九年级数学上册1.4二次函数的应用同步练习浙教版
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1.4 二次函数的应用 一、选择题 1. 二次函数 y = ax2 + bx + c（a ̸= 0，a，b，c 为常数）的图象如图，ax2 + bx + c = m 有实数根的 条件是( ) A. m ⩾ −2 B. m ⩾ 5 C. m ⩾ 0 D. m > 4
2. 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B ，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平 1 2 (x − 80) + 16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面， 面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y = − 400 有 AC ⊥ x 轴．若 OA = 10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( )
11. 已知直线 y = b（b 为实数）与函数 y = |x2 − 4x + 3| 的图象至少有三个公共点，则实数 b 的取值范围
．
12. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多． 13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所 示的三处各留 1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27 m，则能 建成的饲养室总占地面积最大为 m2 ． 1 14. 我们把函数 A 的图象与直线 y = x 的公共点叫做函数 A 的不动点，如二次函数 y = x2 − 4x 有两个不动点 2 1 (0，0) 和 (10，10)．直线 y = m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y = x2 − 4x 在直线 y = m 下侧的部分沿直 2 线 y = m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数 B 的图象，若函数 B 刚好有 3 个不动点，则满 足条件的 m 的值为 ． 三、解答题 15. 某商店经营一种成本为每千克 40 元的水产品，根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克； 销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克， (1) 针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为 x 元（x > 50） ，请用含 x 的代数式表示月销售量，以及获 得的利润 y ． (2) 当 x 取什么数时利润最大? 最大利润是多少? 16. 如图，已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过 A (2，0)，B (0， − 1) 和 C (4，5) 三点． (1) 求二次函数的解析式； (2) 设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； (3) 在同一坐标系中画出直线 y = x + 1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大 于二次函数的值．
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17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 2 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y = − x2 + bx + c 的图象经过 B ，C 两点． 3 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 结合函数的图象探索：当 y > 0 时，x 的取值范围．
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7. 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4 cm，底面是个直径为 6 cm 的圆，横截 面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少 ( )纸 板平方厘米． （不计重合部分） A. 253 B. 288 C. 206 D. 245 8. 已知 x = 2 是不等式 (x − 5) (ax − 3a + 2) ⩽ 0 的解，且 x = 1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围 是( ) A. a > 1 B. a ⩽ 2 C. 1 < a ⩽ 2 D. 1 ⩽ a ⩽ 2 二、填空题 9. 已知二次函数 y = (k − 3) x2 + 2x + 1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 10. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y (m) 与水平距 1 2 (x − 4) + 3 ，由此可知铅球推出的距离 离 x (m) 之间的关系为 y = − 12 m． 是 ．
由图象可得 α < 1 且 β > 2 7. 建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点 K 作 KH ⊥ OD 于点 H ．
