直齿圆柱齿轮设计步骤

直齿圆柱齿轮设计
1.齿轮传动设计参数的选择
齿轮传动设计参数的选择：
1）压力角α的选择
2）小齿轮齿数Z1的选择
3）齿宽系数φd的选择
齿轮传动的许用应力
精度选择
压力角α的选择
由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。

我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。

为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。

但增大压力角并不一定都对传动有利。

对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。

小齿轮齿数Z
1
的选择
若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。

另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。

但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。

不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。

闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多
一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z
1
=20~40。

开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿
数，一般可取z
1
=17~20。

为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z
1≥17。

Z
2
=u·z
1。

齿宽系数φ
d
的选择
由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增
大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。

圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。

对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为
所以对于外捏合齿轮传动φ
a
的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。

运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计
算出相应的φ
d
值
表：圆柱齿轮的齿宽系数φ
d
装置状况两支撑相对小齿轮作对
称布置两支撑相对小齿轮作不对
称布置
小齿轮作悬臂布
置
φd0.9～1.4（1.2～1.9）0.7～1.15（1.1～1.65）0.4～0.6
注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φ
d
应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为
软齿面时φ
d
可取表中偏上限的数值；
2)括号内的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度；
3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φ
d
可小到0.2；
4)非金属齿轮可取φ
d
≈0.5～1.2。

齿轮传动的许用应力
齿轮的许用应力[σ]按下式计算
式中参数说明请直接点击
疲劳安全系数S
对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并
不立即导致不能继续工作的后果，故可取S=S
H
=1。

但是，如果一旦发生断齿，就
会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度的计算时取S=S
F
=1.25~1.5.
寿命系数K
N
，查图1
弯曲疲劳寿命系数K
FN
，查图2
接触疲劳寿命系数K
HN
图中N=60njL
h
n——齿轮转速(rpm),
N——齿轮工作应力循环次数
j——齿轮每转一圈时，同一齿面啮合数
L
——为齿轮的工作寿命（h）
h
图1：弯曲疲劳寿命系数K
FN
1一调质钢，珠光体、贝氏作球星铸铁，珠光体黑色可银铸铁；
2一镇联淬火用，火焰或感应表面淬火锅；
3一氨化的调质钢或氯化钢，铁索作球＊铸铁，结构纲．灰铸铁；
4一碳氮共修的调质钢
图2：接触疲劳寿命系数K
HN
1—结构钢．调质钢，珠光作、贝氏作球墨铸铁，
珠光体黑色可依铸扶，掺假淬火锅（允许一定点蚀）；
2—材料同1，不允许出现点蚀；
3—灰铸铁，铁素作球墨铸铁，氯化的调质钢或氨化钢；
4—联氛共修的调质钢
齿轮疲劳数极限σlim
齿轮精度选择
齿轮精度选择各类机器所用齿轮传动的精度等级范围，列于下表中，按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级如下图所示。

表：各类机器所用齿轮传动的精度等级范围
机器名称精度等级机器名称精度等级
汽轮机3~6 拖拉机6~8
金属切削机床3~8 通用减速机6~8
航空发动机4~8 锻压机床6~9
轻型汽车5~8 起重机7~10
载重汽车7~9 农用机器8~11
注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，精度等级偏上限选择；辅助传动的齿轮或一般齿轮传动，精度等级居中或偏下限选择。

图：齿轮传动的精度选择圆柱齿轮传动
2. 齿轮常用材料:
齿轮材料的选择基本要求
齿轮材料的选择原则
齿轮材料的选择基本要求：齿面要硬，齿心要韧
常用材料及机械性能如下表
表：常用材料及机械性能
材料牌号热处理方法
强度极限
σ
B
（MPa）
屈服极限
σ
S
（MPa）
硬度（HBS）
齿芯部齿面HT250 250 170~240
注：40Cr钢可用40MnVB替代；20Cr、20CrMnTi钢可用20Mn2B或20MnVB替代
齿轮材料的选择原则:
齿轮材料的种类很多，在选择时应考虑的因素也很多，下述几点可供选择材料时参考：
1）齿轮材料必须满足工作条件的要求。

例如，用于飞行器上的齿轮，要满足质量小、传递功率大和可靠性高的要求，因此必须选择机械性能高的合金银；矿山机械中的齿轮传动，一般功率很大、工作速度较低、周围环境中粉尘含量极高，因此往往选择铸钢或铸铁等材料；家用及办公用机械的功率很小，但要求传动平稳、低噪声或无噪声、以及能在少润滑或无润滑状态下正常工作，因此常选用工程塑料作为齿轮材料。

