湖北省襄阳市宜城市2014-2015学年七年级下学期期末考试数学试题

七 年 级下学期期末数 学试题
题号
一
二
三
总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题 (本大题有12个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.）
1. 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA . 则正确的结论是（ A ） A.①② B.①②③ C.① D.②③
2. 如图，一条“U ”型水管中AB ∥CD ，若∠B=75°，则 ∠C 应该等于（ C ）
A.75°
B.95°
C.105°
D.125° 3. 49的平方根是（ B ）
A. 49
B. ±7
C. - 7
D. 7
4.下列说法正确的是（ D ）
A.带根号的数都是无理数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数是开方开不尽的数
D. 无理数是无限不循环小数
5. 已知点在x 轴上方，在y 轴右侧，距离x 轴4个单位长度，距y 轴3个单位长度， 则点P 坐标是（ B ）
A.（－3，4）
B.（3，4）
C.（－4， 3）
D.（4，3） 6. 将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.将原图形向x 轴的正方向平移了6个单位, 向y 轴的正方向平移了5个单位
B.将原图形向x 轴的负方向平移了6个单位, 向y 轴的正方向平移了5个单位
C.将原图形向x 轴的负方向平移了6个单位, 向y 轴的负方向平移了5个单位
D.将原图形向x 轴的正方向平移了6个单位, 向y 轴的负方向平移了5个单位
7. 下列各组数是二元一次方程⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是（ A ）
A.⎩⎨⎧-==25.02y x
B.⎩⎨⎧=-=45.5y x
C. ⎩⎨⎧-=-=5.01y x
D. ⎩
⎨⎧==5.01
y x
8.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，则甲乙两种票给买张数为（ D ）
A.16，19
B.17，18
C.19， 16
D.20，15 9.下列调查中，用抽样调查方式收集数据的是（ D ）
A B C D
E A
C
D
①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查某池塘中现有鱼的数量；④企业招聘中，对应聘人员进行面试.
A. ②③
B.①②
C.②④
D. ①③ 10. 要反映宜城市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ C ）
A ．条形统计图
B ．扇形统计图
C ．折线统计图
D ．频数分布直方图 11. 不等式4（1－x ） ＞2-3x 的非负整数解的个数是（ B ） A.3 B.2 C.1 D.0 12. 如果不等式⎩⎨
⎧-b
y x ＜＞2
无解，则b 的取值范围是（ A ）
A. b ≤－2
B. b ≥－2 C b ＜－2. D. b ＞－2
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分.）
13. 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，抽取了100名学生作为一个样本进行调查，这个问题中的样本容量是 .（100） 14. 6416 ．(-2 )
15.若0)3365(16432=--+-+y x y x ，则x-y 的值是 ．(2
13)
16.如图，将周长为8的三角形ABC 向右平移1个单位后得到
三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于 . (10) 17.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为
三、解答题（本题有9个小题，共69分.）
18. （本题满分6分）解方程组： 4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪
⎨+=⎪⎩
解：原方程组化简得⎩
⎨⎧=+=-②①
122354y x y x
①×2+②，得11x=22
x=2 把x=2代入①，得8-y=5 y=3
∴原方程组的解为⎩
⎨⎧==32
y x
19. （本题满分6分）已知2a －1的平方根是±3，3b +1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。

A B C D E F
（第16题）
解：由题意得：⎩⎨
⎧=+=-16
139
12b a
解之得，⎩⎨
⎧==5
5
b a
所以a ＋2b=5+2×5=15
20. （本题满分7分）解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来：⎩⎨
⎧-++-1
481
12x x x x ＞＜
21. （本题满分8分）推理填空:
如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 因为EF ∥AD,
所以∠2=____(___________ _____________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
(______ ________) 所以AB ∥_____ (______________________)
所以∠BAC+______=180°
(_____ _____________)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=
解：∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行同旁内角互补 110°
22. （本题满分7分）小明家到学校有一段下坡路与一段平路，如果小明骑自行车上学保持下坡每小时15千米，平路每小时12千米，上坡路每小时9千米，那么小明上学从家到学校需14min ，放学从学校到家需18min. 小明家到学校的全程是多少
? 解：设坡路长x 千米，平路长y 千米，………1分
根据题意，得14151260
1891260
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ………4分
解得， 1.5
1.6
x y =⎧⎨
=⎩，因此x+y=3.1 ………6分
答: 小明家到学校的全程是3.1千米。

………7分
23.（本题满分8分）如图所示，点P ()00,y x 是△ABC 内任意一点，经过平移后所得点P ()00,y x 的对应点为()1-,2001y x P +。

A
2
3
1
F
G
E C
D B
（1）在右边网格中画出△A1B1C1。

（2）试写出点A，B，C经过平移后的
对应点A1，B1，C1的坐标。

（3）在（2）的条件下将△A1B1C1继续平移得到
△A2B2C2中A2的坐标为（-5， 4），那么△A2B2C2
是由△A1B1C1经过怎样平移得到的？
解：（1）略………3分
（2）A1(1,3) B1(-2,-2) C1(3,0)……6分
（3）△A2B2C2是由△A1B1C1先向左平移6个单位
再向上平移1个单位得到. ………8分
24. （本题满分9分）“麻竹”高速在宜城境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“宜安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“宜安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“宜安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
解：（1）设“宜安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，
解之得：．
∴“宜安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；………3分
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z＜2.5 ………6分
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．………9分
25. （本题满分9分）
为激励教师爱岗敬业，宜城市教体局开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师王老师赵老师李老师陈老师
得票数200 300
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，
如图所示：……………………………………2分
（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：，
解得：，
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；…………………………………6分（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，
李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，
推选到市里的是王老师和陈老师．……………………………………9分
26. （本题满分9分）如图AB∥CD，探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系。

解答
下列问题：
A
C
D
B
P
A
C D
B
P
A
C
D
B
P
A
C D
B
P
(1) (2) (3) (4)
（1）图1中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系是。

（2）图2中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系是。

（3）请你在图3和图4中任选一个，说出∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并加以证明。

解：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD …………2分
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°…………4分
（3）选图3，过P向左作AB平行线PE，则有∠EPA+∠PAB=180°①，
∠EPC+∠PCD=180°,即∠EPA+∠APC+∠PCD=180°②，
①-②得：∠PAB-∠APC-∠PCD=0，即∠APC=∠PAB-∠PCD …………9分
选图4，过P向右作AB平行线PE，则∠EPA+∠PAB=180°①，∠EPC+∠PCD=180°②，
①-②得：∠APC +∠PAB -∠PCD=0，即∠APC+∠PAB=∠PCD。