依题意知 K (x，2)． 易求开口向上抛物线的解析式：y = 所以 2 = 4 x2， 9√ √ 3 2 3 2 解得 x = 或x=− （舍去）. 2 2 √ 3 2 ∴ OH = HG = . 2 √ √ √ 3 2 3 2 ∴ BC = BO + OH + HG + GC = 3 + + + 3 = 6 + 3 2， 2 ) 2 ( √ √ ∴ S矩形ABCD = AB · BC = 4 × 6 + 3 2 = 24 + 12 2（平方厘 米） ． 4 x2 ， 9
√ C. 5 2 m
√ D. 10 2 m
4. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示， 那么关于 x 的方程 ax2 + bx + c + 2 = 0 的根的情况是( ) A. 无实根 B. 有两个相等实根 C. 有两个异号实根 D. 有两个同号不等实根
5. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，水面宽 4 m．如 图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
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1.4 二次函数的应用—答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D A D A C 1. 一元二次方程 ax2 + bx + c = m 有实数根， 可以理解为 y = ax2 + bx + c 和 y = m 有交点， 可见 m ⩾ −2． 2. ∵ OA = 10， ∴ C 点的横坐标为 −10． 1 ∵ C 点在 y = − (x − 80)2 + 16， 400 17 ． ∴ AC = 4 1 2 x ， 3. 根据题意，当 y = −2 时，有 −2 = − 25 √ 解得： = ±5 2， ( x√ ) ( √ ) ∴ A −5 2， − 2 ，B 5 2， − 2 ， √ √ ∴ 所有水面宽度 AB = 2 × 5 2 = 10 2 m． 2 4. 提示： 令 y2 = ax + bx + c +2， 则函数 y2 是由函数 y = ax2 + bx + c 向上平移 2 个单位得到，故可画出图象如图：
√ 所以，2S矩形ABCD + 2S矩形A′ B ′ C ′ D′ + 2AB · AE = 178 + 80 2 （平方厘米） ． ( ( √ ) √ ) √ 2 × 24 + 12 2 +2 × 36 + 18 2 +2 × 4 × 6 = 168+60 2 ≈ 253 （平方厘米） ． 8. 有题意可知：对于 a 的值分两类：a = 0 和 a ̸= 0， 当 a = 0 时，原不等式的解集为 x ⩽ 5，不合题意舍去，排除 B 选项． 当 a ̸= 0 时， 令 (x − 5) (ax − 3a + 2) = 0， 2 ∴ x1 = 5，x2 = 3 − ． a ∵ x = 2 是原不等式的解， 2 ∴3− < 2 ⩽ 5． a 即 a ⩽ 2， ∵ x = 1 不是原不等式的解， 2 > 1， ∴3− a ∴ a > 1， 综上，1 < a ⩽ 2． 二、填空题 9. k ⩽ 4 且 k ̸= 3． 1 10. 10 解析：令函数式 y = − (x − 4)2 + 3 中 y = 0 ，即 12 1 − (x − 4)2 + 3 = 0．解得 x1 = 10 ，x2 = −2 (舍去)，即铅球推 12 出的距离是 10 m ． 11. 0 < b ⩽ 1 解析：∵ 当 x2 − 4x + 3 = 0 时，x = 1 或 x = 3， ∴ 当 x < 1 或 x > 3 时，x2 − 4x + 3 > 0，即：y = |x2 − 4x + 3|， 函数值大于 0， 当 1 < x < 3 时，−1 ⩽ x2 − 4x + 3 < 0，即：y = | − x2 + 4x − 3|， 函数最大值为 1， 故符合条件的实数 b 的取值范围是 0 < b ⩽ 1． 12. 10 解析：假设果园增种 x 棵树，那么果园共有 (x + 100) 棵橙子树，且平均每棵树会少结 5x 个橙子，则果园橙子总产量 y = (x + 100) (600 − 5x) = −5x2 + 100x + 60000 ．所以当 x = 100 b =− = 10 时，y 取最大． − 2a 2 × (−5) 13. 75 解析：设垂直于墙的饲养室宽为 x， 则平行于墙的养室长为 27 − 3x + 3 = 30 − 3x， 饲养室的面积为 S = x (30 − 3x) = −3 (x − 5)2 + 75． 故饲养室的最大面积为 75． 9 14. m = 0或 − 4 三、解答题 15. (1) 可卖出千克数为 500 − 10 (x − 50) = 1000 − 10x . y 与 x 的函数表达式为 (1000 − 10x) (x − 40) = −10x2 + 1400x − 40000 ． (2) ∵ y = −10x2 + 1400x − 40000 = −10 (x − 70)2 + 9000 , ∴ 当 x = 70 时，y 有最大值 9000 ． 答：商店销售单价应定为 70 元时，销售利润最大，为 9000 元． 16. (1) ∵ 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过 A (2，0)，B (0， − 1) 和 C (4，5) 三点， 4a + 2b + c = 0， ∴ c = −1， 16a + 4b + c = 5， 1 1 ，b = − ，c = −1， ∴a= 2 2 1 2 1 ∴ 二次函数的解析式为 y = x − x − 1． 2 2 1 2 1 (2) 当 y = 0 时，得 x − x − 1 = 0，解得 x1 = 2，x2 = −1， 2 2 ∴ 点 D 坐标为 (−1，0)． (3) 图象如图，
A. 16
9 米 40
B.
17 米 4
C. 16
7 米 40 )
D.
