八年级上学期期末质量自测数学试题

八年级上学期期末质量自测数学试题
一、选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．四个角都是直角 2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、
3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c = B ．1a =，2b =
，3c =
C ．2a =，3b =，4c =
D ．4a =，5b =，6c =
4．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将
Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )
A ．(1,2)-
B ．(4,2)-
C ．(3,2)
D ．(2,2)
5．下列计算正确的是（ ） A ．
5151
+
22＝5B ．
512﹣51
2
＝2 C 5151
+-＝1 D 5151
--3﹣56．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ） A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B ．等腰三角形两边上的中线一定相等
C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
7．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y -9 -6 -3 0
当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-
B ．2x <-
C ．1x >-
D ．1x <-
8．如图，在ABC 中，,904C AC ︒
∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）
A ．不存在
B ．等于 1cm
C ．等于 2 cm
D ．等于 2.5 cm
9．若关于x 的分式方程211
x a
x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1
B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2
C ．a ＞﹣1
D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2
10．下列说法中，不正确的是（ ） A 2323B 2332 C 64 2
D ．﹣3的倒数是﹣
13
二、填空题
11．17.85精确到十分位是_____．
12．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________. 13．计算：3
2
()x y -=__________． 14．已知关于x 的方程
211
x m
x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按
A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的
坐标是__________．
16．若关于x 的分式方程
122x x a x x
--=--有增根，则a 的值_____________. 17．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．
19．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．
20．在平面直角坐标系中，已知一次函数3
12
y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y
三、解答题
21．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出
的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：__________________．
22．如图，一次函数的图像经过点P（1，3），Q（0，4）．
（1）求该函数的表达式；
（2）该图像怎样平移后经过原点？
23．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
24．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣1
2
x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两
点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25．计算： 1(10156)3
⨯-⨯
四、压轴题
26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．
（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
27．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．
（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；
（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数； （3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．
28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．
（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；
（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和
ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
29．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，
DAE BAC ∠=∠．
（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则
DB __________EC ．（填＞、＜或=）
（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．
（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．
（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、
D 、
E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．
（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，
90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，
2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．
30．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．
（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.
考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】
A．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
1 ，能组成直角三角形，故此选项正确；
B．222
C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标. 【详解】
将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是
A ''(2,2). 【点睛】
本题考察点的坐标的变换及平移.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断． 【详解】
解：A ==A 选项错误；
B 212==，所以B 选项错误；
C 15151
14
--==，所以C 选项正确；
D 、
151-=，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可． 【详解】
解：A ：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．
则当x＜-2时，y1＞y2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC ′=AB-BC ′=2cm ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.
【详解】
解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，
解得：x ＝a +1，
∵解为负数，
∴a +1＜0，
∴a ＜﹣1，
因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-
∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．
【详解】 解：A 2323，故A 选项不正确，所以本选项符合题意； B 2332，正确，所以本选项不符合题意；
C 648642，正确，所以本选项不符合题意；
D 、﹣3的倒数是﹣13
，正确，所以本选项不符合题意．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．
二、填空题
11．9．
【解析】
【分析】
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
17.85精确到十分位是17.9
故答案为：17.9．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效
解析：9．
【解析】
【分析】
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
17.85精确到十分位是17.9
故答案为：17.9．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(
解析：(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).
13．【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
故答案为：
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.
解析：62x y
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则进行计算.
【详解】
()2
323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62
x y
【点睛】
考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 14．m ＞1且m≠2．
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x ＞0，所以
解析：m ＞1且m ≠2．
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x ＞0，所以m-1＞0，即m ＞1．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，则m 的取值范围为m ＞1且m≠2．
故答案为：m ＞1且m≠2．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.
15．【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵，，，
∴AB=2，BC=3，CD
解析：()1,1
【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -
∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3
∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度
2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈
故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1
故答案为：()1,1．
【点睛】
此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键． 16．4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令
方程的解为2，即可求出a 的值．
【详解】
方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-
解析：4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．
【详解】 方程变形得：
+122
x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x --=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．(2，3)
【解析】
【分析】
根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛
解析：(2，3)
【解析】
【分析】
根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】
本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
18．x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】
当
解析：x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当y=2时，﹣2x=2，
x=﹣1，
由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD
解析：AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，
即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故答案为AB=CB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20．＜
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．
【详解】
∵一次函数中k=＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛
解析：＜
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．
【详解】
∵一次函数
3
1
2
y x
=-+中k=
3
2
-＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；
（2）①观察图象可得出结论；
②观察图象可得出结论．
试题解析：
（1）如下图：
（2）①2（2.1到1.8之间都正确）
②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
考点：函数图象，开放式数学问题．
22．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．
【解析】
【分析】
（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；
（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】
（1）设y＝kx＋b（k≠0），
所以
4
3
b
k b
=
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
1
4 k
b
=-⎧
⎨
=
⎩
所以函数表达式为y＝－x＋4．
（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.
∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；
∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；
∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．
本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.
23．（1）y =x +3；（2）x ≤3．
【解析】
试题分析：()1把1
4x y ==，代入3y kx =+， 求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．
()2首先把()1中求出的k 的值代入36kx +≤，
然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式36kx +≤，的解集即可．
试题解析：
（1）∵一次函数y =kx +3的图象经过点（1，4），
∴ 4=k +3，
∴ k =1，
∴ 这个一次函数的解析式是：y =x +3．
（2）∵ k =1，
∴ x +3≤6，
∴ x ≤3，
即关于x 的不等式kx +3≤6的解集是：x ≤3.
