2019版高二数学上学期第二次月考试题

2019版高二数学上学期第二次月考试题
一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列语句中真命题的个数是（ ）
（1）0122=-+x mx 是一元二次方程吗？（2）抛物线122-+=x ax y 与x 轴至少有一个交点；（3）互相包含的两个集合相等；（4）若0,0>>>b a m ，则
a
b
m a m b >++. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2原命题“若1=xy ，则y x ,互为倒数”，则（ ） A.逆命题与逆否命题真，否命题假 B ．逆命题假，否命题与逆否命题真
C 逆命题与否命题真，逆否命题假
D ．逆命题、否命题、逆否命题均真
3.使不等式03522
≥--x x 成立的一个充分不必要条件为（ ） A ．0<x B ．0≥x
C ．{}5,3,1-∈x
D ．32
1
≥-
≤x x 或 4.“都是锐角、，则中，若B A C ABC ∠∠=∠∆
90”的否命题为（ ）
A ．都不是锐角、，则中，若
B A
C ABC ∠∠≠∠∆
90 B ．不都是锐角、，则中，若B A C ABC ∠∠≠∠∆ 90
C ．
90≠∠∠∠∆C B A ABC 不都是锐角，则、中，若
D ．
90≠∠∠∠∆C B A ABC 都不是锐角，则
、中，若 5.已知命题：“02,2
≤++∈∃m x x R x ”
的否定是（ ） A. 02,2>++∈∃m x x R x B.02,2
>++∈∀m x x R x C. 02,2
≥++∈∃m x x R x D.02,2
≥++∈∀m x x R x
6.已知方程
19
252
2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（ ） A ．)25,9(-
B ．)25,8(
C ．)25,16(
D ．),8(+∞
7.已知椭圆)5(125
2
22>=+
a y a x 的两个焦点为21,F F ，且821=F F ，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）
A ．10
B ．20
C ．412
D ．414
8.椭圆19
2522=+y x 的焦点21,F F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥则12F PF ∆的面积为（ ）
A ．9
B ．12
C ．10
D ．8
9.已知双曲线19
252
2=-y x 上有一点P 到左焦点的距离为12，
则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．2
B ．22
C ．7或17
D ．2或22
10.双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为 （ ）
A ．x y 2±=
B ．x y 3±=
C ．x y 22±
= D ．x y 2
3
±= 11.（A 层）已知抛物线x y 82=，定点)2,3(A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PA PF +最小值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
（B 层）已知抛物线x y 82=，定点)2,3(A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PA PF +取到最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．)62,3(
B ．)2,2
1( C ．)22,1(
D ．)4,2(
12.（A 层）已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上的一点.若
60,1221=∠⊥F PF PF PF 且,
则C 的离心率为 ( ) A. 231-
B. 2
1
3- C. 13- D.32- （B 层）已知21,F F 是双曲线M 的两个焦点，P 为M 上的一点. 若
60,1221=∠⊥F PF PF PF 且,则双曲线M 的离心率为
A.
213+ B. 2
3
1+ C. 32+ D.13+ 二、填空题（每题5分，共20分）
13.ac b =2
是三个实数c b a ,,成等比数列的_____________条件。

（用“充要”、“充分不必要”、“必
要不充分”、“既不充分也不必要”填空）
14.若命题“q p ⌝⌝或”是假命题，下列结论中正确的序号是_________.
（1）“p 且q ”是真命题；（2）“p 且q ”是假命题； （3）“p 或q ”是真命题；（4）“p 或q ”是假命题。

15.过抛物线x y 122
=的焦点F 作倾斜角为4
3π
的直线，交抛物线于A 、B 两点，则AB 等于_______。

16.（A 层）与112
4-=-有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程为__________________
（B 层）以112
4-=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________。

三、解答题（共70分）
17.（10分）若R c b a ∈,,,写出命题“若0<ac ，则方程02=++c bx ax 有两个不相等的实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

18.（12分）求椭圆400162522=+y x 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.
19. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点)0,4(),0,4(C A -，且ABC ∆的周长为18.
（1）求ABC ∆的顶点B 的轨迹方程； （2）求B
C
A sin sin sin +的值。