பைடு நூலகம்
15 米 4 1 2 x ，当水面离 25
3. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y = − 桥拱顶的高度 DO 是 2 m 时，这时水面宽度 AB 为 (
A. −10 m
√ B. −5 2 m
2
19. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 1 若只在国内销售，销售价格 y (元 / 件）与月销量 x (件）的函数关系式为 y = x + 150，成本为 20 元 / 件， 100 无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w内 ( 元) (利润 = 销售额 − 成本 − 广告费)． 若只在国外销售，销售价格为 150 元 / 件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 / 件 ( a 为常数，10 ⩽ a ⩽ 40 )， 1 2 x 元的附加费，设月利润为 w外 (元) (利润 = 销售额 − 成本 − 附加费)． 当月销量为 x 件时，每月还需缴纳 100 参考公式：抛物线的顶点坐标是 ( ) b 4ac − b2 − ， ． 2a 4a (1) 当 x = 1000 时，y = 元 / 件，w内 = 元； (2) 分别求出 w内 ，w外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围)； (3) 当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大? 若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相 同，求 a 的值； (4) 如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所 获月利润较大?
18. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设 每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球 与端点 A 的水平距离为 x（米） ，与桌面的高度为 y（米） ，运行时间为 t（秒） ，经多 次测试后，得到如下部分数据： ( ) t 秒 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 · · · ( ) x 米 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 ··· ( ) y 米 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 · · · (1) 当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度? (2) 乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少? (3) 乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 y = a (x − 3) + k ． x用含 a 的代数式表示 k ； y球网高度为 0.14 米，球桌长 (1.4 × 2) 米，若球弹起后，恰好有唯一的击球 点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值．
A. y = −
1 2 x 2
B. y = 2x2
C. y = −2x2
D. y =
1 2 x 2 )
6. 设一元二次方程 (x − 1) (x − 2) = m（m > 0）的两实根分别为 α，β ，且 α < β ，则 α，β 满足( A. 1 < α < β < 2 B. 1 < α < 2 < β C. α < 1 < β < 2 D. α < 1 且 β > 2
根据图象可知：方程 ax2 + bx + c + 2 = 0 有两个同号不等实根． 5. 设抛物线的解析式为 y = ax2 ． 由题意可知抛物线经过 (−2， − 2)． 1 ∴a=− ． 2 1 ∴ 抛物线的解析式为 y = − x2 ． 2 6. 提示：令 y1 = (x − 1) (x − 2)，y2 = m，可画出图象为
2. 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B ，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平 1 2 (x − 80) + 16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面， 面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y = − 400 有 AC ⊥ x 轴．若 OA = 10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( )
11. 已知直线 y = b（b 为实数）与函数 y = |x2 − 4x + 3| 的图象至少有三个公共点，则实数 b 的取值范围
．
12. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多． 13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所 示的三处各留 1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27 m，则能 建成的饲养室总占地面积最大为 m2 ． 1 14. 我们把函数 A 的图象与直线 y = x 的公共点叫做函数 A 的不动点，如二次函数 y = x2 − 4x 有两个不动点 2 1 (0，0) 和 (10，10)．直线 y = m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y = x2 − 4x 在直线 y = m 下侧的部分沿直 2 线 y = m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数 B 的图象，若函数 B 刚好有 3 个不动点，则满 足条件的 m 的值为 ． 三、解答题 15. 某商店经营一种成本为每千克 40 元的水产品，根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克； 销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克， (1) 针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为 x 元（x > 50） ，请用含 x 的代数式表示月销售量，以及获 得的利润 y ． (2) 当 x 取什么数时利润最大? 最大利润是多少? 16. 如图，已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过 A (2，0)，B (0， − 1) 和 C (4，5) 三点． (1) 求二次函数的解析式； (2) 设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； (3) 在同一坐标系中画出直线 y = x + 1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大 于二次函数的值．
