《解块问题的策略——倒推》的教学实践与思考

《解块问题的策略——倒推》的教学实践与思考
一、教学的简单流程
(一)下棋游戏导入
(二)教学例1(教材中原例2)
1．出示：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。

小明原来有多少张邮票?
(1)学生轻声自由地读题。

(2)对于解决原来有多少张邮票的问题，哪些信息有用?它们之间有什么关系?你能先对这些信息进行整理，接着思考方法，最后再列式解答吗?
(3)回顾：前面学习了哪些整理信息的策略呢?(画图列表摘录)
(4)请同学们先用自己认为合适的方法整理信息，再寻找思路，最后列式解答。

2．学生独立完成后交流。

3．出示两张学生整理信息的作业。

(1)比较两种整理信息方法的相同与不同，找寻整理信息的思路，为倒推作准备。

(2)理解思路，引导学生在交流的过程中把算式与整理信息的过程沟通起来，在解决这——问题的过程中初步感受倒推策略。

(倒推，从现在倒推到原来)
4．练一练：折纸鹤问题；一半多1
(1)出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。

小军原来有多少张画片?要求学生按照整理信息一寻找思路一列式解答一进行检验这样的过程进行解决。

(2)预设学生有用线段图来帮助整理信息的想法和摘录信息的整理方法，将这两种方法进行比较，说明哪一种方法对解决问题更有针对性。

(3)学生调整自己的想法，有错的纠正并检验，正确的再认真想一想，互相说说每一步算的是什么，并检验。

5．回顾与整理
师：刚刚我们研究了两道有关倒推的问题，在解决这类问题的过程中你有什么收获?
在讨论的过程中对以下问题达成共识：解决问题的一般步骤；如何整理(从原来通过一定的变化整理到现在)；如何解决?(从现在倒推到原来)；这类问题的一般特征是什么?(都是知道了现在的情况求原来的情况)。

6．揭示课题
(三)教学例3(教材上原例1)倒橙汁问题
1．让学生先试着来求原来两杯各有多少毫升。

2．在学生有一定困难时，引导他们说说困难在哪里。

3. 再次理解题意，找寻现在的情况，从而解决问题。

(四)全课总结
二、由课例引发的思考
问题一，面对教材提供的材料，如何选择，例题的教学如何安排?如何利用材料进行策略的提升?
以往“解决问题的策略”这类课中表现出来的问题常常是教师按教材的编排挨个做过去，形成学生做练习、教师讲解的套路，是一种“就题论题”式的解决问题的方式。

本节课就这个问题作了以下几点思考：
1．材料的选择问题
不难发现，从四年级(上)到六年级(下)的解决问题的策略这一内容，教材上都安排了较多的练习，最初形成的解决问题的策略一般是从某一具体的问题中来，因而对特定的具体问题必然存在着一定的依赖性，所以我们应引导学生超越具体问题，通过选择“不同题材”“不同结构”的问题，帮助学生在不断变换的具体问题的背后去提炼不变的东西，也就是策略。

唯有如此，学生所获得的有关解决问题的策略才可能是具有普遍适用性的。

《倒推》这一教学内容的两个例题及“练一练”的“一半多1”的问题都是属于不同结构的问题，所以我对“一半多1”的处理不仅仅定位在练习上，更主要的是要让学生发现问题的结构变了，但解决问题的策略还是一样的，从而形成类问题的类策略意识。

所以选材时要深刻领会题材的结构问题，思考这些材料是否都能为我们的教学所用，几个例题中哪个更利于学生获得与感悟策略。

2．材料安排的先后问题。

“教教材”和“用教材教”这个观点是众所周知的，但往往在实
际的操作过程中人们却不敢轻易违背它或者触犯它，对于上述《倒推》案例的材料安排的先后顺序绝不是凭空产生的。

先看一下教材为我们提供的例题安排：例1：甲、乙两杯共有果汁400毫升，甲杯倒人乙杯40毫升，甲、乙两杯同样多，甲、乙两杯原来各有多少毫升?例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。

送给小军30张后，还剩52张。

小明原来有多少张邮票?
几次试教下来感觉例1如果完全给学生独立思考的话，很多学生无法解决，而且这一问题如果让学生用表格式来整理信息，学生很难完成，教师感觉也很累。

也许编者把例1放前面可能是因为他们感觉例1是通过一次倒推就能求得原来，而例2是需要倒推两次才能得到原来，如果从倒推的次数这个角度来思考的话，第1个例题相对来说比较好解决，利于倒推策略的获得，但在实际的操作过程中，我们感觉到完全没有找准学生的最近发展区。

例2虽然要倒推两次，但它是一个数量的几次倒推，这样的问题其实在第一学段学生早有接触。

而例1虽然是一次倒推，却是两个数量同时要倒推，更主要的是求得原来的情况必须知道现在的情况，而这个问题中现在的情况还是间接告诉的(通过两杯共有400毫升和两杯同样多才能得到)，对于学生有较大的挑战性，不少人一筹莫展。

