北师大版九年级数学(上)反比例函数复习题[4页]

反比例函数复习题
一.知识梳理：
（一）.定义：如果两个变量x、y之间的关系可表示为：__________ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的关系式还可写
成：，。

（二）.图像性质：
1.图像形状：
2.图像的位置：(1)当k＞0时，图象在第__________象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的___________________________；(2)当k＜0时，图象在第____________象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的
___________________________________．
3.k的几何意义：过反比例函数y＝k
x
(k≠0)图像上的任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足
分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积S= .
4.对称性：①抛物线y＝k
x
(k≠0)是轴对称图形，对称轴是：当k>0时，对称轴一、三象限
的角平分线（即：y=x）；当k<0时，对称轴是二、四象限的角平分线（即：y=-x）。

②抛物线
y＝k
x
(k≠0)也是中心对称，对称中心是：（0,0）
二.精讲点拨
例1.当k取什么值时，函数22
(1)k
y k x-
=-是反比例函数？
例2.已知函数y＝y
1＋y
2
，y
1
与x成正比例，y
2
与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2
时，y＝5.（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值
O
y
x
B A
例3.已知反比例函数k
y x
=
（k<0）的图象上有三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3），0且x 1<x 2<0<x 3，试确定y 1，y 2，y 3的大小关系.
例4.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．
例5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
例6.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =
与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =2
3
.（1）求这两个函数的解析式.（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

O
y x
B A
C
y
x
E
B F O
C 三.巩固练习
1.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数y ＝k
x
（k ＜0）的图象上，则a 、
b 、
c 的大小关是_______________
2.如图，已知双曲线(0)k
y x x
=>经过矩形OABC 过AB 的中点F ，交BC 于
点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =________．
3.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为（ ）
4.若反比例函数y ＝(m +2)
|m |－3
的图像经过一、三象限，则m 的值是( )．
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．3
5．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝
4
x
的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3
6.已知21y y y -=，1y 与x 成反比例关系，)2(2-x y 与成正比例关系，并且当3=x 时，5=y ；当1
=x 时，1-=y ，求y 与x 之间的函数表达式。

7.如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（类似问法：根据图像解不等式b kx +x
m >）
8.如图：A ，B 是函数x
y 1
=的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

9.如图，已知一次函数8+-=x y 和反比例函数x
k
y =
图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．
10.如图，已知点A (4，m )，B (－1，n )在反比例函数y ＝
8
x
的图象上，直线AB 分别与x 轴，y 轴相交于C 、D 两点，(1)求直线AB 的解析式．(2)C 、D 两点坐标．(3)S △AOC ：S △BOD 是多少?。