2021年中考数学《圆》解答题 提升专练

2021年中考数学《圆》解答题必考题型突破与提升专练
考点一:切线问题
切线+弧长
1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝
30°，
（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）
切线+阴影部分面积
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在
AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
3.如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E
为BC中点，连结DE，DB
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度数；
（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．
切线+弦长(半径)
4.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交
⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半径及PC的长．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA
为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF ＝EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；
（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．
题型二：相交弦问题
6.已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．（1）当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE＝∠BAC；
（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
题型三：圆的内接多边形问题
7.如图，四边形内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，平分．
求证：；
已知，，求的半径．
8.如图，是的一个内接三角形，点是劣弧上一点（点不与，重合），设，．
当时，求的度数；
猜想与之间的关系，并给予证明．
9.已知：如图，内接于，的平分线交于点，交的切线于点，为切点．求证：
（1）平分；
（2）．
10.如图，四边形内接于，、的延长线交于点，、的延长线相交于点，，．求的度数．
题型五：圆的综合性问题
11.如图、，是半径为的上的定点，动点从出
发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到时立即停止运动．如图，点是延长线上一点，，当点运动时间为时，试证明直线是的切线；
如图，当时，求点的运动时间．
12.如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．
13．如图，已知等腰直角三角形ABC，点D是斜边AC上一点（不与A、C重合），
DE是△BCD的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：△BDE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为5，求AD2+CD2的值．
14.如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x=1时，求tan∠BAD的值．
15.已知：如图，四边形内接于，于点，于点，
为延长线上一点．
求证：；
求证：；
当图中点运动到圆外时，即、的延长线交于点，且时（如图所示），中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．。