冀教版九年级数学 25.3 相似三角形(学习、上课课件)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
母写在对应的位置上 . 2. 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有
BC∥ DE，图25-3-2①②很像大写字母 A，故我们称 之为“A”型相似；图25-3-2③很像大写字母X，故我 们称之为“X” 型相似(也像阿拉伯数字“8” ).
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P76 习题 B 组 T1] 如图 25-3-3，在▱ABCD 中， E 为AB 延长线上一点， AB=3BE， DE 与 BC 相交于点 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相 应的相似比 .
判定
利用平行线
感悟新知
知2－练
例1 [母题 教材 P69例]如图25-3-1，已知△ABC∽△ADE， ∠ A＝70°，∠ B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3. (1)求△ABC与△ADE的相似比；点 A 与点 A 对应， (2)求∠AED的度数和DE的长. 点 B 与点 D 对应， 点C 与点 E 对应.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“平行线截三角形相似的两种基 本图形：‘A’型和‘X’型”进行查找 .
感悟新知
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
知2－练
∴ AB ∥ CD， AD ∥ BC， CD=AB，
∴△ BEF ∽△ CDF， △ BEF ∽△ AED，
∴△ CDF ∽△ AED， △ BEF 与△ CDF 的相似比为
知1－练
感悟新知
知识点 2 平行线截三角形相似的定理
知2－讲
定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的
延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似 .
几何语言： 如图 25-3-2，
∵ DE ∥ BC， ∴△ ABC ∽△ ADE.
感悟新知
特别提醒 1. 书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写知字2－讲
感悟新知
知2－练
解题秘方：掌握相似三角形的定义是解题的关键 .
(1)求△ABC与△ADE的相似比； 解：△ABC与△ADE的相似比为AADB＝63＝2.
感悟新知
(2)求∠AED的度数和DE的长. 解：∵∠A＝70°，∠B＝40°，∴∠C＝70°. ∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝ ∠C＝70°， AADB＝DBCE . 又∵ AB= 6， BC= 6， AD=3， ∴63＝D6E，解得DE＝3.
第二十五章 图形的相似
25.3 相似三角形
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
平行线截三角形相似的定理
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
ห้องสมุดไป่ตู้
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 相似三角形的定义 对应角相等、对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形 .
既是相似三角形的性质， 也是相似三角形的判定.
感悟新知
知1－讲
2. 相似三角形的表示 △ ABC 与△ A‘B’C‘相似记作 “△ ABC ∽△ A’B‘C’”，读作“△ ABC 相似于 △ A＇B＇C＇” .
感悟新知
知1－讲
3. 相似比 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比，通常 用字母 k 表示 . 拓展： 相似三角形具有传递性，如果△ ABC ∽
BE CD
=
1 3
；△
BEF
与△
AED
的相似比为
BE AE
=
1 4
；
△ CDF 与△ AED 的相似比为CADE = 34.
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·保定]如图，AB ∥ CD ∥ EF， 则图中相似 三角形有( D ) A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3 对
感悟新知
知2－练
△ DEF，△ A＇B＇C＇∽△ ABC，那么△ A＇B＇C＇
∽△ DEF.
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1.相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A′B′C′
的相似比为k， 那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1k. 2. 全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比
为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.
知2－练
感悟新知
解：∵ DE 是△ ABC 的中位线，
∴
DE
∥
BC，
DE=
1 2
BC=
1 2
×
6=3，
∴△
DEF
∽△
BMF，
∴
DE BM
=
DF BF
=2BBFF
=2，
∴
BM=
3 2
，
∴
CM=BC+BM=
15 2
.
答案：C
知2－练
感悟新知
知2－练
方法点拨：利用成比例线段求线段的长的方法： 对于被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，当所求 的线段或已知线段在平行的边上时，通常考虑证明三角 形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含 已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长；当所求 的线段或已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平 行线截线段成比例求线段的长 .
知2－练
感悟新知
1-1. [ 中考·重庆 ] 如图，已知△ ABC ∽△ EDC， 知1－练 AC ∶ EC=2 ∶ 3，若 AB的长度为 6，则 DE 的长 度为( B ) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5
感悟新知
1-2.若△ ABC ∽△ DEF，且相似比为 1∶ 2，则 DAEB++EBFC++DACF=__12__.
感悟新知
知2－练
3-1. [ 中考·雅安 ] 如图， 在▱ ABCD 中，F 是 AD 上一 点， CF 交BD 于点 E， CF 的延长线交 BA 的延 长线于点G， EF=1， EC=3， 则GF 的长为 (C ) A. 4 B . 6 C. 8 D. 10
课堂小结
相似三角形
相似比
性质
相似 三角形
例3 [中考·陕西] 如图 25-3-4， DE 是△ ABC 的中位线， 点 F在 DB 上， DF=2BF. 连接 EF 并延长，与 CB 的 延长线相交于点 M. 若 BC=6，则线段 CM 的长为
()
A.
13 2
B. 7
C.
