12.2015-2016第2学期初1期末数学考试题-西城

北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷
七 年 级 数 学 2016.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 9的算术平方根是（ ）.
A. B. 3 C. D.±3
3-2. 已知，下列不等式中，不正确的是（ ）.
a b > A. B. C. D.
44a b +>+88a b ->-55a b >66a b ->-3.下列计算，正确的是（ ）.
A. B. C. D.
3412x x x ⋅=336()x x =22(3)9x x =22x x x ÷=4. 若是关于x 和y 的二元一次方程的解，则a 的值等于（ ）. 1,2x y =⎧⎨=-⎩
1ax y += A.3 B. 1 C. -1 D. -3
5. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）.
6.的点最接近的点是 （ ）.
A.点A
B. 点B
C.点C
D. 点D 7.下列命题中，不正确的是（ ）.
A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等
C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和
D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度
8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，
DF ∥AB ，若∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =（ ）. A.80° B.75° C.70° D.65°
9.若点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）.
(3,1)P m m -- A.
B. 3m >1m >
C.
D. 1m <13m <<
10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算： 并且 (), = (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (), = (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，
(2) 3=3-⊕(2) 3=2-⊗-
. 那么 ）.
()(2) 32=2-⊕⊗2)⊗
A.
B. 3
C. 6
D.
二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）
11. 平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角
的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于______°.
12. =_________（书写每项化简过程）=____.
(2
15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的 “清
代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘
建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝
后，他的衣帽被封存于此塔内，因此
也
被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中
右侧俯视图的示意图中建立如图所示
的平面直角坐标系，其中的小正方形
网格的宽度为1，那么图中塔的外围左
上角处点C 的坐标是______.
16. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别
交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足
为点N ，∠CFH ＝α .
（1）MN
ME （填“>”或 “=” 或“<”），
理由是 ； （2）∠EMN=
（用含α的式子表示）.
17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，， (1,0)A -，若BC ∥OA ，且BC =4OA ，
(3,3)B -- （1）点C 的坐标为 ； （2）△ABC 的面积等于 = .
18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且
任何相邻三个数字之和都是16.
6 m n （1）以上方格中m = ，n = ；（2分）
（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给
出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）
三、解答题（本题共46分）
19.（本题6分）
（1）解不等式
≤；（2）求（1）中不等式的正整数解. 254x -316
x +-解：
20.（本题6分）
小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误， 你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.” （1）你认为小禹说的对吗？
（对，不对） （2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程.
解：
21.（本题6分）
依语句画图并回答问题：
已知：如图，△ABC .
（1）请用符号或文字语言描述线段CD 的特征；
（2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；
（3）画的对顶角，使点E 在BC 的
BCD ∠ECF ∠延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，
CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；
（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想 线段FN 与AE 的数量关系.
解：（1）线段CD 的特征是 .
（2）画图.
（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF DB .
（4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN AE . 22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.
22.1 解方程组 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩
22.2 （1）阅读以下内容：
已知实数x ，y 满足，且求k 的值. 2x y +=3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x ，y 的方程组再求k 的值. 3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.
丙同学：先解方程组再求k 的值. 2,236,x y x y +=⎧⎨+=⎩
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对
你选择的思路进行简要评价（1分）.
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才
能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.
解：
23. （本题6分）
解决下列问题：
甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？
解：
24. （本题6分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围 1414
成的封闭区域形如“宝瓶”
，点C 的坐标是.
(0,6)A (6,0)C -（1）点B 的坐标为
，点E 的坐标为 ； （2）当点B 向右平移 个单位长度时，能与点E 重 合，如果圆弧也依此规则平移，那么 BCD
BCD 上点的对应点的坐标为
（用
(,)P x y P '含x ，y 的式子表示），在图中画出点的位置 P '和平移路径（线段）； PP '（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的
思路.
解：
25.（本题6分）
在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.
（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB 与CD 平行，入射光线与反射光线满足 ，，这样离开潜望镜的光线
1=2∠∠3=4∠∠MN 就与进入潜望镜的光线EF 平行，即MN ∥EF .请完成对此结论的以下填空
及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 ∵ AB ∥CD （已知），
为 .
A. B. C. D. 26. （本题6分）
如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段 EF 的交点为点H ，，.
1+2=180∠∠︒3=C ∠∠（1）求证：DE ∥BC ；
（2）在以上条件下，若△ABC 及D ，E 两点的位置不变，点F 在边BC 上运动使得 ∠DEF 的大小发生变化，保证点H 存在且不与点F 重合，记，探究：要
C α∠=使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形.
（1）证明：
（2）要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足
.。