广州越秀区五校联考2019年数学八上期末检测试题

广州越秀区五校联考2019年数学八上期末检测试题
一、选择题
1．计算式子（
12）﹣1，得（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．﹣12
D ．﹣1 2．如果将分式
（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式
的值（ ）
A.扩大为原来的3倍
B.不改变
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍 3．下列变形中，正确的是（ ） A ．221a b a b a b
+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111
a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 4．若221,13a
b a b -=+=，则ab 等于( )
A ．6
B ．7
C ．-6
D ．-7
5．已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．16 6．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )
A ．7
B ．7-
C ．1
D ．1- 7．如图，△ABC 和△DC
E 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的
长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )
A.4
B.4
C.8
D.8 9．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的
长为（ ）
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.16cm
10．如图，已知ABD BAC ∠∠=，添加下列条件不能判断ABD ≌BAC 的条件是( )
A ．D C ∠∠=
B ．AD B
C = C ．BA
D ABC ∠∠= D ．BD AC =
11．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）
A.∠B=∠C
B.BD=CD
C.AB=2BD
D.AD 平分∠BAC
12．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）
A ．BC=B′C′
B ．∠A=∠A′
C ．AC=A′C′
D ．∠C=∠C′ 13．如图，△ABC 中，BD ⊥AC ，A
E ⊥BC ，AE 、BD 交于点O ，连接CO ，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠
COD=（ ）
A ．51°
B ．66°
C ．78°
D ．88° 14．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 15．如图，四个图形中，线段 B
E 是△ABC 的高的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．已知34(1)(2)12
x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：
（1）①__________,②__________；
（2）()(x p x ++________2)x =+_________．
【答案】q px q (p+q)x+pq
18．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．
19．如图，在中，平分交于点，于点，，，则
______°．
20．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AC=12，则DE=___________.
三、解答题
21．解方程：232322
x x x x ++=-- 22．分解因式：（1）269ax ax a -+；（2）(1)(9)8m m m +-+；（3）4234a a +-
23．如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间为t 秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
25．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．
（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；
（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；
（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
16．-1
17．无
18．∠A＝∠C 或∠ADC＝∠ABC
19．
20．2
三、解答题
21．4x =.
22．(1) a(x-3)²; (2) (m -3)(m+3); (3) (a²+4)(a -1)(a+1).
23．（1）PQ =（2）能.当83t =
时. 【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理，根据题意求出PB 和BQ 的长，再由PB 和BQ 可以求得PQ 的长；
（2）由题意可知P 、Q 两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB ，再列式即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得8PB t =-，2BQ t =，
因为t=2，所以6PB =，4BQ =，
则由勾股定理可得PQ ===（2）能.由题意可得8PB t =-，2BQ t =，又因为题意可知P 、Q 两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB ，所以28BQ t t PB ==-=,即当83t =
时，第一次形成等腰三角形. 【点睛】
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.
24．（1）直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（2）BE ＝1；（3）C 的坐标为（1，2）．
【解析】
【分析】
（1）根据A （3，0），B （0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB 是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB 的解析式；
（2）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，利用ASA 证明Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），得出EF=OG=1，那么BE=1；
（3）设C 的坐标为（m ，-m+3）．分E 在点B 的右侧与E 在点B 的左侧两种情况进行讨论即可．
【详解】
（1）∵A （3，0），B （0，3），∴OA ＝OB ＝3．∵∠AOB ＝90°，
∴∠OBA ＝45°，∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；
（2）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，∴∠OGC ＝∠EFC ＝90°．∵点C 的横坐标为2，点C 在y ＝﹣x+3上，∴C （2，1），CG ＝BF ＝2，OG ＝1．∵BC 平分∠OBE ，
∴CF ＝CG ＝2．∵∠OCE ＝∠GCF ＝90°，∴∠OCG ＝∠ECF ，
∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝1，∴BE＝1；
（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．
当E在点B的右侧时，由（2）知EF＝OG＝m﹣1，
∴m﹣1＝﹣m+3，
∴m＝2，
∴C的坐标为（2，1）；
当E在点B的左侧时，同理可得：m+1＝﹣m+3，
∴m＝1，
∴C的坐标为（1，2）．
【点睛】
此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25．（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE．理由见解析；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．。