野草算法优化提取广义切比雪夫滤波器耦合矩阵

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收稿日期：２０１３－０５－２５作者简介：田雨波（１９７１ —），男，教授，博士，研究方向为群集智能技术和计算智能技术研究及其电磁应用．Ｅｍａｉｌ：ｔｉａｎｙｕｂｏ＠ｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
能优化方法得到任意拓扑结构的耦合矩阵．文献［３］给出单纯形法和梯度法相结合的方案来提取４］采用粒子群算法优化提取广义耦合矩阵，文献［Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ线性相位滤波器耦合矩阵，以上两种方法均为直接优化滤波器的传输函数之法，因而对初始值的选取比较敏感．野草算法（ｉｎｖａｓｉｖｅｗｅｅｄｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＷＯ）是一种模拟杂草繁殖过程的新型的随机：Ｉｎｖａｓｉｖｅｗｅｅｄｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＩＷＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｈｅｂｙｓｈｅｖｆｉｌｔｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅＩＷＯｉｓｕｓｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘｓｉｍｉｌａｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｙｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｚｅｒｏｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘｅｌｅｍｅｎｔｓａｔａｒｂｉｔｒａｒｙｐｏｓｉｔｉｏｎｓｉｓｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｓｅｖｅｒａｌｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓｏｆｆｉｌｔｅｒａｒｅｇｉｖｅｎａｎｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｚｅｒｏｉｓｓｅｔｔｏａｎｙｆｉｎｉｔｅｐｏｉｎｔ．Ｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘ，ｍｉｃｒｏｗａｖｅｆｉｌｔｅｒｉｓｆａｂｒｉｃａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｎａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄｏｎｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖａｓｉｖｅｗｅｅｄｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘ；ｆｉｌｔｅｒ通信系统对微波滤随着现代通信技术的发展，波器的性能指标及体积大小提出了越来越严格的广义切比雪夫滤波器通过引入有限频率的传要求．输零点，在不增加滤波器阶数的同时，能有效提高滤波器的性能，因此被广泛应用于各种微波通信系统中．文献［１－２］中分别提出了Ｎ阶及Ｎ＋２阶耦合矩阵的综合理论，但是提取出来的耦合矩阵对应的拓扑结构很难直接用于工程实际中，需要根据实际的拓扑结构对其进行相似变换．由此可见，如何提取出可行的耦合矩阵是广义切比雪夫滤波器设计的重点及难点．传统的矩阵相似变换方法只能适用于特定的拓扑结构，很难推广使用，故而采用智
Ｔ置矩阵Ｒ来实现的：ＴＭ１＝Ｒ ·Ｍ０·Ｒ
（３）
式中：Ｍ０为初始矩阵，Ｍ１为相似变换后的矩阵．６阶旋转矩阵Ｒ（支点为［３，５］，旋转角度为 θ ）如式（３）定义，其中ｃｏｓ（），ｓｉｎ（）． θ θ ｒ＝ｃｒ＝ｓ
１００Ｒ＝０００
对称零点结构归一化幅频响应fig8normalizedamplitudefrequencyresponsesymmetriczerosstructure从以上4例可以看出对任意的拓扑结构使用野草算法来优化提取耦合矩阵经过迭代都能得到良好的收敛效果实现了较快的收敛速度和较好的收敛精度并且优化结果不依赖于算法初值的选取预先设定的传输零点的位置与所提取出的耦合矩阵的传输函数的零点位置基本吻合得到耦合矩阵对应的广义切比雪夫滤波器在物理上是可实现的
ｎ
图１野草算法流程Ｆｉｇ．１ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＩＷＯ
２广义切比雪夫滤波器耦合矩阵的相似变换
