中级微观经济学chap19

短期利润最大化
• 厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如 何选择生产计划使得它逼近最高的可能等利润线，
• Q: 这些限制条件是什么？ • A: 生产函数
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短期利润最大化
y
当时
的短期生产函数和技术集
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技术上无 效率的计划
x1
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长期利润最大化
长期利润最大化的产出水平为多少？
得到
代入
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长期利润最大化
长期利润最大化的产出水平为多少？
得到
代入
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长期利润最大化
给定p, w1 和 w2, 以及 生产函数 长期利润最大化的生产计划为：
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下被选择，因此
y
是在这些价格条件下的利润最大化的生
产计划。
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x
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显示的盈利能力
在价格条件
下被选择，因此
y
是在这些价格条件下的利润最大化的生
产计划。
能够产生更高的 利润，为什么没有被选择？ 因为它不是一个可行计划。
x 因此厂商的技术集必须在等利润线之下。
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•
在任何短期都满足
• 只而要增边长际利润满足如下不等式，利润会随着x2的增长
• 因此，利润最大化时的投入要素2也要满足下式
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长期利润最大化
• 长期利润最大化计划的要素投入水平满足 •
且
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长期利润最大化
以CD函数为例: 当 那么产商对于可变要素1的短期需求为
元价值。
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经济利润
• 假如厂商定期的经济利润为P0, P1, P2, … 且 r 为利率 • 厂商经济利润的现值为：
• 竞争性厂商要最大化它的现值
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经济利润
• 假设厂商出于一个短期环境中且 • 短期生产函数为： • 固定成本为： • 利润函数为：
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经济利润
• 竞争性厂商为厂出品价格p1,…,pn的接受者，所有投 入要素的价格w1,…,wm都固定不变。
• 生产计划(x1,…,xm,y1,…,yn) 的经济利润为：
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经济利润
• 产出和投入都是流量。 • 例如 x1 可能为每小时使用的劳动量。 • y3 可能为每小时生产的汽车数量。 • 因此利润也是一个流量；例如，每小时所挣利润的美
短期利润最大化的比较静态分析
y
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x1
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短期利润最大化的比较静态分析
y
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x1
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短期利润最大化的比较静态分析
y
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x1
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短期利润最大化的比较静态分析
• 厂商可变要素价格w1上升会导致
– 厂商的产出水平下降 (厂商的供给曲线向内移动), 且
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x
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显示的盈利能力
y 厂商的技术集必须在所有等利润线之下。
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x
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显示的盈利能力
y 厂商的技术集必须在所有等利润线之下。
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x
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显示的盈利能力
• 从厂商利润最大化的生产计划中还可以得到什么？
生产计划的选择。
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显示的盈利能力
• 假如在价格条件(w’,p’) 下，生产计划(x’,y’) 被 选择，我们可以推断(x’,y’)是在价格条件(w’,p’) 下所显示出来的利润最大化的生产计划。
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显示的盈利能力
在价格条件
厂商的短期产出水平为：
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短期利润最大化的比较静态分析
• 假如产出价格p改变，生产计划会发生什么变化？
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短期利润最大化的比较静态分析
短期等利润线方程为：
商品价格p上升导致 -- 斜率下降且 -- 垂直截距下降
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2020/11/7
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经济利润
• 一个厂商利用生产要素j = 1…,m来生产产品 i = 1,…n。
• 产出水平为y1,…,yn。 • 投入水平为x1,…,xm. • 价格水平为p1,…,pn. • 投入要素价格为w1,…,wm.
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x
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显示的盈利能力
在价格条件
下被选择，因此
y
是在这些价格条件下的利润最大化的生
产计划。
技术集在这块区 域的某一处
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技术集在等利润线的下方。
x
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显示的盈利能力
y 厂商的技术集必须在两条等利润线之下。
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x
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规模报酬与利润最大化
• 假如竞争性产商的生产函数显示了规模报酬递减，那 么产商拥有唯一的长期利润最大化的生产计划。
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规模报酬与利润最大化
y
y*
规模报酬递减
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x*
x
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规模报酬与利润最大化
• 假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬递增，那 么厂商没有利润最大化生产计划。
长期利润最大化
长期利润最大化时要素2的投入水平是多少？
得到
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长期利润最大化
长期利润最大化时要素1的投入量为多少?
得到
代入
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长期利润最大化
长期利润最大化时要素1的投入量为多少?