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17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 2 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y = − x2 + bx + c 的图象经过 B ，C 两点． 3 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 结合函数的图象探索：当 y > 0 时，x 的取值范围．
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7. 超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4 cm，底面是个直径为 6 cm 的圆，横截 面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少 ( )纸 板平方厘米． （不计重合部分） A. 253 B. 288 C. 206 D. 245 8. 已知 x = 2 是不等式 (x − 5) (ax − 3a + 2) ⩽ 0 的解，且 x = 1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围 是( ) A. a > 1 B. a ⩽ 2 C. 1 < a ⩽ 2 D. 1 ⩽ a ⩽ 2 二、填空题 9. 已知二次函数 y = (k − 3) x2 + 2x + 1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 10. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y (m) 与水平距 1 2 (x − 4) + 3 ，由此可知铅球推出的距离 离 x (m) 之间的关系为 y = − 12 m． 是 ．
由图象可得 α < 1 且 β > 2 7. 建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点 K 作 KH ⊥ OD 于点 H ．
依题意知 K (x，2)． 易求开口向上抛物线的解析式：y = 所以 2 = 4 x2， 9√ √ 3 2 3 2 解得 x = 或x=− （舍去）. 2 2 √ 3 2 ∴ OH = HG = . 2 √ √ √ 3 2 3 2 ∴ BC = BO + OH + HG + GC = 3 + + + 3 = 6 + 3 2， 2 ) 2 ( √ √ ∴ S矩形ABCD = AB · BC = 4 × 6 + 3 2 = 24 + 12 2（平方厘 米） ． 4 x2 ， 9
√ C. 5 2 m
√ D. 10 2 m
4. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示， 那么关于 x 的方程 ax2 + bx + c + 2 = 0 的根的情况是( ) A. 无实根 B. 有两个相等实根 C. 有两个异号实根 D. 有两个同号不等实根
5. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 m，水面宽 4 m．如 图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
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1.4 二次函数的应用—答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D A D A C 1. 一元二次方程 ax2 + bx + c = m 有实数根， 可以理解为 y = ax2 + bx + c 和 y = m 有交点， 可见 m ⩾ −2． 2. ∵ OA = 10， ∴ C 点的横坐标为 −10． 1 ∵ C 点在 y = − (x − 80)2 + 16， 400 17 ． ∴ AC = 4 1 2 x ， 3. 根据题意，当 y = −2 时，有 −2 = − 25 √ 解得： = ±5 2， ( x√ ) ( √ ) ∴ A −5 2， − 2 ，B 5 2， − 2 ， √ √ ∴ 所有水面宽度 AB = 2 × 5 2 = 10 2 m． 2 4. 提示： 令 y2 = ax + bx + c +2， 则函数 y2 是由函数 y = ax2 + bx + c 向上平移 2 个单位得到，故可画出图象如图：
√ 所以，2S矩形ABCD + 2S矩形A′ B ′ C ′ D′ + 2AB · AE = 178 + 80 2 （平方厘米） ． ( ( √ ) √ ) √ 2 × 24 + 12 2 +2 × 36 + 18 2 +2 × 4 × 6 = 168+60 2 ≈ 253 （平方厘米） ． 8. 有题意可知：对于 a 的值分两类：a = 0 和 a ̸= 0， 当 a = 0 时，原不等式的解集为 x ⩽ 5，不合题意舍去，排除 B 选项． 当 a ̸= 0 时， 令 (x − 5) (ax − 3a + 2) = 0， 2 ∴ x1 = 5，x2 = 3 − ． a ∵ x = 2 是原不等式的解， 2 ∴3− < 2 ⩽ 5． a 即 a ⩽ 2， ∵ x = 1 不是原不等式的解， 2 > 1， ∴3− a ∴ a > 1， 综上，1 < a ⩽ 2． 二、填空题 9. k ⩽ 4 且 k ̸= 3． 1 10. 10 解析：令函数式 y = − (x − 4)2 + 3 中 y = 0 ，即 12 1 − (x − 4)2 + 3 = 0．解得 x1 = 10 ，x2 = −2 (舍去)，即铅球推 12 出的距离是 10 m ． 11. 