山东省新高考测评联盟2020-2021第一学期高二10月联考数学试题(wd无答案)

山东省新高考测评联盟2020-2021第一学期高二10月联考数学试题
(wd无答案)
一、未知
(★★★) 1. 点关于平面对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
(★★★) 2. 如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知
直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（）
A．B．C．D．
(★★★) 3. 如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则等于（）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 4. 已知且，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 5. 现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧
面积为（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向
射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影
面所成角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
(★★★) 7. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则异面直线
和所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 如图所示，在三棱锥中，平面，，，且
为的中点，于，当变化时，则三棱锥体积的最大值是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 下面关于空间几何体叙述不正确的是（）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．棱柱的侧面都是平行四边形
C．直平行六面体是长方体
D．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
(★★★) 10. 设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）
A．，，可以为任意向量
B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使
C．若，，则
D．可以作为构成空间的一组基底
(★★★) 11. 如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为，点是的中心.劳动课上，需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（）
A．截面与侧面的交线平行于侧面
B．截面是一个三角形
C．截面是一个四边形
D．截面的面积为
(★★★) 12. 如图所示，已知二面角的大小为，，分别是，的中点，，分别在，上，，且平面，则以下说法正确的是（）
A．，，，四点共面
B．平面
C．若直线，交于点，则，，三点共线
D．若的面积为6，则的面积为3
(★★★) 13. 在三棱锥中，平面，，，则
为______.
(★★★) 14. 如图所示，已知平行六面体中，，，
. 为的中点，则长度为______.
(★★★) 15. 如图所示，在四面体中，为正三角形，四面体的高，若二面角的大小为，则的面积为______.
(★★★) 16. 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào）.如图所示，三棱锥
中，平面，，则该三棱锥即为鳖臑.若且三棱锥外接球的体积为，则长度的最大值是______.
(★★★) 17. 已知，，，.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值.
(★★★) 18. 如图所示，在正方体中，为对角线的中点，为的中点.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若平面平面，求证：.
(★★★) 19. 如图所示，在三棱锥中，点，分别在棱，上，且为
的中点.
（1）当为的中点，求证：平面；
（2）若平面平面，，求证：.
(★★★)20. 如图所示，平行四边形的边所在的直线与菱形所在的平面垂直，且，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，______，求二面角的余弦值，从① ，② 这两个
条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题.
(★★★) 21. 如图所示，已知三棱台中，平面平面，是正
三角形，侧面是等腰梯形，，为的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
(★★★) 22. 如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段
（包含端点，）上，，分别为，的中点，.
（1）若为的中点，求点到平面的距离；
（2）设平面与平面所以的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置.。