2021-2022学年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习试卷(无超纲)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列物体是，形状是圆柱的是（）
A．B．
C．D．
2、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）
A．3倍B．1
3
C．9倍D．
1
9
4、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）
A．B．C．D．
5、下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（）
A．B．
C．D．
6、一个几何体如图所示，它的左视图是（）
A．B．C．D．
7、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）
A．B．C．D．
8、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
9、如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
10、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）
A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同
C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．
2、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．
3、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．
4、将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．
5、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为
________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在一个长10米，宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少．
2、一个长是30dm、宽是20dm的长方形纸板，在它的四个角上各剪去一个边长为5dm的正方形，做
成一个无盖的纸盒，这个纸盒的容积是多少？
3、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？
4、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积
5、如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了2
18cm，问原来这
30cm，已知EG长5cm，分割后每块木料的体积是3
块长方体木料的表面积是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据圆柱体的特点即可判断．
【详解】
A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体
故选A．
【点睛】
此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．
2、C
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看是一个的矩形少了一个角，
如图所示：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．
3、A
【分析】
设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．
【详解】
解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，
∴圆锥的体积为1
3
Sh=
2
2 16
3
32
a
a
ππ
⎛⎫
⨯⨯=
⎪
⎝⎭
圆柱的体积为S’h=
2
2
2
2
a
a ππ
⎛⎫
⨯=
⎪
⎝⎭
∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．
【点睛】
此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积
是圆柱体积的1
3
．
4、C
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．5、C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：选项A、B、D的俯视图是不带圆心的圆，选项C的俯视图是带圆心的圆，故选：C．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．
6、B
【分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】
由图可知左视图是
故选B．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
7、B
【分析】
根据棱柱展开图的特点进行分析即可．
【详解】
解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；
C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；
D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
8、C
【分析】
直接根据三视图中主视图的定义即可判断．
【详解】
根据几何体三视图中主视图的定义；
正方体的主视图是矩形，不符合题意；
圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．
9、A
【分析】
找到从几何体的上面看所得到图形即可．
【详解】
解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．
10、B
【分析】
主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面
看得到的视图．
【详解】
解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；
俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．
二、填空题
1、7，12
【分析】
正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．
【详解】
解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12
故答案为：7，12
【点睛】
此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．
2、14
【分析】
根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．
【详解】
+++=．
解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214
故答案是：14．
【点睛】
本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系．
3、铅垂线
【分析】
根据铅垂线的定义理解填空解答．
【详解】
建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．
故答案为：铅垂线．
【点睛】
本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．
4、90
【分析】
由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
6×3×5＝90，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5、64平方厘米
【分析】
根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求
解．
【详解】
解：∵正方体的边长为4厘米
∴该正方形的每个面：S 4416=⨯=（平方厘米）
∴与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）
故答案为：64平方厘米．
【点睛】
此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．
三、解答题
1、至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米．
【分析】
根据长方体的体积及长方形的面积计算公式直接进行求解即可．
【详解】
10 3.50.020.7V =⨯⨯=（立方米）；10 3.535S =⨯=（平方米）
答：至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米．
【点睛】
本题主要考查长方体的体积及长方形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．
2、31000dm
【分析】
根据题意可知，从它的四个角各剪去一个边长为3cm 的正方形后的图形的长为()305520dm --=，宽为()205510dm --=，高为5dm ，然后根据长方形的体积公式进行计算即可，
【详解】
∵长方形的长是30dm 、宽是20dm ，在它的四个角上各剪去一个边长为5dm 的正方形，
∴纸盒的长：()305520dm --=，纸盒的宽：()205510dm --=，纸盒的高为5dm ，
∴纸盒的容积为()3
2010520051000dm ⨯⨯=⨯= . 答：这个纸盒的容积是31000dm ．
【点睛】
本题考查长方形的体积，解题的关键是熟知图形变化前后的关系，分别求出长方体的长、宽和高. 3、6.2厘米
【分析】
根据长方体的体积计算即可；
【详解】
()()86661210 6.2-⨯⨯÷⨯=（厘米）；
答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．
【点睛】
本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．
4、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．
【分析】
根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．
【详解】
解：情况一：当长方体为115⨯⨯时，体积为5立方米；
情况二：当长方体为124⨯⨯时，体积为8立方米；
情况三：当长方体为133⨯⨯时，体积为9立方米；
情况四：当长方体为223⨯⨯时，体积为12立方米．
答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．
【点睛】
本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可． 5、366cm
【分析】
根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG ，即可得到体积；
【详解】
由题意：长方形AECG 的面积为215cm ，
所以1553cm CG =÷=．
又因为横截面是正方形，故3cm BC CG ==．
而其体积为318236cm ⨯=，
所以36334cm AB =÷÷=．
原来这块长方体木料的表面积为()2
434333266cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 答：原来这块长方体木料的表面积是366cm ．
【点睛】
本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键．。