴S 3-S 4= 32π﹣14
π= 54π， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了圆的面积，正确表示出S1+S3，S2+S4的值是解答的关键．
8．D
解析：D
【分析】
A、利用直径所对的圆周角是直角，以及等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；
B、根据中位线得出OD//AC，再根据矩形的判定即可得出结论
C、根据垂径定理得出BD DE
=，再根据等腰直角三角形的性质得出AE=BE，从而得出=，即可得出2
BD DE
=
AE DE
D、不能得出BC=2CE
【详解】
解：连接AD
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=∠BEA =90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAE，
故A正确；
∵OA=OB
∴OD是三角形ABC的中位线
∴OD//AC
∴∠DHE =90°=∠BEF，
∵DF与⊙O相切，
∴∠ODF =90°
∴四边形DHEF为矩形
故B正确；
∵∠BEA =90°，∠BAC=45°，
∴AE=BE
∴AE BE
=
∵∠DHE =90°
∴OD⊥BE
∴BD DE
=
∴2
=
AE DE
故C正确；
不能得出BC=2CE
故选：D
【点睛】
本题考查了切线的性质、三线合一定理、三角形中位线定理、垂径定理；熟练掌握等腰三角形的性质和圆周角定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．
【详解】
由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，
35BCB ACA ''∴∠=∠=︒，
105A CB '∠=︒，
35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
设正方形B 的面积为S ，正方形B 对角线的交点为O ，标注字母并过点O 作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM ，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON ，然后利用“角边角”证明△OEF 和△OMN 全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B 的面积的
14，再求出正方形B 的面积=2正方形A 的面积，即可得出答案．
【详解】
解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，
设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，
∵∠EOF+∠EON ＝90°，∠MON+∠EON ＝90°，
∴∠EOF ＝∠MON ，
在△OEF 和△OMN 中
EOF MON OE 0M
OEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），
∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝1
4
S 正方形CTKW ， 即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一， 同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，
∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的
12
， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍， ∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18
， 故选D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
11．D
解析：D 【分析】
根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项． 【详解】
A 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足
0ab >，故错误；
B 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、二、四象限，0a <，0b >，不满足ab>0，故错误；
C 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足ab>0，故错误；
D 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确
【点睛】
本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．
12．D
解析：D 【分析】
方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决． 【详解】
解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，
移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0， 提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0， 解得x ＝2或x ＝1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．
二、填空题
13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【
解析：1
5
【分析】
利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
∵1a =，3b =-，c m =， ∴
()2
2434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，
当方程无解时，940m =-<， ∴94
m >
， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15
． 故答案为：
15
．
本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】由四张质地大小背面完全相同的卡片上正面分别画有平行四边形矩形等腰三角形菱形四个图案平行四边形矩形菱形是中心对称图形等腰三角形是轴对称图形直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵四张质地
解析：3 4
【分析】
由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案．中心对称图形的是平行四边形、矩形、菱形，
∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：3
4
．
故答案为：3
4
．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是
解析：1 8
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案.
【详解】
如图
根据树形图可知：
所有可能的结果是16个，
两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个． 所以 P (一个是“衡”，一个是“州” )＝
18
． 故答案为
18
． 【点睛】
本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.
16．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键
解析：36° 【分析】
根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】
解：∵54ACB ∠=︒， ∴2108AOB ACB ∠=∠=︒， ∵OA OB =， ∴()1
180362
ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°． 【点睛】
本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
17．【分析】根据题意知直线和圆有公共点则相切或相交相切时设切点为C 连接OC 根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径2求得斜边是2所以x 的取值范围是0＜x≤2【详解】解：设切点为C 连接OC 则圆的半径OC=2O
解析：0x <≤【分析】
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C ，连接OC ．根据等
腰直角三角形的直角边是圆的半径2，求得斜边是x 的取值范围是0＜
【详解】
解：设切点为C ，连接OC ，则圆的半径OC=2，OC ⊥PC ， ∵∠AOB=45°，OA//PC ， ∴∠OPC=45°， ∴PC=OC=2，
∴
，
所以x 的取值范围是0＜x≤22， 故答案为0＜x≤22．
【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．
18．3【分析】连接AE 作AH ⊥BE 于H 根据勾股定理求出AC 的值根据旋转的性质可知BE=AB=5DE=AC=3然后根据等面积法求解即可【详解】解：连接AE 作AH ⊥BE 于H ∵在中∴AC=由旋转的性质得BE=
