初中数学教材中的图形教学

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摘要：数学是一门极具抽象性与维度性的学科，学生需具有较强的抽象思维及逻辑思维方能更好地理解与掌握那些抽象性知识。

图形是初中数学教学内容的重要构成，可谓随处可见，其主要作用是将原本抽象的数学知识变得更加形象化、具体化，引导学生更好地对初中数学知识进行理解与掌握。

关键词：初中数学教材图形教学切线
初中生的抽象思维仍处于快速形成期，对他们而言，数学知识难懂且抽象，所以教师想要让学生更好地理解与接受数学知识点，首先要做的便是把原先抽象的数学知识形象化，针对这个问题，图形的应用会起到至关重要的作用。

人教版九年级上册数学教材切线内容的思考与探索环节，给出了一个问题：如何过圆外一点P 作圆的切线？此类切线能够作多少条？针对这样的问题，可以用三角板将图形做出来（如图1所示）。

我以九年级数学教学中切线知识教学为例，进一步探讨图形教学的方式与方法。

一、合理运用章头图与课头图
随着新课程改革的持续深入，初中数学教材的各个章节的开头部分，均会附有一张图片，便于学生对整个章节的教学目的及主要教学内容进行了解，有助于学生明确学习方向，提升整体学习效率。

在初中数学教学过程中，教师需合理运用这些图片，积极引导学生更快、更好地融入此章节的学习中，进而达到事半功倍的效果。

课头图实际上就是各节内容开头部分均会标配的图片与问题，对于目的而言，类似于章头图，可帮助学生更好地融入学习环境中。

另外，针对课头图，教师还可创设相应的问题情境，积极引导学生有效融入，激发学生的认知与思考，提
高学生的思考分析能力。

所以，教师在实际教学过程需注重开头部分图形的有效应用，帮助学生更好地融学习。

二、由图形引概念，得定理
2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》，次把图形的变换划归至初中几何教学目标体系之中，外还特别强调了培养、锻炼学生合情推理的突出作用重要性，在现今新课改的背景下，这是初中几何教学的点与重点。

数学图形形象、直观，教会学生理解图形，并运用图形来化难为简、有效解题，这是整个初中数的重点，同时也是开展教学的实质难点。

教师要首先引学生理解图形，使数学图形与数学概念教学紧密融合，后运用相关数学概念，帮助学生认识数学图形的内在义与隐藏知识，使其能够从中发掘出题目中的已知与内在联系。

例如，在图1教学中，教师可以辅助并引导学生细致的观察、验证与操作，理解此图形乃是以OP 为对轴的轴对称图形，得知PB=PA ，∠APO =∠BPO 。

基于此便可将切线长定理及切线长概念引出来。

PA 的长为P 至圆的切线长。

性质定理：自圆外任意一点，引出圆的条切线，两条切线具有相等的长度，此点与圆点之间连线，恰好将两条切线所组成的夹角平分。

图形与性间具有相辅相成的关系，这是此章的重点知识，在中考题中经常出现。

三、运用图形变化培养学生思维
新课标中强化了初中数学图形变化方面的内容。

如，图2当中可察知三种关键图形，即四边形、直角三形与圆，各图形之间的结合已然成为中考命题者出题佳选。

下面就图2的变化做详细说明：
初中数学教材中的图形教学
江苏省泗洪姜堰实验学校
魏婷婷
中学课程资源
ZHONGXUE KECHENG ZIYUAN …………………………
（1）取其一半，考查圆与三角形知识。

如图3所示，等腰直角三角形ABC 中，AC=AB =8，O 是BC 中点，以O 为圆心作圆，使其相切于AC 、AB ,E 、D 为切点，那么⊙O 的半径为（
）。

A.8
B.6
C.5
D.4
解析：连接OD 与OA ,因AC 与AB 均相切于☉O ，依据切线性质及切线长定理可得出∠CAO =∠BAO =45°，即AB ⊥OD 。

又得知等腰直角三角形ABC 中，AC=AB =8，可得出∠B =45°，进而可得到△OAB 乃为一个等腰直角三角形。

运用直角三角形斜边中线性质及三线合一性质，便可得到OD=AB /2=4。

（2）如图4所示，将OP 去掉，简化图形，考查圆与四边形的知识。

已知∠AOB =60°，⊙P 半径为3，此圆沿着边OA ，自右至左平移，相切于OA ，切点为C 。

⊙P 移至OB ，与之相切（如图4所示），切点为D ，求劣弧CD ⌢
长。

解析：连接PD 与PC ,便可得知∠PCO =∠PDO =90°。

又因∠AOB =60°∴∠CPD =120°∴CD ⌢=
120×π×3180
=2π。

（3）连接AB ，考查等腰三角形、直角三角形与圆的知识。

在图5中，PB 与PA 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，OP 与AB 相交,C 为交点，已知OP =13，得知sin ∠APC =5
13。

求出⊙O 半径与弦AB 长。

解析：结合所给出的各项已知条件，运用解直角三角形知识便可求解，即AP =12，OA =5。

求解四边形AOBP 面积时，主要有两种解法，S AOBP =2S △AOP =OP /2×AB ，∴2×1/2×5×12=13×1/2×AB ，∴AB =
120
13。

四、实际生活中图形的应用
基于新课程标准可知，数学教学不仅高度强调学生在空间观念方面的发展，而且还强调运用意识。

所以，在实际生活中，学生需要以一种主动的姿态，综合运用所学的数学知识，解决生活中所遇到的各种实际问题。

之前，曾有一名学生问了这样一个问题：如何将我们经常用到的圆环状透明胶带的最大直径计算出来呢？对此，我专门设计出如图6所示的方案，由此便可简单地求出最大直径。

此图形融合了三个初中基本图形，即四边形、三角形与圆，而这些图形正好是中考考题常出的重点图形，因此，对其开展研究，具有非常重要的实用价值。

初中数学知识难易不一且繁杂，尽管数学教材已经对数学知识进行了详细划分，但学生如若未能将这些知识进行清洗梳理，便会出现对知识点记忆不明确、掌握不牢固的状况，所以，教师在教学中需合理运用图形来开展教学。

五、结语
总而言之，图形作为一种相对特殊的数学语言，能够将那些庞杂、繁乱的数学知识点进行有效编码，使原本比较抽象的数学知识转变成有趣而又形象化的代码，有助于学生理解与认知。

另外，图形作为传递数学信号的一种实用性工具，利用图形的实用效能可以从中感知到数学所带来的深厚、独特的魅力。

因此，在初中数学教学中，教师需合理运用数学图形内容，将其有效地联系到对应的知识点，使之成为数学教学的重要辅助工具。

参考文献：
[1]潘光信.巧用教材,有效导入———浅议章前图在初中数学课堂教学导入中的作用[J].青年时代,2014(8).
[2]乔雪.现行“北师大版”与“人教版”初中数学教材图形与几何部分的比
较研究[D].桂林:广西师范学院,2015.
[3]王秀梅.巧妙联系生活,化抽象为具体———例谈初中数学图形生活化教学策略实践[J].数学学习与研究,2014(8).
A
E
D B
O C
C A
P
D
B
O
图3
图4
图5
A B C P
O
图6
A
P
O
B A
P
O
B 图1
图2。