精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识重点解析试卷(含答案详解)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在33
的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
2、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）
A．4
9
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
3、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）
A．1
6
B．1
2
C．2
9
D．
4
9
4、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）
A．1
8
B．
1
4
C．3
8
D．
5
8
5、某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6、在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）
A．18 B．27 C．36 D．30
7、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．1
2
D．
3
4
8、为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图1所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
9、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ）
A ．18
B ．16
C ．14
D ．1
2 10、若a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元
二次方程的概率是（ ）
A ．1
B ．34
C ．12
D ．1
3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．
2、从﹣1，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是______．
3、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．
4、一个布袋里装有2个红球，2个黄球，它们除颜色不同外其余都相同．现从布袋里摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，两个球恰好“一红一黄”的概率是_______．
5、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某同学报名参加“课后服务”， 有以下三类课程可供选择：
A ： 课后作业辅导；
B ： 文艺类；
C ： 运动类．
(1)若该同学从三类课程中任选一类， 则恰好选中课程A 的概率是____________．
(2)若该同学从三类课程中任选两类，求恰好是课程A和课程B的概率．请用列表或画树状图的方法加以说明．
2、随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．小强和他爸爸要在各自的手机里安装（A微信、BQQ、C钉钉）三种APP中的一种，用树状图或列表法求他俩选择同一种APP的概率．
3、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；
(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．
4、数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；
(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；
(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
5、某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题
(1)本次调查的学生人数是_______人；
(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；
(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为、、
A B C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的特点进行判断即可；
【详解】
选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，
选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处，
其概率=1
5
，
故选：D．【点睛】
考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大．
2、B
【解析】
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白
球的概率是：21 63
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．
3、C
【解析】
【分析】
可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为2
9
；
故选Ｃ．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
4、C
【解析】
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：38．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
5、A
【解析】
【分析】
用频率估计概率即可得到答案．
【详解】 某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是
6000.32000
=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值．
6、D
【解析】
【分析】
设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．
【详解】
设黑球的个数为x 个，由题意得：
0.445x x =+ 解得：x =30
经检验x =30是原方程的解
则袋中黑球的个数为30个
故选：D
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．
7、A
【解析】
【分析】
首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴正面都朝上的概率是：1
4
.
故选A．
【点睛】
本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8、B
【解析】
【分析】
根据树状图展示的所有结果，找出恰好一个红球和一个白球所占结果．
【详解】
由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，
其中恰好一个红球和一个白球有2种结果．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是树状图的知识点，根据树状图展示的所有结果，找到符合条件的结果数是解题的关键．9、B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：根据题意可列表如下：
一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
21 126
．
故选：B．【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：当a =1时于x 的方程()2130a x x -+-=不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
a 是从“1-、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，
关于x 的方程()2130a x x -+-=为一元二次方程的概率是3
4
， 故选择B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．
二、填空题
1、23
【解析】
【分析】
根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：根据题意列出表格如下：
得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，
所以两次摸出的球是一红—黑的概率是42
63 =．
故答案为：2 3
【点睛】
本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．
2、
1 10
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，以及列表法求概率即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数” ．【详解】
解：在﹣11，6中，π是无理数，
列表如下，
共有20种等可能结果，其中取到的两个数都是无理数的有2种情形
故取到的两个数都是无理数的概率为21 2010
=
故答案为：
1 10
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、1
2
##0.5
【解析】
【分析】
画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．
【详解】
画树状图如图：
共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，
∴两颗球的标号之和不小于4的概率为101 202
=，
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
4、2 3
【解析】
【分析】
根据题意先画出树形图得到所有可能结果，即可求出两次摸出的球恰好颜色不同的概率．【详解】
根据题意画图如下：
∵共有12种情况，两次摸出的球恰好“一红一黄”有8种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：82
123
=；
故答案为：2 3
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回还是不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、1 3
【解析】
【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．【详解】
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，
∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为21
=
63
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题
1、 (1)1
3
；
(2)1 3
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6个等可能的结果，恰好是选择课程A和课程B的结果有2个，再由概率公式求解即可．
(1)
解：若该同学从三类课程中任选一类，则恰好选中课程A的概率是1
3
，
故答案为：1
3
；
(2)
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，恰好是选择课程A和课程B的结果有2个，
∴恰好是选择课程A和课程B的概率为21 63 ．
【点睛】
本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
2、他俩选择同一种APP的概率为1
3
.
【解析】
【分析】
列表得出所有结果，再由概率公式求解即可.
【详解】
解：根据题意列表如下：
共有9中等可能的结果，其中小强和爸爸选择同一种APP的情况有3种，
∴他俩选择同一种APP的概率为31 93 .
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
3、 (1)1 3
(2)1 9
【解析】
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结
果有1种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，
∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是1
3
，
故答案为：1
3
；
(2)
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，
∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为1
9
．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、 (1)60，18
(2)300
(3)2 3
【解析】
【分析】
（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；
（2）利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；（3）画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．
【小题1】
解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），
m=60-12-24-6=18，
故答案为：60，18；
【小题2】
1500×12
60
=300（名），
即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300；
【小题3】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，
∴恰好抽中一男生一女生的概率为42 63 ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键．
5、 (1)50人
(2)见解析
(3)400
(4)2 3
【解析】
【分析】
（1）根据两个统计图可得：每天自主学校0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，利用满足条件的人数除以相应比例即可得出；
（2）由总人数及各部分人数可得每天自主学习1.5小时的人数，求出每天自主学习2小时所占的比例，然后补全两个统计图即可；
（3）由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为50%，用总人数乘以满足条件的比例即可得；
（4）利用列表法找出满足条件的结果，然后除以总的出现的结果即可得．
(1)
解：根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，
∴抽取的总人数为：
5
50
10%
=（人），
故答案为：50；
(2)
解：每天自主学习1.5小时的人数为：50−5−20−10=15（人），
每天自主学习2小时所占的比例为：10
100%20% 50
⨯=，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
(3)
+=，解：由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为：20%30%50%⨯=（人），
∴80050%400
故答案为：400；
(4)
解：列表如下：
由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴P（选中小华B）
42 63
==．
【点睛】
题目主要考查根据条形统计图和扇形统计图获取信息，补全条形统计图和扇形统计图，根据列表法或树状图法求概率，用部分估计总体等，理解题意，从两个统计图中获取相关信息是解题关键．。