0 < b ⩽ 1 解析：∵ 当 x2 − 4x + 3 = 0 时，x = 1 或 x = 3， ∴ 当 x < 1 或 x > 3 时，x2 − 4x + 3 > 0，即：y = |x2 − 4x + 3|， 函数值大于 0， 当 1 < x < 3 时，−1 ⩽ x2 − 4x + 3 < 0，即：y = | − x2 + 4x − 3|， 函数最大值为 1， 故符合条件的实数 b 的取值范围是 0 < b ⩽ 1． 12. 10 解析：假设果园增种 x 棵树，那么果园共有 (x + 100) 棵橙子树，且平均每棵树会少结 5x 个橙子，则果园橙子总产量 y = (x + 100) (600 − 5x) = −5x2 + 100x + 60000 ．所以当 x = 100 b =− = 10 时，y 取最大． − 2a 2 × (−5) 13. 75 解析：设垂直于墙的饲养室宽为 x， 则平行于墙的养室长为 27 − 3x + 3 = 30 − 3x， 饲养室的面积为 S = x (30 − 3x) = −3 (x − 5)2 + 75． 故饲养室的最大面积为 75． 9 14. m = 0或 − 4 三、解答题 15. (1) 可卖出千克数为 500 − 10 (x − 50) = 1000 − 10x . y 与 x 的函数表达式为 (1000 − 10x) (x − 40) = −10x2 + 1400x − 40000 ． (2) ∵ y = −10x2 + 1400x − 40000 = −10 (x − 70)2 + 9000 , ∴ 当 x = 70 时，y 有最大值 9000 ． 答：商店销售单价应定为 70 元时，销售利润最大，为 9000 元． 16. (1) ∵ 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过 A (2，0)，B (0， − 1) 和 C (4，5) 三点， 4a + 2b + c = 0， ∴ c = −1， 16a + 4b + c = 5， 1 1 ，b = − ，c = −1， ∴a= 2 2 1 2 1 ∴ 二次函数的解析式为 y = x − x − 1． 2 2 1 2 1 (2) 当 y = 0 时，得 x − x − 1 = 0，解得 x1 = 2，x2 = −1， 2 2 ∴ 点 D 坐标为 (−1，0)． (3) 图象如图，
A. 16
9 米 40
B.
17 米 4
C. 16
7 米 40 )
D.
பைடு நூலகம்
15 米 4 1 2 x ，当水面离 25
3. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y = − 桥拱顶的高度 DO 是 2 m 时，这时水面宽度 AB 为 (
A. −10 m
√ B. −5 2 m
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19. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 1 若只在国内销售，销售价格 y (元 / 件）与月销量 x (件）的函数关系式为 y = x + 150，成本为 20 元 / 件， 100 无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w内 ( 元) (利润 = 销售额 − 成本 − 广告费)． 若只在国外销售，销售价格为 150 元 / 件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 / 件 ( a 为常数，10 ⩽ a ⩽ 40 )， 1 2 x 元的附加费，设月利润为 w外 (元) (利润 = 销售额 − 成本 − 附加费)． 当月销量为 x 件时，每月还需缴纳 100 参考公式：抛物线的顶点坐标是 ( ) b 4ac − b2 − ， ． 2a 4a (1) 当 x = 1000 时，y = 元 / 件，w内 = 元； (2) 分别求出 w内 ，w外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围)； (3) 当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大? 若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相 同，求 a 的值； (4) 如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所 获月利润较大?
18. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设 每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球 与端点 A 的水平距离为 x（米） ，与桌面的高度为 y（米） ，运行时间为 t（秒） ，经多 次测试后，得到如下部分数据： ( ) t 秒 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 · · · ( ) x 米 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 ··· ( ) y 米 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 · · · (1) 当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度? (2) 乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少? (3) 乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 y = a (x − 3) + k ． x用含 a 的代数式表示 k ； y球网高度为 0.14 米，球桌长 (1.4 × 2) 米，若球弹起后，恰好有唯一的击球 点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值．
A. y = −
1 2 x 2
B. y = 2x2
C. y = −2x2
D. y =
1 2 x 2 )
6. 设一元二次方程 (x − 1) (x − 2) = m（m > 0）的两实根分别为 α，β ，且 α < β ，则 α，β 满足( A. 1 < α < β < 2 B. 1 < α < 2 < β C. α < 1 < β < 2 D. α < 1 且 β > 2
根据图象可知：方程 ax2 + bx + c + 2 = 0 有两个同号不等实根． 5. 设抛物线的解析式为 y = ax2 ． 由题意可知抛物线经过 (−2， − 2)． 1 ∴a=− ． 2 1 ∴ 抛物线的解析式为 y = − x2 ． 2 6. 提示：令 y1 = (x − 1) (x − 2)，y2 = m，可画出图象为