医用物理学总结

第二章 物体的弹性
应力 应变
弹性模量
扭转角δ与母线的倾斜角φ之间的关系： ϕδl r =
当圆杆被扭转时，其横截面每一点均承受切应力作用，切应力的数值与该点到中心轴的距离成正比。

第三章 流体的运动
1．流量：流管截面积与该处流速的乘积或单位时间内，流过任意截面的体积。

t
V
Sv Q =
= Q V t =
2．连续性方程（质量流量守恒定律）：=Sv ρ常量 当流体不可压缩时Sv =常量（体积流量守恒定律） 3．伯努利方程：常量2
1
2=++v gh P ρρ 4．汾丘里流量计（水平）
2
222112
121ρυρυ+=+
P P
5．流速计（皮托管）
gh v P P C D ）-（2
1
2ρρρ'==
-
其中
ρ：待测流速的流体的密度
ρ'：U 型管中工作液体的密度
正应力（σ） 切应力（τ）体应力（p ）
张应力 压应力 线应变（ε） 切应变（γ）
体应变（θ） 杨氏模量（Y ） 切变模量（G ）
体变模量（K ）
S 1v 1=S 2v 2
2
2
212
1222A A h
g A A v A Q -∆⋅=⋅= ρ
ρρgh
v ）-（2'=
6. 牛顿黏滞定律
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=dr dv S f η
其中η：流体的黏度（取决于流体的性质，与温度有关。

一般，液体的η值随温度升高而减小，气体的η值随温度升高而增大。

）
η的单位是N ·s ·m-2 或 Pa ·s ，有时也用 P(泊)，1 P = 0.1 Pa ·s 。

7．雷诺数
η
ρvr
R =
e Re<1000，层流；1000<Re<1500，过渡流动，流动状态不稳定；Re>1500，湍流
8．黏性流体的伯努利方程
E v h g P v h g P B B B A A A ∆+⋅+⋅⋅+=⋅+⋅⋅+)21(212
2ρρρρ
其中 E ∆：单位体积流体因黏性力的存在而引起的能量损耗 如果流体在水平均匀细管中稳定流动，则E P P B A ∆+= 如果流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动
E gh gh B A ∆=ρρ-
9．泊肃叶定律：在等截面．．．水平细圆管内作层流．．
的黏性流体，其体积流量为 L
P
R Q ηπ84∆=
其中：R 是管子的半径，η为流体粘度，L 为管长 ① 速度分布：)(4)(2221r R l
P P v --=
η ② 流量 f R P Q ∆=
，其中48r
l
R f πη=（f R 称为流阻或外周阻力）
10．斯托克司定律
球形物体在黏性流体中作层流运动，则球体所受的阻力为：R v f ηπ6=
第四章 振动
1．简谐振动
kx t
x
m F -==22d d (1)
令
2
m
k =ω，则（1）式变为 0d d 222=+x t x ω (2)
（2）式的解可表示为 ) ( cos ϕω+=t A x
)sin(ϕωω+-=t A v )cos(2ϕωω+-=t A a
2．简谐振动的初始条件
2
020
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=ωv x A
ϕtg 0
x v ω-=
3．简谐振动的能量
)(sin 21
212222ϕωω+==t A m mv E k
)(cos 2
1
)(cos 2121222222ϕωωϕω+=+==t A m t kA kx E p
2222
1
21kA A m E E E p k ==+=∴ω
4．单摆
θθθ
mg mg dt
d ml -=-=sin 22
令l
g =
2ω得
02
22=+θωθdt
d )cos(0ϕωθθ+=t 221mv E k =
2)(21
dt d l m θ=)(sin 2
122202ϕωωθ+=t mL mgh E P =)cos 1(θ-=mgl )(cos 2
1
220ϕωθ+=t mgl
202221
θωml E E E p k =+=∴
5．阻尼振动
阻尼振动
应用：高级电表中使用阻尼常量接近临界值 6．共振
（1）应用：
① 收音机共振选台
② 共振腔提高乐器音响效果 ③ 研究避免共振破坏的措施
（2）避免共振破坏的方法： ① 破坏强迫力周期性 ② 改变系统固有频率 ③ 改变外力的频率 ④ 增大系统阻尼
7．简谐振动的合成
（1）两个振向、同频率简谐振动的合成
合振动还是简谐振动 ) ( cos 111ϕω+=t A x
) ( cos 222ϕω+=t A x
注意：
① 若相位差 2Δ12πϕϕϕk ±=-=时，合振幅最大（同相）； ② 若相位差πϕϕϕ)12(Δ12+±=-=k 时，合振幅最小（反相）； ③ 若相位差取其他值，2121A A A A A ->>+
（2）两个振向、不同频率简谐振动的合成
合振动不再是简谐振动，但仍然是周期性振动，而且合振动的频率与分振动中
的最低频率相等。

