2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (82)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2分)如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（ ）
A ．线段EF 的长不断增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不改变
D ．线段EF 的长不能确定
2．(2分)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（ ）
A ．22a b +
B ．3a b +
C ．4a b +
D ．5a b +
3．(2分)菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．每条对角线平分一组对角
4．(2分)顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
5．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5BC =，AC BD ，相交于O 点，且60BOC =∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ）
A ．24
B ．20
C ．16
D ．12
6．(2分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5 cm ，BD=12cm ，则梯形中位线的长等于（ ）
A ． 7.5cm
B ． 7cm
C ． 6.5cm
D ． 6cm
7．(2分)在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是
AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 是（ ）
A ．等腰梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
8．(2分)顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．不能确定
9．(2分)关于等腰梯形下列结论错误的是 （ ）
A ．只有一组相等的对边
B ．只有一对相等的内角
C ．只有一条对称轴
D ．两条对角线相等
10．(2分)下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A ．对边平行且相等
B ．对角线互相平分
C ．内角和等于外角和
D ．每一条对角线所在直线都是它的对称轴
11．(2分)如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则S 1与S 2的大小关系为（ ）
A ．S 1>S 2
B ．S 1<S 2
C ．S 1=S 2
D ．不确定
12．(2分)下列命题中正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
B ．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形
C ．四个角都相等的四边形是矩形
D ．有两个角是直角的四边形是矩形
13．(2分)如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A ． 98
B ．196
C ．280
D ．284
二、填空题
14．(3分)已知矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则面积为 .
15．(3分)如图，在菱形ABCD ，AB=BD=2，则AC ．
16．(3分)如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡB ＣＤ，
再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形
n n n n ＡＢＣＤ的面积是 .
17．(3分)已知菱形ABCD 的面积是2
12cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ．
18．(3分)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________度．
解答题
19．(3分)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知∠EFG=58°，那么∠BEG= °．
20．(3分)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AB 边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC ；②DE= CE ；③AE=BE ．请你以其中的二个论断作为条件，另一个作为结论，使之成为一个正确的命题，则该命题可以是 ．(用符号“⇒”连接)．
21．(3分)如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE ，则∠B= ．
解答题
22．(3分)已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为 ．
23．(3分)在△ABC 中，D 是AB 的中点，且AB=2DC ，则△ABC 是 三角形．
三、解答题
24．(6分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点．
⑴求证：四边形
25．(6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
(1）求证：AE∥BC；
(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
26．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，以CA，CD为边作□
7ACDE，连结AD，BE，试判断四边形ADBE的形状，并说明理由．
27．(6分)已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AC=5 cm，梯形的高为4 cm，求梯形的面积．
28．(6分)如图，在矩形ABCD 中，点M 在BC 上，DM=DA ，AE ⊥DM ，垂足为E ． 求证：(1)DE=MC ；(2)AM 平分∠BAE ．
29．(6分)试一试：
(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？
(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).
30．(6分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，求证：AD=1
2
BC.
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一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．Ｃ
8．C
9．B
10．D
11．C
12．C
13．C
二、填空题
14．2
15．
16．14
2n -
17
18．60
19．64
20．如①②⇒③
21．80°
22．2
23．直角
三、解答题
24． ACED 是平行四边形；
⑵若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积．
解（1） 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，又 DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形．
(2） 四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE=3，AC=DE ，
AD ∥BC ，∴DCE ABD S S ∆∆=，∴BDE ABCD S S ∆=梯形
DE ∥AC ，AC ⊥BD ，∴ DE ⊥BD ．
等腰梯形ABCD ，∴AC=BD ， 又 AC=DE ，∴BD=DE ，
∴⊿BDE 是一个等腰直角三角形，而BE=BC+CE=7+3=10，
255102
1=⨯⨯==∆BDE ABCD S S 梯形 25．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，
135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°．
180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．
(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．
3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴．
∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6．
26．等腰梯形，证△EBD ≌△ADB
27．能，12 cm 2
28．(1)证△AED ≌△DCM ；(2)由BM=ME ，AB ⊥BM ，AE ⊥ME 得M 在∠BAE 的平分线上
29．略
30．略。