冀教版七年级数学下册《7.5.3 平行线的判定和性质的应用》课件

∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° . 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
知1－讲
例2 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分
∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB.
知1－讲
要说明BC⊥AB，即说明∠B＝90°. 导引： 因为DA⊥AB， 所以若能说明AD∥CB， 则BC⊥AB. 由DE平分∠ADC，CE平分∠BCD， 且∠1＋∠2＝90°，
2 【中考· 邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺 设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使 管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D ) A．120°
B．100°
C．80° D．60°
知1－练
湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀 3 【中考· 柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片 的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片 时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度 90 数和是__________ 度．
知1－讲
因为DA⊥AB，
所以∠A＝90°(垂直定义)．
所以∠B＝90°，
所以BC⊥AB(垂直定义)．
知1－讲
总 结
平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧 密联系在一起的，通过同位角相等或内错角相等或同 旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根据两
直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内角互
平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不
可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分类 平行线的判定
条件
结论 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
第七章
相交线与平行线
7.5
平行线的性质
第3课时
平行线的判定和
性质的应用
1
课堂讲解
平行线的性质的应用
平行线的判定的应用
平行线的性质与判定的综合应用 由“第三直线”判定两直线平行
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等．
知2－讲
总 结
判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问
题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形； 二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此， 问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
知2－练
1
如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是
平行 ． ________
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行就可得到CD∥EF.
知2－讲
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
知2－讲
总 结
找寻说明平行的方法： 1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样
角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要
能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错 角相等，两直线平行”即可判定c∥d.
知2－讲
解：c∥d.理由如下：
如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
两直线平行，同旁内角互补．
知1－讲
知识点
1
平行线的性质的应用
例1 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°， 梯
形的另外两个角 分别是多少度？
知1－讲
解： 因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与 ∠D互补， ∠B与∠C互补. 于是
知2－讲
知识点
例3
2 平行线的判定的应用
如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？
知2－讲
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能 得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线
这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光
线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光
线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空 气与水的分界面．已知∠1＝ ∠4，∠2＝∠3，请你判断光 线c与d是否平行？为什么？
知2－讲
导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝
的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)
2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2)
3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
知2－讲
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，
补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；因此 两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数学问 题建立起联系．
知1－练
1 【中考· 遵义】如图，在平行线a，b之间放置一
块直角三角尺，三角尺的顶点A，B分别在直线 a，b上，则∠1＋∠2的值为( A ) A．90°
B．85°
C．80° D．60°
知1－练
知2－练
2
【中考· 枣庄】如图，将一副三角板和一张对边
平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一
直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ A ） A．15°
B．22.5°
C．30° D．45°
知3－讲
知识点
3 平行线的性质与判定的综合应用
可说明∠ADC＋∠BCD＝180°，
从而说明AD∥BC.
知1－讲
解：因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD， 所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)． 因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
即∠ADC＋∠BCD＝180°. 所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角 互补)．