版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第讲任意角和蝗制及任意角的三角函数练习理北师大版

第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
[根底题组练]
1．假设角α的终边经过点P (1，3)，那么cos α＋tan α的值为( ) A.1＋232
B ．－1＋32 C.
1＋32 D ．－1＋232 解析：选A.因为角α的终边经过点P (1，3)，那么x ＝1，y ＝3，r ＝|OP |＝2，所
以cos α＝x r ＝12，tan α＝y x ＝3，那么cos α＋tan α＝1＋232
，应选A. 2．假设角α与β的终边关于x 轴对称，那么有( )
A ．α＋β＝90°
B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈Z
C ．α＋β＝2k ·180°，k ∈Z
D ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z
解析：选C.因为α与β的终边关于x 轴对称，所以β＝2k ·180°－α，k ∈Z ，所以α＋β＝2k ·180°，k ∈Z .
3．点P (tan α，cos α)在第三象限，那么角α的终边在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选B.由题意知tan α<0，cos α<0，故sin α>0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限．应选B.
4．点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，那么x 的可能区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4
，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4 解析：选D.由点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，可得sin x －cos x <0，即sin x <cos x ，所以－3π4＋2k π<x <π4＋2k π，k ∈Z .当k ＝0时，x 所在的一个区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4
，π4. 5．角α＝2k π－π5(k ∈Z )，假设角θ与角α的终边相同，那么y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|
＋tan θ|tan θ|
的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
解析：选B.由α＝2k π－π5
(k ∈Z )及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.
所以y ＝－1＋1－1＝－1.
6．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝
24x ，那么x ＝________． 解析：因为cos α＝
x x 2＋5＝24x ，所以x ＝0或x ＝3或x ＝－3，又α是第二象限角，所以x ＝－ 3.
答案：－ 3
7．假设圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，那么其圆心角的弧度数是________． 解析：设圆半径为r ，那么圆内接正方形的对角线长为2r ，所以正方形边长为2r ，所以圆心角的弧度数是
2r r ＝ 2.
答案： 2
8．点P (sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝2π3
，那么与角α终边相同的最小正角为________．
解析：因为θ＝2π3，故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32
，－12，故α为第四象限角且cos α＝32，所以α＝2k π＋11π6，k ∈Z ，所以与角α终边相同的最小正角为11π6
. 答案：11π6
9．1|sin α|＝－1sin α
，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)假设角α的终边上一点M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．
解：(1)由1|sin α|＝－1sin α
，得sin α<0， 由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，。