文献［１］详细介绍了综合法提取广义切比雪夫滤波器耦合矩阵的方法．综合方法得到的广义切比雪夫滤波器耦合矩阵一般来说无法直接使用，因为耦合矩阵的元素都是非零元素．由于耦合矩阵的特征值决定了滤波器的传输和反射特性，只要保证耦合矩阵的特征值不变，滤波器的频率响应特性就不会改变．根据矩阵理论，对矩阵进行相似变换，即在不改变矩阵特征值的前提下，对矩阵的元素作消零处理．一个Ｎ阶耦合矩阵Ｍ０的相似变换，是通过在Ｍ０的左边和右边分别乘以Ｎ阶旋转矩阵Ｒ及其转
第２７卷第６期Ｖｏｌ２７Ｎｏ６江苏科技大学学报（自然科学版）Ｄｅｃ．２０１３２０１３年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１３．０６．０１３
５］优化算法［．ＩＷＯ算法自２００６年提出以来，得到
了广泛的应用，并显现出强大的优势和潜力，在电
６－１０］磁学领域内亦获得了应用［．文中采用野草算
优化旋转矩阵的角法，在电路综合理论的基础上，
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江苏科技大学学报（自然科学版）
２０１３年
度，以实现广义切比雪夫滤波器耦合矩阵的消元．最后，依据提取的耦合矩阵设计微波滤波器，并给出相应的测试结果．
ＴｉａｎｇＹｕｂｏ，ＭａＹｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＺｈｅｎｊｉａｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１２００３，Ｃｈｉｎａ）
；ｉ为按适度值由低到高的每个父代杂例因子，取为１草所对应的序号）的正态分布进行扩散．按以上扩散方式，适应度好的父代杂草在其较近的位置产生子代，而适应度较差的父代杂草在其较远的位置产生子代，这样可以进一步提高算法的寻优能力．４）竞争排斥．通过数代的繁殖后，后代的数目将超过环境资源的可承受能力．通过最大种群数目Ｐ在算法迭代过程中，种群ｍａｘ对种群数量进行控制．中的所有杂草和其后代按适度值从大到小依次排
野草算法优化提取广义切比雪夫滤波器耦合矩阵
田雨波，马远
（江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江２１２００３）摘要：介绍了野草算法优化提取广义切比雪夫滤波器耦合矩阵的方法．首先用野草算法控制耦合矩阵相似变换时的旋转角度，通过对目标函数的优化归零，实现对耦合矩阵任意位置元素的消零．接着给出广义切比雪夫滤波器的几种拓扑结构，设置传输零点在任意有限远处，并通过对其耦合矩阵的提取，计算耦合矩阵对应于归一化原型的幅频响应，验证了这种方法的可行性．最后以优化提取的耦合矩阵为基础设计了微带滤波器，测试结果与设计指标相吻合．关键词：野草算法；耦合矩阵；滤波器中图分类号：ＴＮ８文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－４８０７（２０１３）０６－０５６９－０６
ＥｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｈｅｂｙｓｈｅｖｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｉｎｖａｓｉｖｅｗｅｅｄｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
取适度值最优的前Ｐ其余个体将被去序．ｍａｘ个个体，除．根据上述野草算法的主要步骤使用ＭＡＴＬＡＢ编程实现，具体的算法流程如图１．
１野草算法基本理论及改进
ＩＷＯ是受野草启发而提出的、基于种群的数值优化计算方法，其主要执行过程有如下４个步骤：１）初始化种群．对一些参数进行初始化设置：问题的维数Ｄ，随机初始化Ｇ个杂草植株，最大迭代次数ｉｔｅｒ，最大种群数目Ｐ，最大和最小可生成种ｍａｘｍａｘ和Ｓ，非线性指数ｎ，区间步长初始值 σ 子数Ｓｍａｘｍｉｎｉｎｉｔ和最终值 σ 及初始搜索空间Ｘ．ｆｉｎａｌ２）生长繁殖．繁殖过程按照自然界中的繁殖法则，给予不可行的个体较小的生存和繁殖的机会，根据适度值及种群所有个体的最小和最大适度值来确定种群中的成员能够播散的种子数，计算公式如下：Ｎｕｍ（ｉ）＝（ｓｅｅｄｅｅｄ）ｆｉｔｎｅｓｓ（ｉ）－ＷｏｒｓｔＦｉｔｎｅｓｓ）（ｍａｘ－ｓｍｉｎ＋（ＢｅｓｔＦｉｔｎｅｓｓ－ＷｏｒｓｔＦｉｔｎｅｓｓ）ｓｅｅｄｍｉｎ（１）ｓｅｅｄｅｅｄ式中：ｍａｘ和ｓｍｉｎ为最大和最小种子数，ＢｅｓｔＦｉｔｎｅｓｓ和ＷｏｒｓｔＦｉｔｎｅｓｓ为族群种子的最好和最差适度值，ｆｉｔｎｅｓｓ（ｉ）为族群中第ｉ个种子的适度值．３）空间扩散．产生的种子个体按照正态分布在选取的其父代杂草个体附近的Ｄ维空间进行扩散，正态分布均值为０，标准差为 σ ．每轮迭代对应不ｃｕｒ同的标准差，随着迭代的进行，标准差从 σ ｉｎｉｔ开始至 σ σ ｆｉｎａｌ结束．ｃｕｒ计算公式如下： σ ｃｕｒ＝（ｉｔｅｒｔｅｒ）ｍａｘ－ｉ）＋σ （ σ σ ｉｎｉｔ－ｆｉｎａｌｆｉｎａｌｎ（ｉｔｅｒ）ｍａｘ（２）为了提高算法的性能，对上述空间扩散的过程进行适当的改进．对父代杂草按其适度值进行排序（假定父代杂草的个数为ｎｆ），每个父代杂草按均值为０，标准差为 σ ＝σ β ｃｕｒ＋ｉ－１（其中 β 为比 σｕｒｎｆｃ