清苑区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

清苑区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
2． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30° 3．
双曲线的渐近线方程是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞
5． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2
6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B
． C
． D ．2
7． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2
B ．6
C ．
4
D ．
2
8． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =
，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．c a b <<
D ．a c b <<
9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若
2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）
A ．2
B ．3 C.1 D ．4 10．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）
A ．10
B ．40
C ．50
D ．80
11．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个 12．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
二、填空题
13．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；
⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．
14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．
15．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是．
16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．
17．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．
18．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．
三、解答题
19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；
（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．
20．已知椭圆：
，离心率为
，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆
于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若
，
求m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知1
()2ln ()f x x a x a R x
=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．
22．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；
第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．
问：如何切割可使钢条用量最省？
23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
24．计算：
（1）8+（﹣）0﹣；
（2）lg25+lg2﹣log29×log32．
清苑区第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由题意知圆半径r=，
∴圆的方程为2=2．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
2．【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2，
∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）
∴cosA=﹣
∴A=120°
故选A
3．【答案】B
【解析】解：∵双曲线标准方程为，
其渐近线方程是=0，
整理得y=±x．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．
4．【答案】B
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数
∴⇒0＜a≤
综上所述0≤a≤
故选B
【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
5．【答案】A
【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．
两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）
∴直线AB的斜率k=1，
∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．
故选A，
6．【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，
可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．
故选：A．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
7．【答案】B
【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
8．【答案】C
【解析】
考点：函数的对称性，导数与单调性．
【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不
可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：
()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，
则其图象关于点(,)m n 对称． 9． 【答案】D 【解析】
考
点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底
向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 10．【答案】 C
【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k
的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．
【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k
当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124
=80， 当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223
=80， 当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322
=40， 当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54
×2=10，
当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，
故展开式中x k的系数不可能是50
故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．
11．【答案】B
【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，
若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，
所以满足条件的个数为4+11=15个．
故选B
12．【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋1
2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
2πr
即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋1
2）×5＝80＋10π.
2π×2
二、填空题
13．【答案】①②⑤．
【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x ＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；
因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；
由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，
根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，
综上正确的命题序号为①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．
14．【答案】．
【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0
直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx
而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=
∴曲边梯形的面积是
故答案为：．
15．【答案】（﹣3，0）．
【解析】解：由题意，a≥0时，
x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；
x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，
∴a≥0，不符合题意；
﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，
函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；
a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，
函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；
a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，
函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；
综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．
故答案为（﹣3，0）．
16．【答案】3．
【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，
∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），
故三角形的面积S=×2×3=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．
17．【答案】3．
【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，
∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，
∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．
故答案为：3．
18．【答案】．
【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即
y'=在x＞0时有解，
所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．
函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，
即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，
因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，
所以，所以．
综上．
故答案为：．
【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，
∴AB⊥平面PAD，
∵E、F为PA、PB的中点，
∴EF∥AB，
∴EF⊥平面PAD；
（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，
∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．
取AO中点M，连OG，EO，EM，
∵EF∥AB∥OG，
∴OG即为面EFG与面ABCD的交线
又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，
故OG⊥EO
∴∠EOM 即为所求
在RT△EOM中，EM=OM=1
∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°
∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．
【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，
∴a=1，c=，
∴=，
∴椭圆方程方程为；
（Ⅱ）设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
由
得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 2
﹣1）=0
△=（2km ）2﹣4（k 2+2）（m 2﹣1）=4（k 2﹣2m 2
+2）＞0（*）
∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，
∵，
，
∴λ=3 ∴﹣x 1=3x 2
∴x 1+x 2=﹣2x 2，x 1x 2=﹣3x 22
， ∴3（x 1+x 2）2
+4x 1x 2=0，
∴3（﹣
）2
+4•
=0，
整理得4k 2m 2+2m 2﹣k 2
﹣2=0
m 2=时，上式不成立；m 2≠时，
，
由（*）式得k 2＞2m 2
﹣2
∵k ≠0，
∴
＞0，
∴﹣1＜m ＜﹣或＜m ＜1
即所求m 的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，
当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'
22
13231()2x x f x x x x -+=+-=
令'()0f x >得，102
x <<或1x >；令'
()0f x <得，112x <<，
故()f x 的递增区间是1
(0,)2和(1,)+∞；
()f x 的递减区间是1
(,1)2
．
（Ⅱ）由已知得x a x
x x g ln 1
)(+-
=，定义域为),0(+∞， 2
221
11)(x
ax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且21212
40010a x x a x x ⎧->⎪
+=->⎨⎪⋅=>⎩，
22．【答案】
【解析】解：设按第一种切割方式需钢条x 根，按第二种切割方式需钢条y 根，
根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y ，
画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．
由，解得，
此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，
∴点（3.6，7.8）不是最优解．
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=﹣x+12，
即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．
即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；
或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，是中档题．
23．【答案】
【解析】
【专题】概率与统计．
【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；
（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．
【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株
数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概
率为=；
（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列
∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）
∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可
记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3
由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==
∴所求的分布列为
Y 51 48 45 42
P
数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46
【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣
=2﹣1+1﹣（3﹣e）
=e﹣．
（2）lg25+lg2﹣log29×log32
=
=
=1﹣2=﹣1．…（6分）
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．。