初中数学人教版初中九年级下册26.1.2第2课时反比例函数的图象和性质的的综合运用公开课优质课课件.ppt
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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的综 合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)
2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)
练一练
如图，是反比例函数 y 1 k 的图象，则 k 的
值可以是
x (B)
A．－1 B．3
y
C．1
D．0
O
x
三 反比例函数解析式中 k 的几何意义
合作探究
1. 在反比例函数 y 4 的图象分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格：
y
我们就 k < 0 的情况给出证明：
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k
的图
x
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形
初中
数学优秀课件
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据
图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
支位于第一象限，所以另一支
必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、
AOBP=PB·PA
综上，S矩形 AOBP=|k|.
=a·(－b)=－ab=－k.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意 一
点，作 QA 垂直于 y 轴， 作
QB 垂直于|k|x 轴，矩形
AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= k . 推理：△QAO与2 △QBO的
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
练一练 已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．
x (1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 y 6 .
x
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；
(2) 点B(3，4)，C(2 1 ， 4 4 )，D(2，5)是否在这个 25
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
三象限，所以m－5＞0，
O
x
解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样
的 解：大因小为关m系－？5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支
上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
B C
O
x
例垂3直如x图轴所于示点，C点，A且在△反A比O例C 函的数面积y 为kx
的图象上，AC 2，求该反比例
函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵ 的点图象A上在，反∴比例xA函·y数A＝y k，kx ∴ S△AOC＝ ·k＝2， ∴ ∴反k＝比4例，函数1 的表达式为
y A Q
OB x
反比例函数的 面积不变性
做一做
如图，在函数 y 1 (x＞0)的图像上有三点A，B
x
，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所
作
的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SAC ，
SBA，.SSCA，>S则B>SC B.
y ()
SA<SB<SC
A
C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的 思想
方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课
复习引入 问题1 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的图象是双曲线
问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三
象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四
象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一 用待定系数法求反比例函数的解析式
典例精析
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的
图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
5 4
y 4 x
3
2
P
1 S1
Q
S2
－5－4－3－2－－11 O 1 2 3 4 5 x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1， S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
y
P Q
S1
y 4 x
S2
O
x
S1的值 S2的值
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1与S2 的关系 S1=S2
猜想与 k 的关系
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 y k 图象上的任意一点，作 PA 垂直
x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的综 合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)
2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)
练一练
如图，是反比例函数 y 1 k 的图象，则 k 的
值可以是
x (B)
A．－1 B．3
y
C．1
D．0
O
x
三 反比例函数解析式中 k 的几何意义
合作探究
1. 在反比例函数 y 4 的图象分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格：
y
我们就 k < 0 的情况给出证明：
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k
的图
x
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形
初中
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二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据
图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
支位于第一象限，所以另一支
必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、
AOBP=PB·PA
综上，S矩形 AOBP=|k|.
=a·(－b)=－ab=－k.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意 一
点，作 QA 垂直于 y 轴， 作
QB 垂直于|k|x 轴，矩形
AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= k . 推理：△QAO与2 △QBO的
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
练一练 已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．
x (1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 y 6 .
x
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；
(2) 点B(3，4)，C(2 1 ， 4 4 )，D(2，5)是否在这个 25
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
三象限，所以m－5＞0，
O
x
解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样
的 解：大因小为关m系－？5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支
上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
B C
O
x
例垂3直如x图轴所于示点，C点，A且在△反A比O例C 函的数面积y 为kx
的图象上，AC 2，求该反比例
函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵ 的点图象A上在，反∴比例xA函·y数A＝y k，kx ∴ S△AOC＝ ·k＝2， ∴ ∴反k＝比4例，函数1 的表达式为
y A Q
OB x
反比例函数的 面积不变性
做一做
如图，在函数 y 1 (x＞0)的图像上有三点A，B
x
，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所
作
的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SAC ，
SBA，.SSCA，>S则B>SC B.
y ()
SA<SB<SC
A
C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的 思想
方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课
复习引入 问题1 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的图象是双曲线
问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三
象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四
象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一 用待定系数法求反比例函数的解析式
典例精析
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的
图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
5 4
y 4 x
3
2
P
1 S1
Q
S2
－5－4－3－2－－11 O 1 2 3 4 5 x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1， S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
y
P Q
S1
y 4 x
S2
O
x
S1的值 S2的值
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1与S2 的关系 S1=S2
猜想与 k 的关系
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 y k 图象上的任意一点，作 PA 垂直
x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.