浙江省衢州市开化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)

2023学年第二学期期中检测
七年级数学 试题卷
温馨提示：
1.全卷共有三大题，23小题.满分为100分，考试时间为90分钟.
2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名等信息分别填写在答题卷的相应位置上，不要漏写.
3.本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效.本次考试不允许使用计算器.
一、选择题（本题有10小题，第1—5题每题2分，第6—10题每题3分，共25分）
1.下列是二元一次方程的是（
）A. B. C. D.2.如图，在所标识的角中，内错角是（
）A.和 B.和 C.和 D.和3.如图，将沿射线BC 平移到，则下列线段的长度表示平移距离的是（ ）
A.BC
B.BF
C.BE
D.CE 4.可以表示为（ ）
A. B. C. D.5.下列能用平方差公式直接计算的是（
）A. B.C. D.6.如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（
）
36x y -223x y x -=321x y
-=320x y -=1∠2∠2∠3∠1∠3∠2∠4
∠ABC △DEF △7x 34x x +92x x -()43x -34x x
()()
11m m ++()()33n n --()()22x x +-()()
22x y x y +-122∠=∠1∠
A.80°
B.70°
C.40°
D.30°
7.下列说法错误的是（
）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C.两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等.
D.在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线.
8.《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组（
）A. B. C. D.9.若代数式，则的值是（
）A. B.0 C.1 D.2
10.图1是一种长为a 宽为b 的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（
）图1
图2
A.8
B.12
C.15
D.16二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是______.
12.已知，用含a 的代数式表示b ，则______.
13.如图，已知，，则的度数是______.
14.已知关于x ，y 的二元一次方程，其部分值如下表所示，则p 的值是
______.
8374x y
x y
+=-=⎧⎨⎩8374x y x y +=+=⎧⎨⎩8374x y x y -=-=⎧⎨⎩8374x y x y +=-=⎧⎨⎩221y x -=()()()21x x y x y ---+2-()32a b ⋅52a b +=b =143∠=︒243∠=︒392∠=︒4∠23x y t -=
x m y n t8
p
15.将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，.
图1图2图3
（1）若，则的度数为______.
（2）将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若，则的度数为______.（用
含的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，第16—19题每题6分，第20—21题每题8分，第22—23题每题10分，共60分.请务必写出解答过程）
16.（本题6分）如图，若，BD平分，则.完成下面的说理过程：
解：∵，
根据（______）
得：____________.
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得______.
∵BD平分，
∴______.
∴.
17.（本题6分）解下列二元一次方程组：
（1）（
2）
18.（本题6分）计算：
（1）（2）
19.（本题6分）在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，按要求画图：
1
m+
1
n-
1α
∠=
36
α=︒2
∠
BE GH
3
∠
α
180
ABC C
∠+∠=︒ABC
∠CBD D
∠=∠
180
ABC C
∠+∠=︒
ABD
∠=
ABC
∠
CBD D
∠=∠
3
2150
x y
x y
=+
+-=
⎧
⎨
⎩
33
37
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
()22
232
x y x x x
-+⋅()()
3241
a a
-+
ABC
△
图1图2
（1）点P 在格点上，请在图1中，将平移至，点P 和点B 是对应点.
（2）请在图2中找一格点Q ，连结QB ，使.
20.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，，.
（1）求的度数.
（2）若AE 平分交BC 于点E ，，请说明的理由.
21.（本题8分）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求：
（1），a 的值.
（2）当速度时该物体的运动时间t .
22.（本题10分）完全平方公式不仅具有一定的几何意义，而且将其进行适当变形后还可以解决很多数学问题
.图1
图2
例如：若x 满足
，ABC △EPF △QBA BAC ∠=∠AD BC 80B ∠=︒BAD ∠BAD ∠50BCD ∠=︒AE DC ()m /s V ()s t 0V V at =+()1s t =()5.5m /s V =()6s t =()18m /s V =0V ()21m /s V =222
(2)a b a ab b ±=±+()()2310x x -+=
求的值.小军的解法如下：
解：设，，
则，.
∴.（1）将图1中的四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题①观察图2，请你用等式表示，，ab 之间的数量关系.
②若，，求的值.
（2）若x 满足，求的值.
23.（本题10分）根据以下素材，探索完成任务
背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A ，B 两种款式的奶茶作为奖
励.素材1买2杯A 款奶茶，3杯B 款奶茶共需76元；
买4杯A 型奶茶，7杯B 型奶茶共需168元.
A 款
B 款
素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加
料或者不加料.
素材3班主任用了336元购买A ，B 两款共四种不同的奶茶，其中A 款不加料的杯数是购买奶茶
总杯数的.问题解决
任务1
问A 款奶茶和B 款奶茶的销售单价各是多少元？任务2
在不加料的情况下，若购买A ，B 两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B 型加料的奶茶买了多少杯？
()()22
23x x -++()2x a -=()3x b +=()()2310ab x x =-+=()()235a b x x -=--+=-()()()()2222
22232521045x x a b a b ab -++=+=-+=-+⨯=()2a b +()2
a b -5x y +=4xy =()2x y -()()416x x +-=()223x +13。