2019-2020学年高中数学课时分层作业4“非”否定 - 副本

课时分层作业(四)　“非”(否定)
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
1．若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．p ∨q
C ．﹁p
D ．(﹁p )∧(﹁q )
B [因为p 是真命题，q 是假命题，所以p ∨q 是真命题．]
2．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )
A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∈Z }
B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }
C ．{0,1,2}
D ．{－1,0,1,2,3}
C [由题意知q 真，p 假，∴|x －1|＜2，∴－1＜x ＜3且x ∈Z ，∴x ＝0,1,2.]
3．对于p ：x ∈A ∩B ，则﹁p ( )
A ．x ∈A 且x ∈B
B ．x ∉A 或x ∈B
C ．x ∉A 或x ∉B
D ．x ∈A ∪B
C [因原命题等价于x ∈A 且x ∈B ，所以p 为x ∉A 或x ∉B .]
4．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )
A ．﹁p ：∀x ∈A,2x ∉B
B ．﹁p ：∀x ∉A,2x ∉B
C ．﹁p ：∃x ∉A,2x ∈B
D ．﹁p ：∃x ∈A,2x ∉B
D [全称命题p ：∀x ∈A,2x ∈B 的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，即把“∈”改为“∉”．
全称命题p ：∀x ∈A,2x ∈B 的否定是﹁p ：∃x ∈A,2x ∉B ，故选D.]
5．已知命题p ：函数f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若﹁p 为真，则实数m 的取值范围是( )
A ．m ≥
B ．m ≤52
52C ．m ≥2D ．m ＜2
C [由f (x )＝－(5－2m )x 是减函数知5－2m >1，所以m <2，所以当﹁p 为真时，p 为假，所以m ≥2，故选C.]
6．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋4≠0”的否定是________．
∃x∈R，x2－x＋4＝0　[全称命题的否定为存在性命题．]
7．命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零”的否定为________．
若abc＝0，则a，b，c全不为零　[“a，b，c中至少有一个为零”的否定为“a，b，c 全不为零”．]
8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“ ﹁q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
{－1,0,1,2}　[若p真，则x2－x－6≥0，解得x≥3或x≤－2.又因为“p∧q”“ ﹁q”都是假命题，所以q为真命题，p为假命题，故有Error!得x∈{－1,0,1,2}．] 9．写出下列命题的否定．
(1)若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m，n，x，y全为零；
(2)已知x，y均为非负实数，若x＋y＝0，则x＝0且y＝0.
(3)面积相等的三角形都是全等三角形；
(4)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零．
[解]　(1)命题的否定：若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m，n，x，y不全为零．
(2)命题的否定：已知x，y均为非负实数，若x＋y＝0，则x≠0或y≠0.
(3)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．
(4)命题的否定：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．
m2＋8
10．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命题q：∃x，使不等式
x2＋ax＋2＜0.若p或q是真命题，﹁q是真命题，求a的取值范围．
[解]　根据p或q是真命题，﹁q是真命题，得p是真命题，q是假命题．
m2＋82
∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．
∵∀m∈[－1,1]，
m2＋8
不等式a2－5a－3≥，
∴a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.
故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.
又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2＜0，
22
∴Δ＝a2－8＞0，∴a＞2或a＜－2，
从而命题q为假命题时，
22
－2≤a≤2，
∴命题p为真命题，q为假命题时，
2
a的取值范围为[－2，－1]．
[能力提升练]
1．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧﹁q
C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q
B　[∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，
∴p为真命题，﹁p为假命题．
∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，
∴q为假命题，﹁q为真命题．
根据真值表可知p∧﹁q为真命题，p∧q，﹁p∧q，﹁p∧﹁q为假命题．
故选B.]
2．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________．[－1,3]　[∵命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，
∴命题“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是真命题，
即对应的判别式Δ＝(a－1)2－4≤0，即(a－1)2≤4，
∴－2≤a－1≤2，
即－1≤a≤3.]。