基于这样的情况，我采取了现在这样的设计，结果也证明，这样的安排效果比较好。

3．运用材料进行提炼、反思的问题
在解决问题策略的教学中，不少教师把主要的精力放在探索问题的结果方面，得到答案时便鸣金收兵。

也有教师认为，只要经历了
策略的形成与应用过程，学生就会自觉地形成策略意识，掌握相应的解题策略，这同样也是对策略教学的误解。

事实上，作为一种隐性的、潜在的程序性知识，策略本身不易为学生清晰地感知与把握。

因此，如何在经历解决问题的过程后作出必要的反思，无疑是策略教学十分重要的一环。

如在教学完五年级(下)的“倒推”的策略后，可以引导学生结合如下问题进行全面反思：
(1)解决这一问题的过程中用到了什么策略?为什么要运用倒推的策略?
(2)我们是怎样倒推的?
(3)运用倒推的策略有什么优点?
(4)今后遇到怎样的问题我们可以选择这一策略?
这样就可以在反思中使学生对倒推策略获得更全面、深刻的理解。

可以说，没有真正意义上的反思，也就没有真正意义上的策略。

问题二，在策略形成过程中有一些辅助性策略，在这节课中占了相当的比重，对其的把握是否超过了一定的度?
本节课的一个主要的学习目标是使学生在解决问题的过程中学会用“倒过来想”的策略寻求解决问题的思路。

而要达成这一目标，我认为“整理信息”的过程非常重要，因此在设计时增加了它的分量。

我当时的思考基于以下两方面的原因：
1．整理信息的过程其实就是帮助学生理清题意的过程。

任何一个问题，特别是有些叙述复杂的问题都先要对有效信息进行整理，像“倒推”这类问题，如果顺着题意整理好信息，理清了问题变化的脉
络，再用倒推策略来解决就显得顺理成章了。

2．本节课我们不难看出教材安排的意图，它是在学生学习了画图、列表、画线段图的基础上进行的，要在比较中让学生领会不同结构的问题情景，必须采用不同的整理信息的策略，为解决问题扫除障碍。

如“送邮票”问题学生可以采用摘录的方法，而在“一半多”的问题中，就需要在交流中让学生感受画线段图明显优于摘录法，在“倒橙汁”问题中，已有两个量在同时发生变化，因此就需要对两个量进行分类分析，用“列表法”进行整理可能更加合适。

鉴于这样的思考，所以在教学中笔者对于整理信息这一内容增加了分量。

问题三，重视了问题情境的开放度，学生生成了不同的策略，如何处理主导策略与非主导策略的关系?策略应建立在学生需求的基础上。

怎样才能使学生有需求感，而且要让不同的学生有不同策略的需求?设计富有真实性和挑战性的问题情境是最关键的。

情境开放了，不同的策略生成了，这时，处理好主导策略与非主导策略的关系就显得尤为重要。

所谓主导策略是本节课需要学生学习并掌握的策略，非主导策略就是指学生已掌握了，并在今天的问题解决中同样可以使用的策略。

在设计时，我始终纠缠于这样的矛盾之中，如“送邮票问题”，教材除了从结果一步一步往前推这种想法，还预设了根据差额来倒推的这样一种思路，在试教的时候有学生采用这种方法，但是并不多，而且交流起来费力、费时，最后为了“保险起见”，把学生的——些好的想法利用自己的“教学艺术”给“埋”掉了。

于是，问题是开放
的，
决问题的过程是封闭的。

如何处理这两者之间的关系呢?
1．要重视这两类策略的比较、沟通要重比较，，要想形成策略，学生的主动探索与自主建构无疑是十分重要的，面对同一个问题．由于学生认识上的差异，应对问题的策略不同，因此就需要在比较、沟通中感悟策略，从而获得策略最本质的意义。

如在六年级(下)的“转化”策略中，有这样一个问题：16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。

数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?在这样的问题情境下，有些学生利用自己的原有经验通过画图用连加算式来解决，也有些学生受前面转化思想的启发，换了一种思考方法，直接用16-1=15来解决，面对两种不同的策略，教师要适时引导学生比较分析哪一种解决更快捷一些，感受转化的价值所在，真正变复杂为简单。

要重沟通。

如“倒推”策略中，要抓住两种方法进行沟通，发现他们其实都使用了倒推策略，只不过一种是从后往前一步一步推，还有——种是利用差额来倒推，在沟通中加强理解。

2．抓主要策略评价
学生面对一个开放性的问题所采用的策略是不尽相同的，这就面临一个问题，在一节课有限的学习时间内是否需要把每个学生的策略进行交流，我认为没有必要，老师在评价的时候要抓住本节课的主要目标，有针对性地进行评价交流。

3．采用延时评价
有时遇到问题时也可以采用延时评价，如果在课堂上不一定能为教学所用的暂时可以搁浅——下，有合适的时机再放进去进行比较、沟通。