15 2
D. 8
感悟新知
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和 相似三角形的对应边成比例是解题 的关键 .
BC∥ DE，图25-3-2①②很像大写字母 A，故我们称 之为“A”型相似；图25-3-2③很像大写字母X，故我 们称之为“X” 型相似(也像阿拉伯数字“8” ).
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P76 习题 B 组 T1] 如图 25-3-3，在▱ABCD 中， E 为AB 延长线上一点， AB=3BE， DE 与 BC 相交于点 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相 应的相似比 .
判定
利用平行线
感悟新知
知2－练
例1 [母题 教材 P69例]如图25-3-1，已知△ABC∽△ADE， ∠ A＝70°，∠ B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3. (1)求△ABC与△ADE的相似比；点 A 与点 A 对应， (2)求∠AED的度数和DE的长. 点 B 与点 D 对应， 点C 与点 E 对应.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“平行线截三角形相似的两种基 本图形：‘A’型和‘X’型”进行查找 .
感悟新知
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
知2－练
∴ AB ∥ CD， AD ∥ BC， CD=AB，
∴△ BEF ∽△ CDF， △ BEF ∽△ AED，
∴△ CDF ∽△ AED， △ BEF 与△ CDF 的相似比为
知1－练
感悟新知
知识点 2 平行线截三角形相似的定理
知2－讲
定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的
延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似 .
几何语言： 如图 25-3-2，
∵ DE ∥ BC， ∴△ ABC ∽△ ADE.
感悟新知
特别提醒 1. 书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写知字2－讲
感悟新知
知2－练
解题秘方：掌握相似三角形的定义是解题的关键 .
(1)求△ABC与△ADE的相似比； 解：△ABC与△ADE的相似比为AADB＝63＝2.
感悟新知
(2)求∠AED的度数和DE的长. 解：∵∠A＝70°，∠B＝40°，∴∠C＝70°. ∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝ ∠C＝70°， AADB＝DBCE . 又∵ AB= 6， BC= 6， AD=3， ∴63＝D6E，解得DE＝3.
第二十五章 图形的相似
25.3 相似三角形
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
平行线截三角形相似的定理
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
ห้องสมุดไป่ตู้
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 相似三角形的定义 对应角相等、对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形 .
既是相似三角形的性质， 也是相似三角形的判定.
感悟新知
知1－讲
2. 相似三角形的表示 △ ABC 与△ A‘B’C‘相似记作 “△ ABC ∽△ A’B‘C’”，读作“△ ABC 相似于 △ A＇B＇C＇” .
感悟新知
知1－讲
3. 相似比 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比，通常 用字母 k 表示 . 拓展： 相似三角形具有传递性，如果△ ABC ∽
BE CD
=
1 3
；△
BEF
与△
AED
的相似比为
BE AE
=
1 4
；
△ CDF 与△ AED 的相似比为CADE = 34.
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·保定]如图，AB ∥ CD ∥ EF， 则图中相似 三角形有( D ) A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3 对
感悟新知
知2－练
△ DEF，△ A＇B＇C＇∽△ ABC，那么△ A＇B＇C＇
∽△ DEF.
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1.相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A′B′C′
的相似比为k， 那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1k. 2. 全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比
为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.
知2－练
感悟新知
解：∵ DE 是△ ABC 的中位线，
∴
DE
∥
BC，
DE=
1 2
BC=
1 2
×
6=3，
∴△
DEF
∽△
BMF，
∴
DE BM
=
DF BF
=2BBFF
=2，
∴
BM=
3 2
，
∴
CM=BC+BM=
15 2
.
答案：C
知2－练
感悟新知
知2－练
方法点拨：利用成比例线段求线段的长的方法： 对于被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，当所求 的线段或已知线段在平行的边上时，通常考虑证明三角 形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含 已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长；当所求 的线段或已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平 行线截线段成比例求线段的长 .
知2－练
感悟新知
1-1. [ 中考·重庆 ] 如图，已知△ ABC ∽△ EDC， 知1－练 AC ∶ EC=2 ∶ 3，若 AB的长度为 6，则 DE 的长 度为( B ) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5
感悟新知
1-2.若△ ABC ∽△ DEF，且相似比为 1∶ 2，则 DAEB++EBFC++DACF=__12__.
感悟新知
知2－练
3-1. [ 中考·雅安 ] 如图， 在▱ ABCD 中，F 是 AD 上一 点， CF 交BD 于点 E， CF 的延长线交 BA 的延 长线于点G， EF=1， EC=3， 则GF 的长为 (C ) A. 4 B . 6 C. 8 D. 10
课堂小结
相似三角形
相似比
性质
相似 三角形
例3 [中考·陕西] 如图 25-3-4， DE 是△ ABC 的中位线， 点 F在 DB 上， DF=2BF. 连接 EF 并延长，与 CB 的 延长线相交于点 M. 若 BC=6，则线段 CM 的长为
()
A.
13 2
B. 7
C.
15 2
D. 8
感悟新知
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和 相似三角形的对应边成比例是解题 的关键 .