河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题

河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 设集合{}11A x x =-<<，{}2
20B x x x =-≤，则A B ⋃=（ ）
A ． (]1,2-
B ．()1,2-
C ．[)0,1
D ．(]0,1
2．已知命题p ：[)0,x ∞∀∈+，()2
ln 10x +≥，则p ⌝为（ ）
A ．(),0x ∃∈-∞，()
2
ln 10x +<
B ．[)0,x ∃∈+∞，()
2
ln 10x +<
C ．(),0x ∀∈-∞，()
2
ln 10x +<
D ．[)0,x ∞∀∈+，()
2
ln 10x +<
3．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：()1i 2i z -=，则复数z =（ ） A ．1i --
B ．1i +
C ．1i -+
D ．1i -
4．已知函数π()sin(2)(||)2
f x x ϕϕ=+< ，且()0f ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．π
12
x =
为()f x 的一个对称轴 C ．函数()f x 在区间π5π
(,
)26
上单调 D ．函数()f x 在区间()0π，上有两个零点
5．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm 、底面边长为2cm 的正三棱锥，后段是高为1cm 的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（ ）
A 3cm 3
π
B 3cm 3π
+
C 3
D 3 6．设12F F ，是双曲线()22
2104x y b b
-=>的左，右焦点，过1F 的直线l 交双曲线的左支于
A B ，两点，若22||AF BF +的最小值为13，则双曲线的离心率为（ ）
A ．3
2
B ．53
C D 7．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以12,A A 和3A 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．()2411
P B A = B ．事件1A 与事件B 相互独立 C ．()312P A B =
D ．3()10
P B =
8．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）
A ．7324f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
B ．(7)f x +为奇函数
C ．()f x 在(6,8)上是减函数
D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解
二、多选题
9．中国网络文学历经20年的发展，取得了引人注目的成就.以往反响较大的玄幻类题材影响力开始下降，讴歌祖国、讴歌人民和英雄、传承优秀传统文化、颂扬当代美好生活的优秀作品逐渐赢得读者的青睐﹐下图是2013—2019年中国网络文学市场规模情况，则下列结论错误的是（ ）
A ．这7年网络文学市场规模的中位数为66.3
B ．2013年至2015年的同比增长相对2017年至2019年，波动性更大
C ．这7年网络文学市场规模的极差为165.5
D ．这7年同比增长的平均数超过40%
10．设,a b r r
是两个非零向量，则下列命题中正确的有（ ）
A ．若a b a b +=-r r r r ，则存在实数λ使得λa b =r r
B ．若a b ⊥r r
，则a b a b +=-r r r r
C ．若a b a b +=+r r r r ，则a r 在b r 方向上的投影向量为a r
D ．若存在实数λ使得λa b =r r
，则a b a b +=-r r r r
11．如图所示，设单位圆与x 轴的正半轴相交于点(1,0)A ，以x 轴非负半轴为始边作锐角
α，β，αβ-，它们的终边分别与单位圆相交于点1P ，1A ，P ，则下列说法正确的是
（ ）
A ．»AP
的长度为αβ- B ．扇形11OA P 的面积为αβ- C ．当1A 与P 重合时，12sin AP β= D ．当3
π
α=
时，四边形11OAA P 面积的最大值为1
2
12．已知正方体1111ABCD A B C D -，棱长为2,,,R E F 分别是111,,AB A D CC 的中点，连接,,RE EF RF ，记,,R E F 所在的平面为α，则（ ）
A ．α与正方体的棱有6个交点
B ．1B D α⊥
C ．α截正方体所得的截面面积为
D ．1DD 与α
三、填空题 13．曲线()sin cos sin cos x x
f x x x
+=
-的一个对称中心为______（答案不唯一）.
14．4
12x x ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是___________．
15．过圆22:2O x y +=上一点P 作圆()()22
:442C x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为___________.
16．定义在R 上的可导函数()f x 满足1()()e 0e x x f x f x x ⎛⎫
--++= ⎪⎝⎭
，且在(0,)+∞上有
21
()e
f x '>成立.若实数a 满足11(1)()e e e 0a a a f a f a a a -----+--≥，则a 的取值范围是
__________．
四、解答题
17．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-. (1)求A ；
(2)若2a =，ABC V
b ，
c .
18．全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80，90)的人数，求ξ的分布列和数学期望；
19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()2
221n n S a =-.
(1)求{}n a 的通项公式；
(2)若221log n n n b a a -=⋅，求{}n b 的前n 项和n T .
20．如图，AD BC ∥且2AD BC =，AD CD ⊥，EG AD ∥且EG=AD ，CD FG ∥且=2CD FG ，DG ⊥平面ABCD ，2DA DC DG ===．
(1)求平面EBC 与平面EFG 的夹角； (2)求直线AD 到平面EBC 的距离． 21．已知函数()()1e x f x ax =+． (1)当1a =时，求证：()10f x +>；
(2)当a<0时，不等式()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围． 22．在平面直角坐标系Oxy 中，动圆P 与圆22145
:204
C x y x ++-
=内切，且与圆2223
:204
C x y x +-+
=外切，记动圆P 的圆心的轨迹为E . (1)求轨迹E 的方程；
(2)不过圆心2C 且与x 轴垂直的直线交轨迹E 于,A M 两个不同的点，连接2AC 交轨迹E 于点B .
（i ）若直线MB 交x 轴于点N ，证明：N 为一个定点；
（ii ）若过圆心1C 的直线交轨迹E 于,D G 两个不同的点，且AB DG ⊥，求四边形ADBG 面积的最小值.。