2013年高考数学成功方案系列课件第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图

解析：如图，由条件知，正四棱锥的底 3 边 AB＝1，高 PO＝ . 2 则在正方形 ABCD 内， 2 2 OB＝ AB＝ ， 2 2 故侧棱长 PB＝ PO ＋OB ＝
5 答案： 2
2 2
3 2 5 ＋ ＝ . 4 4 2
4．[理]如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条
4．会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征
的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．
1．下列说法正确的是
(
)
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫
棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何 体叫 棱锥
D．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面
[做一题]
[例1] 给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；② 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱 台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也 两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，
则该四棱柱为直四棱柱；
⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱 延长后交于一点． 其中正确命题的序号是 A．①②③④ B．②③④⑤ ( )
为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角 形及底边上的高构成的平面图形，且其轮廓线应均为实 线，故排除C，所以选项D正确． [答案] D
1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图 可以是 ( )
解析：A中几何体的主视图为：
；
C中几何体的俯视图为：
；
D中几何体的左视图为 显然选B. 答案：B
其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
解析：以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的曲面围成的几何体不是圆锥．
答案：C
3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形
)
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段
与底面之间的部分
解析：A，B中不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”， 所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点． 答案：D
2．下列命题中的假命题是
(
)
A．用平行于底面的平面去截圆锥，截面与底面之间 的部分叫圆台
B．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 C. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，
答案：D
3．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正
方体后的图形是
(
)
解析：∵在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的
三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直 线应该互相平行． 答案：B
4．[文]如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中
主视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的
侧棱长为________．
题可用上述几何体举特例解决．
[通一类]
1．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任 意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面 的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确命题的序号是 ( )
1 答案： 4
[热点分析]
三视图是高考命题的热点，多以选择题或填空题的 形式出现，主要考查识图、作图能力及计算能力．尤其 是通过简单几何体(组合体)的三视图，识别其所代表的 立体模型，然后画出(或想象出)其直观图．并解决相应
的问题已成为近几年高考命题的一个主要动向．
[考题印证] (2011· 新课标全国卷)在一个几何体的三视图 中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左 视图可以为 ( )
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、 y′轴的夹角为 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴 所在平面 垂直 ．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐 标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度
不变 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 变为原来的 一半 ．
C．③④⑤⑥
D．①②③④⑤⑥
[自主解答]
①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边
形；②错误，必须用平行于底面的 平面去截棱锥，才能得到棱台；③ 正确，根据面面垂直的定义可判断； ④正确，因为两个过相对侧棱的截面 的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示， 正方体AC1中的四棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角
(1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的
正前方 、 正上方 、 正左方 看到的物体轮廓线的正
投影围成的平面图形． (2)三视图的特点： 三视图满足“长 对正 、高 平齐、宽 相等 ”或说 “ 主左 一样高、 主俯 一样长、 俯左 一样宽”．
4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是：
.
2．如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥ 3 CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝ BB′ 2 ＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′ 的主视图是 ( )
解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC；知 3 BB′⊥平面ABC, 又CC′＝ BB′，且△ABC为正三角 2 形，故主视图应为D中的图形．
长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行
性没有改变，因此，只有D正确． 答案：D
4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可 能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何 体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥
⑥圆柱
解析：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容 易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只
答案：4
15
5．[理]若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正
三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为
________，________.
解析：由三视图的画法可知，该三棱柱的高为2，底面正 三角形的高为2 3，即底面边长为4.
答案：2
4
1．多面体的结构特征 多面体 棱柱 结构特征 有两个面互相平行，而且夹在这两个平行平 面间的每相邻两个面的交线都 互相平行 ．
形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序
号是③④⑤⑥. [答案] C
[悟一法]
解决此类问题应注意以下两点：
(1)要熟悉各类空间几何体的结构特征，依据条件构建几 何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的 位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意 判定． (2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥 是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问
第 七 章 立 体 几 何
第 一 节 空间 几何 体的 结构 特征 及三 视图 和直 观图
高考成功方案第一步
高考成功方案第二步
高考成功方案第三步 高考成功方案第四步
考纲点击 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱 柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表 示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形 的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
棱的长为________．
解析：根据三视图还原出的直观图为： 由图形可知棱SB最长， SB＝ BD2＋SD2 ＝ BC2＋CD2＋SD2 ＝ 12＝2 3.
答案：2 3
5.如图，点O为正方体ABCD－ A′B′C′D′的中心点E为面 B′BCC′的中心，点F为B′C′的中 点，则空间四边形D′OEF在该正方体 的各个面上的投影
可能是________(填出所有可能的序号)．
解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影 是①；在面ADD′A′上的投影是②；在面ABCD上的投影 是③，故填①②③. 答案：①②③
点击下图进入
A．8 C．10
B． 6 2 D．8 2
[自主解答]
(1)被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为
长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方
形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投
影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合．
(2)由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形， 面积分别为6,6 2，8,10，所以面积最大的是10.
A．①②
C．①③
B．②③
D．②④
解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只
有②④两个命题是正确的，所以选D. 答案：D
[做一题]
[例2] (1)(2011· 江西高考)将长方体截去一 个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该 几何体的左视图为 ( )
(2)(2011· 北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面 体四个面的面积中最大的是 ( )
[答案] (1)D
(2)C
[悟一法]
对三视图一般从两个方面考查：一是由实物图画三视
图，此时需注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，以 及虚、实线的区别；二是由三视图还原为实物图，要解 决好这类题，应仔细分析和认真观察三视图，进行充分 的空间想象，综合三视图的形状，从不同角度去还原．
[通一类] 2．[文]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边 长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边 长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为
________．
解析：由题意知该三棱柱的左视图为矩形，该矩形的长 为2，宽为底面正三角形的高，其值为 3 ，所以其左视 图的面积是2 3.
答案：2 3
2．[理]把边长为1的正方形ABCD沿对 角线BD折起形成三棱锥C－AB_______．
解析：由题意知，其左视图为等腰直角三角形，腰长为 2 1 22 1 ，故其面积为 ×( ) ＝ . 2 2 2 4
棱锥
有一个面是多边形，而其余各面都是一个
公共顶点的三角形． 棱锥被平行于底面的平面所截， 截面 和 底面 之间的部分.
棱台
2．旋转体的形成 几何体
圆柱 圆锥 圆台 球
旋转图形
矩形 直角三角形 直角梯形 半圆
旋转轴
任一边 所在直线 一条直角边 所在直线 垂直于底边的腰 所在直线 直径 所在直线
3．空间几何体的三视图
[一题多解]———————(条条大道通罗马)
[法一] 由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体应 为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴 截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组
合体，如图所示：
可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线．
[法二]
由几何体的主视图可知，该几何体为一个锥体，
故A、B均不正确；结合俯视图可知，该几何体的底面
需要放倒就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．
答案：①②③⑤
5．[文]如图所示的三个直角三角形是一个几何体的三
视图，则图中的h＝_____，俯视图的面积S＝______.
解析：由三视图的画法规则可知，该几何体为三棱锥， 且该三棱锥的高h＝4，底面是两直角边长分别为5,6的直 1 角三角形，故俯视图的面积S＝ ×5×6＝15. 2