北京市第四中2019年中考数学总复习专题训练二次根二次根式的加减

二次根式的加减
一、复习 : 最简二次根式
知足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式:
(1)被开方数的因数是 ___________，因式是 ___________；
(2)被开方数中不含能开得尽方的 ______________．
练习 : 以下根式中，属于最简二次根式的是（）
A. 9
B.3a
C.3a 2
D.a
3
注:上节中化简二次根式，就是要求化成最简二次根
式．二、二次根式的加减
1、同类二次根式的观点:
化成 _____________后，假如 _______同样，这样的二次根式就叫做同类二次根式。

例 1．当a＝________时，最简二次根式2a 1 与3a 7 是同类二次根式．
2、二次根式加减法运算步骤: 先化为最简二次根式，再归并同类二次根式例2: 计算 :
（1）12 31112
5
348
33
（2）2
7220.08(
1
20040.5) 510
（3）2
27a 3a236a
a
a108a 3a32
(4)b a a b2
a b b a
三、二次根式的混淆运算:
注:1 、在有理数范围内建立的运算律, 在实数范围内仍建立；
2、在二次根式的运算中, 多项式乘法法例和乘法公式仍旧合用.
例 3: 计算 :
（1） (3 2 2 3) 2 (3 2 2 3) 2
（2） ( 3 5
7)( 35
7)
（3） 18
2 8 ( π 1)0 123
2 2
3
x
（4） ( x 2x
3 8x )
8
（5）（3
100
101
．
10） （3 10）
四．有理化因式
两个含有二次根式的代数式相乘 ，假如它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如 : a 与 a ，3＋ 6 与 3－ 6 互为有理化因式．
例 4: 试写出以下各式的有理化因式 ( 写出最简单的一个即可 ):
(1) 5 2 与________； (2) x 2 y 与________； (3)
mn 与________； (4) 2 3 与________； (5) 3
2 2 与________；
(6) 3
2 2
3 与 ________．
例 5、计算 : 6 ( 3 2).
稳固练习 :
1、以下各式中运算正确的选项是（
）
A. (5 2 2 5) 10 5 2
B. (25) 2 9 2 5
C. ( 3
2)(
1
1
) 1
D.
a ( b
c)
a
a
3
2
b c
2、已知 a 2 5,b 5 2, c
5 2 5, 则 a 、b 、c 的大小次序是
（
）
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<a<b
3、等腰三角形两边分别为2 3 和 5 2 ，那么这个三角形的周长是（）
A. 4352
B. 2 3 10 2
C. 4352 或 2 310 2
D. 4 3 10 2
4、已知a5 2 6, b 5 26，则 ab=_______,a+b=________.
5、已知 : x635, y 635 ，求x23xy y 2的值.。