上海同济大学附属七一中学人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟测试(有答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：68654]如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（ ）
A ．125°
B ．90°
C ．38°
D ．以上都不对
2．(0分)[ID ：68652]已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ） A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上
D ．点B 在线段DC 的延长线上
3．(0分)[ID ：68627]一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则
2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．55︒
4．(0分)[ID ：68624]如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为
（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
5．(0分)[ID ：68613]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（ ）
A ．m ﹣n
B ．m +n
C ．2m ﹣n
D ．2m +n
6．(0分)[ID ：68604]如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
7．(0分)[ID ：68588]体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的
M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）
A．M B．N C．P D．Q
8．(0分)[ID：68587]对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中
点；②若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点；③若AM=
1
2
AB，则M是AB的中点；④
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．①②④D．①②③④9．(0分)[ID：68584]一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）
A．7种B．6种C．5种D．4种
10．(0分)[ID：68581]22°20′×8等于( ).
A．178°20′B．178°40′C．176°16′D．178°30′
11．(0分)[ID：68579]如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1
12．(0分)[ID：68574]如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）
A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0
13．(0分)[ID：68568]如下图，直线的表示方法正确的是（）
①②③④
A ．都正确
B ．只有②正确
C ．只有③正确
D ．都不正确
14．(0分)[ID ：68563]用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定
有（ ） A ．7个面
B ．15条棱
C ．7个顶点
D ．10个顶点
15．(0分)[ID ：68560]把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）
A ．85°
B ．90°
C ．95°
D ．100°
二、填空题
16．(0分)[ID ：68716]线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则
AC =__________．
17．(0分)[ID ：68700]如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式
a
b c
-的值是_________.
18．(0分)[ID ：68698]如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.
19．(0分)[ID ：68726]从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下： 站点
B C D E F G 到A 市距离(千米)
445
805
1135
1495
1825
2270
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．
20．(0分)[ID ：68719]某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
21．(0分)[ID ：68671]如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.
22．(0分)[ID ：68667]魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克. 23．(0分)[ID ：68663]将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．
24．(0分)[ID ：68755]如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．
25．(0分)[ID ：68747]已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．
26．(0分)[ID ：68735]如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则
m =_______．
27．(0分)[ID ：68728]如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则
AOB ∠的度数为________．
三、解答题
28．(0分)[ID ：68817]已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段
MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．
请补充下列解答过程：
解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， 所以AM MB ==________AB =________cm ． 因为:2:1MC CB =，
所以MC =________MB =________cm ．
所以AC AM =+________=________+________=________(cm)．
29．(0分)[ID ：68767]如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。

其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．
（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是 ； （2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？ （3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．）
30．(0分)[ID：68760]如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段，，，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；
（3）连接，，，.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．D
12．A
13．C
14．A
15．B
二、填空题
16．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则
AB+BC=4cm故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系
17．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a与4相对应b与2相对应c与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的
18．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条
19．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种
20．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6
21．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两
22．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
23．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几
24．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD为∠A′BE的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD为∠A′BE的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质
25．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
26．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°②∠AOP＝20°③0＜x＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP＝∠AOB=35°时
∠BOP=35°∴互余的角有∠
27．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
三、解答题
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．
【详解】
∵OM是∠AOD的平分线，
∴∠AOM＝21°．
又∵∠BOC＝34°，
∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．
故选：A ． 【点睛】
此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B 的位置． 【详解】
解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，
∴点B 在线段CD 上(C 、D 之间），
故选：A ． 【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
3．D
解析：D 【分析】
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可． 【详解】 解：由题意得，
1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,
255.
∠︒⎧⎨
∠︒⎩＝＝． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
4．B
解析：B 【解析】
∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．
5．C
解析：C 【分析】
由已知条件可知，EC+FD=m-n ，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD ，故AB=AE+FB+EF 可求． 【详解】
解：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n
又∵AB=AE+FB+EF
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C．
【点睛】
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
6．A
解析：A
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
BD=4，
2
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7．C
解析：C
【分析】
根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.