解析：3 【分析】
连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，根据勾股定理求出AC 的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可． 【详解】
解：连接AE ，作AH ⊥BE 于H ， ∵在Rt ABC 中，5AB =，4BC =， ∴AC=2254=3-， 由旋转的性质得 BE=AB=5，DE=AC=3，
∵
11
22BE AH AB DE ⋅=⋅， ∴5AH=5×3， ∴AH=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
19．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只
有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可 解析：12
【分析】
根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值． 【详解】
解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点， ∴△=b 2-4a=0， 若a=1，则b 可取2．
故答案为1，2（答案不唯一）． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．
20．729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人根据经过两轮传染后共有81人患了流感可求出x 进而求出第三轮过后共有多少人感染【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人由题意可列得解得（舍去）即每轮传
解析：729 【分析】
设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，共有多少人感染． 【详解】
设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人， 由题意可列得，()1181x x x +++=， 解得18x =，210x =-（舍去），
即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，
经过三轮传染后患上流感的人数为：81881729+⨯=（人）. 故答案为：729. 【点睛】
本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．
三、解答题
21．（1）60；（2）图详见解析，144°；（3）23
【分析】
（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；
（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案． 【详解】
解：（1）9÷15%=60（人） （2）609151224---=（人） 补全条形统计图如图
学生选择课外活动小组的条形统计图
24
36014460
︒︒⨯
= 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°．
（3）解：设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1
（男2，男1）
（女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2）
（女1，男2）
（女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1）
（女2，女1）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）
1名男生和1名女生的情况有8种．
82(11)123
∴=
=男女P ． 【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）30°；（2）233
π
+【分析】
连接DC,则有ABC ADC ∠=∠ 利用AD 是直径，得到90ACD ∠= ，便可求出DAC ∠． 根据（1）的结论和已知，先求出AOC
s 、OCD S 扇形 便可求出阴影部分面积．
【详解】
解：（1）连接DC 如图所示
∵60ABC ∠=︒ ∴ABC ADC ∠=∠60=︒ ∵AD 是直径 ∴90ACD ∠= ∴DAC ∠=30°
（2）连接OC,作OE ⊥ AC,垂足为E ∵4=AD ∴AO=OD=OC=2
30OCA DAC ∴∠=∠= 60DOC ∴∠=
在Rt AOE 中 OE=1、3 ∴3∴AOC s
=
1
2
OE AC •3 ∴OCD S 扇形=2360
n R π 2
602
360π⨯ =23π
∴阴影部分面积为：233
π
【点睛】
本题考查了圆周角性质，圆直径所对的圆周角是直角，扇形面积计算，属于基础题． 23．（1）答案见解析；（2）112
；（3）12
【分析】
（1）根据题意，可以画出相应的树状图；
（2）根据（1）中的树状图可以得到小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；
（3）根据（1）中的树状图，可以得到C区域被选中的概率．
【详解】
（1）树状图如下图所示，
（2）由上图可得，
小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率
1 12
；
（3）由（1）中的统计图可知，
C区域被选中的概率是1131
34
+++
⨯
=
1
2
，
即C区域被选中的概率是1
2
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
24．（1）①点A1（﹣4，1）；②B2（﹣1，5）；（2）9 4
【分析】
（1）①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
②直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．
【详解】
解：（1）①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1（﹣4，1）；
②如图所示：△A2B2C2，点B2（﹣1，5）；
（2）∵A2C2⊥A1C1且交点到A1，C1的距离相等，
∴设△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的边长为x，则x2+x2＝9，
解得：x＝32
2
，
故△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为：1
2
3232
＝
9
4
．
故答案为：9
4
．
【点睛】
本题考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．
25．（1）x ＝1；（2）与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，9) 【分析】
（1）根据对称轴公式，可以求得该抛物线的对称轴；
（2）令x=0求出相应的y 值，再令y=0，求出相应的x 的值，即可得到该抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标． 【详解】
解：（1）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9， ∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣
2b
a
＝﹣62(3)⨯-＝1，
即该抛物线的对称轴为直线x ＝1； （2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9， ∴当x ＝0时，y ＝9， 当y ＝0时，x ＝﹣1或x ＝3，
即该抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，9） 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 26．（1）5
4
m ≤；（2）0m = 【分析】
（1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；
（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2
121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的
一元二次方程，解出m 的值． 【详解】 （1）∵
()222110x m x m --+-=有两个实数根，
∴24b ac ∆=-
()()2
22141m m =----⎡⎤⎣⎦ 2244144m m m =-+-+
45m =-+，
∴450m -+≥
45m -≥-
54
m ≤； （2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-
=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=
11220x x x x -⋅+=
()12120x x x x +-⋅=，
()22110m m ---=
22110m m --+=
220m m -+=
()20m m --=，
∴0m =或2m =，
∵由①知，54m ≤
， ∴0m =．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．。