.
20. （12分）已知命题p ：函数x
a y =是减函数。

命题q ：关于x 的不等式02>+-a x ax 恒
成立。

若q p ∧为假，q p ∨为真，求实数a 的取值范围。

21.（12分）已知双曲线C 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2。

斜率为1直线l 与双曲线C 有两个不同的交点A 、B. （1）求双曲线C 的方程； （2）若6=AB ，求直线l 的方程.
22.（12分）抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点),(),,(),2,1(2211y x B y x A P 均在抛物线上.
（1）求该抛物线的方程及准线方程；
（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求21y y +的值及直线AB 的斜率. .
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. B
5. B
6. B
7. D
8. A
9. D 10. A （A 层）11. A 12. C （B 层）11. B 12. D 二、填空题
13. 必要不充分 14.（1）（3） 15. 24
16.（A 层）
142022=+x y （B 层）14
162
2=+x y 三、解答题
17. 解：逆命题：若方程02
=++c bx ax 有两个不相等的实根，则0<ac 。

（假）
否命题：若0≥ac ，则方程02
=++c bx ax 没有两个不相等的实根。

（假）
逆否命题：若方程02
=++c bx ax 没有两个不相等的实根，则0≥ac 。

（真）
18. 解：椭圆的标准方程为
116
252
2=+x y ，则3,4,5===c b a 长轴长：102=a
短轴长：82=b
离心率：5
3==
a c e 焦点坐标：），（），（30,30-
顶点坐标：
）（）（），（），（0,4,0,4,50,50--
19. 解：（1）8,18==++AC AC BC AB AC BC AB >=+∴10，
故顶点B 的轨迹为以)0,4(),0,4(C A -以为焦点的椭圆。

设顶点B 的轨迹方程为)0(122
22>>=+b a b y a x ，
由题意可知42102==c a ，
，3,4,5===∴b c a ， 故顶点B 的轨迹轨迹方程为)0(19
252
2≠=+y y x
（2）在ABC ∆中，由正弦定理得
R C
AB B
AC A
BC 2sin sin sin ==
=
4
5
22sin sin sin ==+=+∴
c a AC AB BC B C A
20. 解：p 真：x a y = 是减函数，10<<∴a
q 真：关于x 的不等式02
>+-a x ax 恒成立，
若0,0>-=x a 不恒成立；
若21
,0
0,0>∴⎩⎨
⎧<∆>≠a a a
q p ∧ 为假，q p ∨为真，q p ,∴有且仅有一个为真命题。

（1）若p 真q 假，则21021
10≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<<a a a ，
（2）若p 假q 真，则1,211
0≥∴⎪⎩
⎪⎨⎧>≥≤a a a a 或 综上，实数a 的取值范围为12
1
0≥≤<a a 或
21. 解：（1）由于双曲线C 中心在原点，焦点在x 轴上，
∴设双曲线C 的轨迹方程为)0,0(122
22>>=-b a b
y a x
2,42=∴=c c ，31,22==∴==
b a a
c
e ，
故双曲线C 的标准方程为13
2
2
=-y x
（2）设直线l 的方程为m x y +=，
032213222
2=---∴⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=m m x x y
x m
x y ，23,22121--=⋅=+∴m x x m x x 64)(1212212=⋅-++=x x x x k AB
24,186322±=∴==+∴m m m ，
故直线l 的方程为2±=x y
22.解：（1）由于抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点)2,1(P 在抛物线上，
∴设抛物线的标准方程为)0(22>=p px y ，
代入点)2,1(P 可得2=p
故抛物线的标准方程为x y 42=，准线方程为1-=x （2） PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补PB PA k k -=∴
即
1
2
1222
11---=--x y x y ，14
2142222211---=--∴y y y y 2
1
21)2)(2(2)2)(2(221222111+-
=+∴+---=+--∴
y y y y y y y y ，
4222121-=+∴+-=+∴y y y y ，
144
4))(()(44
4212121212
221212
121-=-=+=+--=--=--=
y y y y y y y y y y y y x x y y k AB 资料仅供参考!!!。