(机械故障诊断大作业)

机械故障诊断大作业
作业名称：滚动轴承故障诊断
院系：机械工程系
学号：
姓名：
指导教师：李奕璠
分数：
傅里叶分析滚动轴承的故障诊断
摘要：傅里叶变换在故障诊断技术中是重要的工具，但傅里叶变换及其逆变换都不适合
数字计算机计算，要进行数字计算机处理，必须将连续性信号离散化，无限长数据有限华，基要进行采样和截断。

这种算话称为有限离散傅里叶变换（DFT），为了提高效率，在DFT的基础上，运用快速傅里叶变换（FFT）对滚动轴承进行故障诊断。

关键词：故障诊断，快速傅立叶变换(FFT)，滚动轴承
一、概述
滚动轴承是机器的易损件之一，据不完全统计，旋转机械的故障越有30%是因为滚动轴承引起的，由此可见滚动轴承故障诊断工作的重要性。

最初轴承故障诊断是利用听棒，靠听觉判断，继听棒、电子听诊器之后，又引入了各种测振仪；1966年，瑞典SKF公司发明了冲击脉冲仪检测轴承损伤，1976年，日本新日铁株式会社研制了MCV系列机器检测仪。

随着对滚动轴承的运动学、动力学的深入研究，加之快速傅里叶变换技术的发展，开创了用频域分析方法来检测和诊断轴承故障诊断的新领域。

离散傅立叶变换( Discrete Fourier Transform， DFT) 及其快速算法快速傅里叶变换( Fast Fourier Transform，FFT)算法很多，分别依照数据的组合方式和抽取方式可以分为时域法和频域法，基2和基4算法等。

其实现方法主要有两种，一种是用硬件实现, 用硬件实现时速度较快, 但系统的成本很高；另一种是用软件实现，用软件在PC 机或工作站上实现时虽然速度较慢, 但成本非常低。

本文中采用软件实现。

二、快速傅里叶变换（FFT）算法原理
FFT是基于DFT的一种离散的傅里叶变化的快速算法。

FFT算法分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍DFT的基本原理，再介绍FFT。

DFT的运算为：
X(n)=∑x(k)W N nk
N−1
k=0
，(n=0,1,2,…,N−1)
x(k)=1
N
∑X(n)W N−nk
N−1
k=0
，(k=0,1,2,…,N−1)
其中，
W n=e−j2πN⁄
由于序列x(k)和它的离散傅里叶变换X(n)都是复数,并且随着序列长度k的增大，运动量将急剧增加。

因为离散傅里叶变换的应用十分广泛, 因此寻求一种可以使运算量减少的改进算法势在必行。

就目前的情况来看, 使用最多的算法是基于Cooley 和Tukey 提出的基2 算法。

该算法可以分为按时间抽取DIT 和按频率抽取DIF。

这里以DIT 为例来说明。

在DFT 运算中, 系数具有对称性和周期性, 因此下列各式成立: ()()*=W W
N N N k n n -k W W W W N N N N N N nk 2nk 2nk -==⎪⎭⎫ ⎝⎛+
采用基2算法时, N 通常都是2的M 次方, 即2M N =(不满足该条件的可以通过加0
等方式来处理)。

x(n) 的DFT 为:
()()W N X kn
n 1
0n n x k ∑-==，k=0,1,2，···,N-1 把上式按n 的奇偶分为两组, 得:
()()()()W W N N N N X k 12r 1-20r rk 21-20r 1r 2x r 2x k +==∑∑++=
()()W W W N N N N N rk
21-2
0r k rk 21-20r 1r 2x r 2x ∑∑==++= 由于W W N N
rk 2/rk N/22j -rk 2N 2j -rk
2e e ===ππ，所以： ()()()W W W N N N N N X rk 2/1-2
0r k
rk 2/1-20r 1r 2x r 2x k ∑∑==++= ()()k k k
H G W N += ()()W N N G rk 2/12
0r r 2x k ∑-==和()()W N N H rk 2/12
0r 1r 2x k ∑-=+=具有周期性，因此：
()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+12,...,1,0k k k k 12,...,1,0k k k 2k k k N H G X N H G N X W W N N ，， 这样, 我们就可以根据两个N /2 点序列来求x(n) 的DFT, 用蝶形表示就是图一所示的形式。

