统考版2024高考数学二轮专题复习必备知识为基第2讲不等式推理与证明pptx课件文

1+ 2
x 1−2x
[2x＋(1
－2x)]－1＝3＋1−x2x + 1−4x2x≥3＋2
1−2x x
·
1−4x2x＝7，
当且仅当1−x2x＝1−4x2x，即x＝14时，取等号，即1x + 11+−22xx的最小值是7.故选C.
1
2．[2023·湖南省益阳市高三月考]已知正数 x，y 满足 2xy＝x＋2y，则 4 ＋ x
1
2 的最小值为( ) y
A.2 B．4 C．2 2 D．4 2
答案：B
解析：因为正数 x、y 满足 2xy＝x＋2y，在等式 2xy＝x＋2y 两边同时除以 2xy 可
得1x
＋21y
＝1，由基本不等式可得
1
1
1
1
4 ＋2 ＝4 ＋4 ≥2
x y x 2y
11
4 4 ＝2 x 2y
11
4x＋2y ＝
件是( )
A.
1 a
+
b1<1
B．ab<1
C. a2＋b2<2
D． a< 2 − b
答案：B
2．[2023·河北省石家庄市第二中学高三月考]已知集合 A＝{x|sin x＝0，x∈R}，
集合 B＝{xx－x 7 ≤0，x∈R}，则 A∩B＝(
)
A.{0，π，2π}
B．{π，2π}
C.{π2 ，32π ，7} D．{π2 ，32π }
∞
答案：B
5．[2023·广东省部分地市高三模拟]若集合 A＝{xxx＋ ＋31 ≤0}，B＝{x|2x2－(2a ＋1)x＋a≤0}，且 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围为( )
A.[－3，－1] B．[－3，－1) C.(－∞，－1) D．(－∞，－1]
答案：C
练后领悟
1．明确解不等式的策略
范围是( )
A.1<a<5
B．－5<a<－1
C.－5<a≤－1
D．－3<a≤－1
答案：C
解析：当a＋1＝0，即a＝－1时，(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0可化为－1<0，即不等
式－1<0恒成立； 当a＋1≠0，即a≠－1时，因为(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0对一切实数x恒成立，所
以ቊ
a
+
1
(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(＜0)(a>0)，再结
合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．
(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化
为整式不等式求解．
2．简单分式不等式的解法
(1)gf
x x
>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
λ)AB
+
λ 2
AC，∴x＝1－λ，y＝λ2(x＞0，y＞0)，
∴2
x
+
1y＝1−2λ
+
2λ＝(1−2λ
+
2λ)[(1－λ)＋λ]＝4＋12−λλ
+
2
1−λ λ
≥4＋2
当且仅当12−λλ＝2
1−λ λ
，即λ＝12时取等号，故2x
+
1y的最小值为8.
2λ 1−λ
·
2
1−λ λ
＝8，
5．[2023·甘肃张掖高三期末]在等差数列{an}中an>0，且a1＋a2＋… ＋a2 019＝4 038，则a1 · a2 019的最大值等于( )
答案：B
解析：因为 A＝{x|sin x＝0，x∈R}，则 x＝kπ，k∈Z，所以 A＝{x|x＝kπ，k∈Z}， 因为 B＝{xx－x 7 ≤0，x∈R}，则xx（ ≠x0－7）≤0 ，解得 0<x≤7，所以 B＝（0，7]， 所以 A∩B＝{π，2π}，故选 B.
3．不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0对一切实数x恒成立，则a的取值
2
4
＝4，当且仅当11xx＝＋2211yy＝1
时，即当xy＝＝21
1
1
时，等号成立，故 4 ＋2 的最小值为
xy
4.故选 B.
3．[2023·河南许昌模拟]若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2
＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则1a + b1的最小值为( )
A.14
B．12
A.4 B．6 C．8 D．9
答案：A
解析：因为在等差数列{an}中a1＋a2＋…＋a2
a+ 2+
1 4
<0 a+1Fra bibliotek< 0，
解得－5<a<－1.综上所述，－5<a≤－1.故选C.
4．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4，1)，则不等式b(x2＋1)－a(x
＋3)＋c>0的解集为( )
A.
− 4 ，1
3
B.
−1， 4
3
C.
−∞， − 4
3
∪
1， + ∞
D.
−1， − ∞
∪
4 3
，
+
第2讲 不等式、推理与证明
考点一 考点三
考点二 考点四
考点一 不等式的解法—— 明条件，巧转化，数形结合
考点一 不等式的解法——明条件，巧转化，数形结合
导向性 原则性
考查数学运算的学科素养． 考查基础知识，与集合等知识相结合．
1.[2023·福建三模]若a>0，b>0，则“a＋b<2”的一个必要不充分条
1.
[2023·济南市历城第二中学模拟]已知0<x<12，则1x
+
1+2x的最小值
1−2x
是( )
A.5
B．6
C．7
D．8
答案：C
解析：1
x
+
1+2x＝1
1−2x x
+
−
1−2x +2＝1
1−2x
x
+
1−22x－1，
因为2x＋1－2x＝1，又0<x<12，所以1－2x>0，则1x + 1−22x－1＝
4．[2023·福建宁德模拟]已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包 括端点)．若AE＝xAB＋yAC，则2x + 1y的最小值为( )
A.4 B．6 C．8 D．9
答案：C
解析：由题意得：点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点)，则由共线向量
定理可知：
设BE＝λBD(0＜λ＜1)，∵AE＝AB + BE＝AB＋λBD＝AB＋λ(AD − AB)＝(1－
C．2
D．4
答案：D
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为(－1，2)，半径为2，若直
线被截得的弦长为4，说明圆心在直线：2ax－by＋2＝0上，即－2a－2b＋2＝0，
即a＋b＝1，∴1a + b1＝
1+1
ab
(a＋b)＝2＋ba + ba≥2＋2＝4，
当且仅当ba＝ba，即a＝b＝12时，等号成立．故选D.
(2)gf
x x
≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
警示 解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系
数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．
考点二 基本不等式 ——巧变形，会配凑
考点二 基本不等式——巧变形，会配凑
导向性 综合性强，考查转化思想． 原则性 核心考点，多在知识交汇处命题．注意构造法的应用．