24．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32
或2或﹣12
． 【解析】
【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；
（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据
A （10，0），
B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AO
C ﹣S △BOC 的值；
（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=
32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12
． 【详解】（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣
12x+5，可得 4=﹣
12
m+5， 解得m=2， ∴C （2，4），
设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，
解得a=2，
∴l 2的解析式为y=2x ；
（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，
y=﹣
12
x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），
∴AO=10，BO=5， ∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12
×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，
∴当l 3经过点C （2，4）时，k=
32； 当l 2，l 3平行时，k=2；
当11，l 3平行时，k=﹣
12； 故k 的值为32或2或﹣12
． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 25．2【解析】 【分析】
先计算括号里面的，再计算二次根式的乘法，即可求出答案．
【详解】 解：原式(566)464233
===． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 四、压轴题
26．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值
52
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA= OB，求出m即可；
（2）用勾股定理求AB，再证AMO OBN
∆≅∆，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG⊥y轴于G，先证AOB EBG
∆≅∆，求BG再证BFP GEP
∆≅∆，可确定BP的定值即可．
【详解】
（1）对于直线:5
L y mx m
=+．
当0
y=时，5
x=-．
当0
x=时，5
y m
=．
()
5,0
A
∴-，()
0,5
B m．
OA OB
=．
55
m
∴=．
解得1
m=．
∴直线L的解析式为5
y x
=+．
（2）5
OA=，17
AM=．
∴由勾股定理，
2222
OM OA AM
=-=．
180
AOM AOB BON
∠+∠+∠=︒．
90
AOB
∠=︒．
90
AOM BON
∴∠+∠=︒．
90
AOM OAM
∠+∠=︒．
BON OAM
∴∠=∠．
在AMO
∆与OBN
∆中，
90
BON OAM
AMO BNO
OA OB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠=︒
⎨
⎪=
⎩
．
()
AMO OBN AAS
∴∆≅∆．
22
BN OM
∴==．．
（3）如图所示：过点E作EG y
⊥轴于G点．
AEB ∆为等腰直角三角形，
AB EB ∴=
90ABO EBG ∠+∠=︒．
EG BG ⊥，
90GEB EBG ∴∠+∠=︒．
ABO GEB ∴∠=∠．
AOB EBG ∴∆≅∆．
5BG AO ∴==，OB EG =
OBF ∆为等腰直角三角形，
OB BF ∴=
BF EG ∴=．
BFP GEP ∴∆≅∆．
1522
BP GP BG ∴===． 【点睛】
本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．
27．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AD ⊥ x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH ∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作AD ⊥x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,如图1,
∵A （﹣2,2）、B （4,4）,
∴AD ＝OD ＝2,BE ＝OE ＝4,DE ＝6,
∴S △ABC ＝S 梯形ABED ﹣S △AOD ﹣S △AOE ＝
12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12
×4×4＝8; （2）作CH // x 轴,如图2,
∵D （0,﹣4）,M （4,﹣4）,
∴DM // x 轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG ＝∠ACH,∠DEC ＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG ＝∠ACB ＝90°,
∴∠DEC ＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF ＝180°﹣∠DEC ＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC ＝∠ACB ＝90°,
而∠HEC+∠CEF ＝180°,∠NEC+∠CEF ＝180°,
∴∠NEC ＝∠HEC,
∴∠NEF ＝180°﹣∠NEH ＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC ＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF ＝180°﹣2（90°﹣∠AOG ）＝2∠AOG ．
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或
(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q -．
【解析】
【分析】
（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；
（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．
【详解】
（1）AP PD ⊥
90APB DPC ∴∠+∠=
AB x ⊥轴
90A APB ∴∠+∠=
A DPC ∴∠=∠
在ABP ∆和PCD ∆中
A DPC A
B PC
ABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABP PCD ASA ∴∆≅∆
AP DP ∴=，3DC PB ==
(2,3)D ∴
（2）设(,0)P a ，(2,)Q b
①AB PC =，BP CQ =
223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，
322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122
a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)
Q -或1(,0)2P -
，(2,2)Q -或1(,0)2
P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．
29．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7
【解析】
【分析】
（1）由DE ∥BC ，得到
DB EC AB AC
=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；
（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始
终保持不变，即可．
【详解】
[初步感知]（1）∵DE∥BC，
∴
DB EC
AB AC
=，
∵AB=AC，
∴DB=EC，
故答案为：=，
（2）成立．
理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中
AD AE
DAB EAC
AB AC
⎪
∠
⎪
⎩
∠
⎧
⎨
＝
＝
＝
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴DB=CE；
[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中
AD AE
DAB EAC
AB AC
⎪
∠
⎪
⎩
∠
⎧
⎨
＝
＝
＝
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BDC=∠BAC=60°；
（4）∵△DAE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∴∠AEC=135°，
在△DAB和△EAC中
AD AE
DAB EAC
AB AC
⎪
∠
⎪
⎩
∠
⎧
⎨
＝
＝
＝
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，
∵∠ADE=45°，
∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，
∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，
∴AM=EM=MD，
∴AM+BD=CM；
故答案为：90°，AM+BD=CM；
【拓展提升】
（5）如图，
由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，
△ADE与△ADC面积的和达到最大，
∴△ADC面积最大，
∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，
∴要△ADC面积最大，
∴点D到AC的距离最大，
∴DA⊥AC，
∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+
1
2
×AC×AD=5+2=7，
故答案为7．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．
30．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD
【解析】
【分析】
（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；
（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，
可得结论；
（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3
AD，由AD＝AE，
AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】
证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
（2）CD＝2AD+BD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴DE＝2AD，
∵CD＝DE+CE，
∴CD＝2AD+BD；
（3）作AH⊥CD于H．
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠DAE＝120°，AD＝AE，
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝1
2 AD，
∴DH22
AD AH
3
，
∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD+BD，
故答案为：CD+BD．
【点睛】
本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.。