总之，工作条件的要求是选择齿轮材料时首先应考虑的因素。

2）应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热处理和制造工艺。

大尺寸的齿轮一般采用铸造毛坯，可选用铸钢或铸铁作为齿轮材料。

中等或中等以下尺
寸要求较高的齿轮常选用锻造毛坯，可选择锻钢制作。

尺寸较小而又要求不高时，可选用圆钢作毛坯。

齿轮表面硬化的方法有：渗碳、氨化和表面淬火。

采用渗碳上艺时，应选用低碳钢或低碳含金钢作齿轮材料；氨化钢和调质钢能采用氮化工艺；采用表面淬火时，对材料没有特别的要求。

3）正火碳钢，不论毛坯的制作方法如何，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮，不能承受大的冲击载荷；调质碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮。

4）合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮。

5）飞行器中的齿轮传动，要求齿轮尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢。

6）金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持为30～50HBS或更多。

当小齿轮与大齿轮的齿面具有较大的硬度差（如小齿轮齿面为淬火并磨制，大齿轮齿面为常化或调质）；且速度又较高时，较硬的小齿轮齿面对较软的大齿轮齿面会起较显著的冷作硬化效应，从而提高了大齿轮齿面的疲劳极限。

因此，当配对的两齿轮齿面具有较大的硬度差时，大齿轮的接触疲劳许用应力可提高约 20％，但应注意硬度高的齿面，粗糙度值也要相应地减小。

3.2）按齿面接触强度设计
3）按齿根弯曲强度设计
4）几何尺寸计算
5）齿轮结构设计
按齿面接触强度设计步骤
按齿面接触强度设计按下式进行
式中参数说明请直接点击
1）u——传动比
2）计算圆周速
3)计算齿宽b：b= d·d1t (mm)
4)计算齿宽与齿高比b/h
模数 mt=d
1t /Z
1
(mm)
齿高 h=2.25m
t
(mm) 5)计算载荷系数K
6）校核分度圆直径
式中参数说明请直接点击
7）重新计算模数m=d
1/Z
1
(mm)
小齿轮转距T
1
P
1
——输入功率（kw）
n
1
——小齿轮转速（rpm）
弹性影响系数Z
E
表10-6 弹性影响系数Z
E
()
弹性模量E(MPa)
配对齿轮材料
灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑胶11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104
齿轮材料
锻 钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸 钢 161.4 180.5 188.0 —
—
球墨铸铁 156.6 173.9 —
灰 铸 铁
143.7 —
注：表中所列夹布塑胶的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3 初选载荷系数K t
当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径d 1(或模数m n )时，动载系数、齿间载荷分配系数K α及齿向载荷分布系数K β不能预先确定，此时可试选一载荷系数K t （如取=1.2 1.4）,则算出来的分度圆直径（或模数）也是一个试算值d 1t （或m nt ），然后按d 1t 值计算齿轮的
①由于硬齿面齿轮传动的尺寸较软齿面齿轮传动的可显著减小，故在生产技术条件等不受限制时应广为应用，目前已逐渐推广。

②脚标t 表示试选或试算值，下同。

许用接触应力[σ]H
许用接触应力[σ] H 应代入大小齿轮的许用接触应力[σ]H1 ·[σ]H2 中较小值 按齿根弯曲强度设计步骤
式中参数说明请直接点击
按齿根弯曲强度设计按下式进行
分别计大、小齿轮的Y Fa Y Sa /[σ]F 并加以比较取较大值代入，并将m 圆整为标准值
齿形系数Y fa
表10-5 齿形系数Y Fa 及应力校正系数Y Sa
z(z v ) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Y Fa 2.97 2.91 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 Y Sa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62
注：1）基准齿形的参数为α=20o、h
a
*=1、c*=0.25、ρ=0.38m（m为齿轮模数）；
2）对内齿轮：当α=20o、h
a *=1、c*=0.25、ρ=0.15m时，齿形系数Y
Fa
=2.053；
应力
校正系数Y
Sa
=2.65。

应力校正系数Ysa
参见齿形系数Y
Fa
模数标准值
表8-8 蜗杆模数m值
几何尺寸计算
1)分度圆直径 d
1=Z
1
·m
d
2
=Z
2
·m
2) 中心距a=1/2(d
1+d
2
)
3）齿轮宽度b=
d ·d
1。