得到
代入
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短期利润最大化：CD函数的例子
短期生产函数为： 投入变量1的边际产品为：
利润最大化条件为：
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短期利润最大化：CD函数的例子
解得
对于给定的 x1
也即 因此
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短期利润最大化：CD函数的例子
为当生产要素2固定在 单元时，厂商生产要素1的短 期需求
• 因此规模报酬不变要求竞争性厂商的经济利润为零。
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规模报酬与利润最大化
y
y” y’
x’
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P=0 不变规模报酬
x”
x
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显示的盈利能力
• 考虑一个有着规模报酬递减的厂商的生产函数。 • 对于一系列的产品和投入要素的价格，我们观察企业
短期供给为：
因此短期利润为：
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长期利润最大化
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Байду номын сангаас
长期利润最大化
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长期利润最大化
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长期利润最大化
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短期利润最大化
y
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x1
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短期利润最大化
y
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x1
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短期利润最大化
y
给定 p, w1 和 产计划为：
短期利润最大化生
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最大可能 利润为：
x1
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短期利润最大化
在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数 y 的斜率和最大的等利润线的斜率是相等的。
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x1
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短期利润最大化
为投入要素1的边际收益，也即投入要素1改变 量导致收益的增加量。
假如 假如
那么利润随着x1增加而增加， 那么利润随着x1 的增加而减少。
短期利润最大化时， 要素的边际收益（边际产品价值）=要素价格
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规模报酬与利润最大化
y
y” y’
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规模报酬递增
x’ x”
x
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规模报酬与利润最大化
• 因此规模报酬递增与完全竞争性市场不符。
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规模报酬与利润最大化
• 假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬不变，情 况会怎么样？
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短期利润最大化的比较静态分析
• 假如可变要素价格w1 改变，那么生产计划会有什么变 化？
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短期利润最大化的比较静态分析
短期等利润线的方程为：
w1 上升导致 -- 斜率上升，且 -- 垂直截距不变
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长期利润最大化
• 现在允许厂商改变所有投入要素的投入量（x1 和 x2 都为可变变量）。
• 由于没有投入要素的投入量是固定的，因此没有固定 成本。
• 考虑一个厂商在给定的x2值条件下已经选择了最大化 利润的生产计划，现在改变x2的值来寻找最大化可能 利润
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长期利润最大化
– 厂商的产出水平上升 (厂商的供给曲线向上倾斜), 且
– 厂商的可变要素投入量增加 (厂商对于可变要素的 需求曲线向外移动）
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短期利润最大化的比较静态分析
以CD函数为例: 当
数为：
那么厂商对于可变要素1的短期需求函
随着p上升而上升
短期供给量为：
随着p上升而上升
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显示的盈利能力
y 厂商的技术集必须在所有灯利润线之下。
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在价格条件 下被选择 ，因此
在价格条件 下被选择，所以
x
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显示的盈利能力
加总得到
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且 因此 且
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显示的盈利能力
因此
也即
是利润最大化的必要条件。
显示的盈利能力
y 厂商的技术集必须在两条等利润线之下。
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技术集在这块区 域的某一处
x
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显示的盈利能力
• 如果能够观察到在更多价格条件下厂商生产计划的选 择，我们能够得到更多关于技术集所在位置的信息。
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显示的盈利能力
y 厂商的技术集必须在所有等利润线之下。
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短期等利润线
• $P 等利润线包含了所有能够产生$P 利润的生产计划 • $P 等利润线的函数为：
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短期等利润线
斜率为： 垂直截距为：
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短期等利润线
y
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x1
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显示的盈利能力
假如投入要素价格不变，那么Dw = 0 和利润最大化意味着
； 说明
竞争性厂商产出供给曲线不能向下弯曲。
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演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
– 厂商可变要素的投入量下降 (厂商关于可变投入要 素的需求曲线的斜率为负)。
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短期利润最大化的比较静态分析
以CD函数为例: 当
为：
那么厂商对于可变要素1的短期需求函数
短期供给为：
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随着w1上升而下降。 随着w1上升而下降。
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显示的盈利能力
y
技术集在这块 区域的某一处
x 因此厂商的技术集必须在等利润线之下。
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显示的盈利能力
在价格条件
下被选择，因此
y
是在这些价格条件下的利润最大化的生
产计划。
能够产生更多利润， 为什么没有被选择？ 因为它不是可行生产计划。
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规模报酬与利润最大化
y
y”
y’
x’
x”
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不变规模报酬
x
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规模报酬与利润最大化
• 假如有生产计划产生正利润，厂商能够把投入要素加 倍，从而获得两倍利润。
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规模报酬与利润最大化
• 因此如果厂商的生产函数显示了规模报酬不变，能够 获取正利润与完全竞争性市场不符。
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短期利润最大化的比较静态分析
y
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x1
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短期利润最大化的比较静态分析
y
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x1
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短期利润最大化的比较静态分析
y
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x1
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短期利润最大化的比较静态分析
• 工厂产品价格p上升导致