W N nk
图一经典FFT算法的蝶形
三、故障诊断的结果
滚动轴承在运转过程中可能由于各种原因引起损坏，主要故障形式有疲劳剥落、磨损、塑性变形、锈蚀、断裂、胶合、保持架损坏等。

因为滚动轴承在运动过程中，由于滚动体与内圈、外圈或滚动体冲击而产生振动，该振动有其固有频率。

而初期故障往往表现为内圈、外圈或者滚动体上的局部点蚀。

点蚀部位对与其接触轴承部件产生冲击作用，产生的冲击力激励轴承座及其支承结构，形成一系列由冲击激励产生的减幅振荡，这种减幅振荡是一种低频脉动，称之为滚动轴承的通过振动，这种因周期冲击而产生的频率称之为通过频率。

通过振动发生周期是有规律的，可以从转速和轴承的几何尺寸求得。

并且，损伤发生在内、外圈或滚动体上时，频率不同。

这一轴承通过振动发生的频率也称为轴承的故障特征频率。

这是损伤类故障引起的振动信号的基本特点。

根据4组数据，得到以下四张图。

图1（第一组数据）
图2（第二组数据）
图3（第三组数据）
图4（第四组数据）
图1的频谱中，在全频率段基本都有较高阶谐波，且呈对称状态，最大幅值在0Hz和12000Hz左右。

图2的频谱中，在频率为0~2000Hz和10000~12000Hz的频段有较高阶谐波，且呈对称
状态，幅值较大，最大幅值在2000Hz和10000Hz左右。

在2000Hz~10000Hz的频段中，幅值很小。

图3的频谱中，在频率为2000Hz~4000Hz和8000Hz~10000Hz的频段有较高阶谐波，且呈对称状态，最大幅值在3000Hz和9000Hz左右。

在0Hz~2000Hz、4000Hz~8000Hz和10000Hz ~12000Hz的频段中，波形振幅也不太平稳。

图4的频谱中，在频率为0Hz ~4000Hz和8000Hz ~12000Hz的频段有较高阶谐波，且呈对称状态。

在4000Hz ~8000Hz的频段中，波形幅值较小。

由于正常轴承的频率比较集中，所以，图2为正常轴承，主要集中在0~2000Hz和10000~12000Hz的频段，而故障轴承的频率较为分散，又由于外圈的轴承的高阶谐波段比内圈的轴承的高阶谐波段更加分散点，而图3除了高阶谐波段之外，其余波段都略显起伏，故较之图4在4000Hz ~8000Hz波段的平稳，图3为外圈故障，图4为内圈故障。

对于图1，由于其在全波段都有很大的起伏，且在信号时域图中，与其余三图相差太大，故为滚动体故障。

附MATLAB程序：
x=y(:,1);
;%信号数组
subplot(2,1,1);
plot(x);%时域波形
xlabel('时间序列');
ylabel('幅值');
title('信号时域图');
fs=12000;%采样频率
N=length(x);
n=0:N-1;
y=fft(x,N);%进行fft变换
m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值
f=n*fs/N; %进行对应的频率转换
subplot(2,1,2)
stem(f(1:N),m(1:N));%绘出频谱图
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');
title('信号频谱图');
grid on;
x=y(:,2);
;%信号数组
subplot(2,1,1);
plot(x);%时域波形
xlabel('时间序列');
ylabel('幅值');
title('信号时域图');
fs=12000;%采样频率
N=length(x);
n=0:N-1;
y=fft(x,N);%进行fft变换
m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2,1,2)
stem(f(1:N),m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');
title('信号频谱图');
grid on;
x=y(:,3);
;%信号数组
subplot(2,1,1);
plot(x);%时域波形
xlabel('时间序列');
ylabel('幅值');
title('信号时域图');
fs=12000;%采样频率
N=length(x);
n=0:N-1;
y=fft(x,N);%进行fft变换
m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2,1,2)
stem(f(1:N),m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');
title('信号频谱图');
grid on;
x=y(:,4);
;%信号数组
subplot(2,1,1);
plot(x);%时域波形
xlabel('时间序列');
ylabel('幅值');
title('信号时域图');
fs=12000;%采样频率
N=length(x);
n=0:N-1;
y=fft(x,N);%进行fft变换
m=abs(y(1:N))*2/N;%求信号的真实幅值f=n*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(2,1,2)
stem(f(1:N),m(1:N));%绘出频谱图xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');
title('信号频谱图');
grid on;。