【详解】
P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.
【点睛】
考查了点和圆的位置关系．
8．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，
若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点，故②正确；
若AM=1
2
AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．9．B
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
10．B
解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A 点为端点的射线有2条，以B 为端点的射线有3条，以C 为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB ，BC ，AC ，BD ，合计4条.
直线：AC ，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
12．A
解析：A
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A 对应-1，B 对应2，C 对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】
解：由图可知A 对应-1，B 对应2，C 对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A 、B 、C 所对应的数． 13．C
解析：C
【分析】
用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
【详解】
∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．
14．A
解析：A
【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．
【详解】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，
如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.
故选：A.
【点睛】
此题考查截一个几何体 ，解题关键在于掌握立体图形.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
【详解】
解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB ,∠FMB′=∠FMC ,
∵∠FMC +∠FMB′+∠EMB′+∠BME =180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠E MB′+∠FMB′=∠FME ,
∴∠EMF =90°,故选B ．
【点睛】
本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
二、填空题
16．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系 解析：4
【分析】
根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，
则AC =AB+BC=4cm ，
故填：4.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.
17．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34
- 【解析】
【分析】
将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.
【详解】
将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4
a b c - 【点睛】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
18．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条 解析：6 3
【解析】
【分析】
根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．
【详解】
因为线段有两个端点，射线只有一个端点，
所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．
故此题答案为：1，6，3．
【点睛】
此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．
19．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG 的大小可得AB ＝FGBC ＝DECD ＝EF 然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF 出发的情况相加即可【详解】解：①从A 分别到BCDEFG 共6种
解析：14
【分析】
画出图形后分别求出BC 、CD 、DE 、EF 、FG 的大小，可得AB ＝FG ，BC ＝DE ，CD ＝EF ，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A 、B 、C 、D 、E 、F 出发的情况，相加即可．
【详解】
解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：
BC＝805﹣445＝360，
CD＝1135﹣805＝330，
DE＝1495﹣1135＝360，
EF＝1825﹣1495＝330，
FG＝2270﹣1825＝445，
即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，
②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，
∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，
∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，
∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；
⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，
∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；
⑥∵FG＝445＝AB，
∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；
∴6+4+3+0+1+0＝14．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．
20．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6
解析：192
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两
解析：② 两点之间，线段最短
【分析】
结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.
【详解】
根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.
【点睛】
本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键. 22．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝
18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．23．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几
解析：(1)(2)(3)
【分析】
解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
【详解】
柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．
故答案为（1）（2）（3）．
此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．
24．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质
解析：90
【分析】
根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，
18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．
【详解】
∵∠ABA′＝90°，
∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，
∵BD 为∠A′BE 的平分线，
∴45A BD '∠=︒，
∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒
故答案为：90．
【点睛】
此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．
25．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
解析：23
【解析】
∵∠A=67°，
∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，
故答案为23．
26．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠
解析：3或4或6
【分析】
分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP ＝12
∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共
②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；
③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．
则m ＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
27．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
解析：112︒
【分析】
根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．
【详解】
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，
∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，
∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，
∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．
三、解答题
28．
12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【分析】
根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2
AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =，
∴26cm 3
MC MB =
=． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=． 故答案为：
12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键． 29．
（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析
【分析】
（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是
12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12
）×4=7； （2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是
14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+
12+14
）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个； （3）若有n 层，所以，露在外面的面积为：1+[1+
12+14+……+(1)12n -]×4＜1+2×4=9，即按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．
【详解】
解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是
12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12
）×4=7； （3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是
14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14
）×4=8， ∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个； （3）若有n 层，所以，露在外面的面积为：1+[1+
12+14+……+(1)12n -]×4＜1+2×4=9， ∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．
【点睛】
此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．
30．
详见解析
【解析】
【分析】
（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、
（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.
（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.
【详解】
解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.
（2）如图所示OD′.
（3）如图所示A′C′B′D′.
【点睛】
此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.。