合振动的形式由分振动的频率、振幅及初相位差而定（最低频率称基频，余者频率称为倍频）。

)cos(111ϕω+=t A x )cos(222ϕω+=t A x
在上式中，当21ωω≈时，上式可近似地看成振幅为 )2
cos(
21
2t A ϖϖ-、频率为
2
2
1νν+的谐
欠阻尼 0ωβ<
过阻尼 0ωβ> 临界阻尼 0ωβ=
a:欠阻尼 b:过阻尼 c:临界阻尼 )cos(212212
22
1ϕϕ-++=A A A A A
cos cos sin sin arctan
2
2112
211ϕϕϕϕϕA A A A ++=
)2
cos(
2
cos 21
21
221ϕϖϖϖϖ++-=+=t t A x x x
低频振动 高频振动
振动。

8．拍
定义：由于两个分振动频率的微小差异．．．．而产生的合振动振幅时强时弱的现象 拍频：单位时间内振动加强或．
减弱的次数 性质：由于余弦函数的绝对值在一个周期内两次达到最大值，所以单位时间内最大
振幅出现的次数为)2
cos(1
2t ϖϖ-的频率的两倍，即22ννν-=，拍频等于两个分振动频率之差
9．谐振分析
任一复杂的周期性振动．．．．．都可以分解为一系列的简谐振动。

分振动中频率最低的叫做基频振动，其频率就是原周期函数)(t f 的频率，称为基频。

其他分振动的频率都是基频的整数倍（倍频）
进行谐振分析时，所取级数的项数越多，合成情况越接近于实际情况 一般来说，频率越高的简谐振动的振幅就越小，对合振动的贡献也越小
10．相互垂直简谐振动的合成
两个同频率的简谐振动在 x 、y 轴上进行，振动方程分别为：
) ( cos 11ϕω+=t A x ) ( cos 22ϕω+=t A y
合并得： )(sin )( cos 21 2 21 2 2
22
2ϕϕϕϕ-=--
+
y
x y
x
A A xy
A y A x *特殊：
第五章 机械波
1．波面和波线
波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面 波前：最前面的波面
在各向同性的均匀介质中，波动在各个方向的传播速度相同，点波源所产生的波面是一系列同心球面，称为球面波。

波面为平面的波，称为平面波。

波线：表示波传播方向的线，与波面相互垂直
2．波速 波长
波速：单位时间内振动状态传播的距离（u ）
机械波的波速决定于介质的弹性模量和密度等。

弹性模量是介质弹性的反映，密度则是介质质点惯性的反映。

在固体中，横波和纵波的波速分别为ρ/G u =（横波），ρ/E u =（纵波） 在液体和气体，纵波的波速为ρ/K u =
*同一波在不同介质中波速不同，但周期(或频率)不变，所以波长随介质而改变 波数（k )：π2 (m)内所包含完整波的数目, λπ/2=k
3．波函数
]
)(cos[ϕω+-=u x
t A y
其他形式： ]
)(2cos[ϕλπ+-=x
T t A y
])(2cos[ϕλ
νπ+-=x
t A y
])cos[(ϕω+-=kx t A y ４．波动方程
]cos[2
22ϕωω+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∂∂u x t A t y ]cos[2222ϕωω+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=∂∂u x t u A x y
22
222x
y u t y ∂∂=∂∂
５．波的能量
()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆⋅=
=u x t A V E E p k ωωρ222sin 21 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∆=∴u x t VA E ωωρ222sin 因此，该体积元的动能和势能完全相同，并且同相位、同大小。

能量由零增大到幅
值的过程中，体积元吸收能量；能量由幅值减小到零的过程中，体积元放出能量。

这就是波动传递能量的机制。

能量密度（w ）：介质中单位体积．．．．
具有的波动能量][sin 222ϕωωρ+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=∆∆=u x t A V E w 平均能量密度（w ）：能量密度在一个周期内的平均值 2
22
1ωρA w =
６．波的强度
单位时间内通过介质中某一面积的能量，称为通过该面积的能流。

通过S 面的能流的平均值，称为通过S 面的平均能流。

平均能流密度（波的强度）：单位时间内通过与波线垂直的单位面积的平均能流
=I u w ⋅222
1
ωρuA =
7．波的衰减
波在介质中传播时，其强度随传播距离增加而减弱，振幅也随之减小，波衰减的主要原因有：
① 扩散衰减：波面扩大使单位截面积的波能量减少。

② 散射衰减：散射使沿原方向传播的波强度减弱。

③ 介质粘滞性(内摩擦)等原因，波能量随传播距离的增加逐渐转化为其他形式的能量，这种现象称为介质对波的吸收。

设平面波在均匀介质中沿x 轴传播，在0=x 处入射波的强度为0I ，在x 处强度为
I ，通过厚度为dx 的介质时，因介质吸收，波强度减弱dI -。

实验证明，Idx dI μ=-。

其中，比例系数μ与介质的性质和波的频率有关，称为介质的吸收系数。

x e I I μ-=0 2/0x e A A μ-=
8．惠更斯原理
9．波的干涉
相干波源：满足频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定的两列波 波的干涉：两相干波源在叠加区域相遇时，某些位置上振动始终加强，而另一些位置上振动始终减弱或完全抵消
路程差等于半波长的偶数倍时，P 点为干涉加强；路程差等于半波长的奇数倍时，P 点为干涉减弱
10．声压和声强
声压：某一时刻，在声波传播到介质中某一点的压强与无声波通过时的压强之差（单
位： N ·m -2
）
声压是空间和时间的函数。

声在传播时，介质密度作周期性变化，稠密时压强大，稀疏时压强小。

])(sin[]2)(cos[p ϕωωρπϕωωρ+--=++-=u
x
t A u u x t A u
令A u ωρ=m p ，称为声压幅值，简称声幅
有效声强m m T
eff P P dt P T
P 707.02
10
2==
=
⎰
11．声阻抗 u v P Z ρ==
m
m
定义：声压幅值m p 与介质质点振动速度的幅值A v ω=m 的比值。

单位：12--⋅⋅s m kg
12．声强
定义：单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声波能量
==222
1A u I ωρZ P Z P eff
m 22
2=
13．反射系数和透射系数
声波在传播中，遇到两种声阻抗不同的介质界面时，发生反射和折射。

反射系数：反射波的强度与入射波的强度之比，用ir α表示 2
2121⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-==Z Z Z Z I I i r
ir α 透射系数：透射波的强度与入射波的强度之比，用it α表示 2
212
1)(4Z Z Z Z I I i
t it +=
=
α
当两种介质声阻抗相差较大时，反射强，透射弱；当两种介质声阻抗相近时，透射强，反射弱。

14．声强级和响度级
声强级：在声学中通常采用对数标度来量度声强。

单位是贝尔（B ），贝尔的1/10称为分贝。

通常取1000Hz 声音的听阈值212010--⋅=m W I 作为标准参考声强。

任一声波的声强I 与标准参考声强0I 的比值的对数，即为该声波的声强级：
)(lg 10)(lg
dB I I
B I I L o
o == 响度：人耳对声音强弱的主观感觉称为响度。

声强或声强级相同，但频率不同的声
音，其响度可能相差很大。

对 1000 Hz 声音来说，响度级在数值上等于它的声强级。

选取1000Hz 的响度作为标准，其余频率声音的响度与此标准相比较。

响度级的单位是方。

15．多普勒效应
16．超声波 特性：
① 方向性好 ② 穿透本领大
③ 波长短，反射明显 对介质的特殊作用： ① 机械作用 ② 空化作用 ③ 热作用
17．超声多普勒血流仪
第六章 液体的表面现象
1．表面张力
定义：液体表面层内所具有的一种促使液体表面收缩的力
方向：与分界线垂直，并与液体表面相切
大小：L F α=（α：液体的表面张力系数 物理意义：作用在单位长度分界线上的表面张力 单位：Ｎ·ｍ－１ 同一种液体，α值随温度升高而减小）
２．液体表面能 定义：表面层中所有分子高出液体内部分子的那部分势能的总和，称为液体表面能，又称表面自由能
性质：表面层内的分子比液体内部的分子具有更多的势能；表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时外力所做的功，即表面张力系数的大小等于增加单位表面积时所增加的表面自由能
３．曲面下的附加压强
方向：由表面张力的方向确定
大小：用液面内外的压强差表示（ p -p p =∆）
４．拉普拉斯公式
一般式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2111p R R α 球面特殊式：R α2p =∆ 说明：
① 公式对于凸、凹的球形液面都适用；
② 如果液面是凸的，p ∆取正值；如果液面是凹的，p ∆取负值。

5．*肥皂泡模型：
液膜的外表面为一个凸面，内表面为一个凹面。

肥皂膜处于平衡时，膜内压强比膜
外压强大R
α
4，这就是球形液膜产生的附加压强。

6．润湿
润湿：液体是否润湿固体取决于液体分子之间的吸引力（内聚力）和液体分子与固体分子之间的吸引力（附着力）的相对大小。

接触角：在液体与固体的接触处，作液体表面的切线与固体表面的切线，这两切线通过液体内部．．．．．．
所成的角θ 说明：
① 接触角的值介于0°和180°之间，由附着力和内聚力的大小而定； ② 附着力越大，θ越小，液体越能润湿固体；
③ ︒=0θ时，液体完全润湿固体；︒<90θ时，固体被润湿；︒>90θ时，固体不被润湿；︒=180θ时为完全不润湿。

7．毛细现象
毛细现象：将毛细管的一端插入液体中，液体润湿管壁时，管内液面上升，不润湿时则下降。

对于润湿管壁的液体：gr
h ρθ
αcos 2=
h 为毛细管中液面上升的高度，ρ为液体的密度，θ为接触角
对于不润湿管壁的液体，管内液体将下降至管外的液面之下，高度差同样可用上式计算，但h 为负。