最新-高中数学 第2章2.2.1第一课时知能优化训练 新人教A版必修1 精品

【优化方案】数学人教A 版必修1 第2章2.2.1第一课时知能
优化训练
1．2－3＝18
化为对数式为( ) A ．log 182＝－3
B ．log 18
(－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝18
解析：选C.根据对数的定义可知选C. 2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )
A ．a ＞5或a <2
B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5
C ．2<a <5
D ．3＜a ＜4
解析：选B.⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a ＞0a －2＞0且a －2≠1，∴2＜a ＜3或3＜a ＜5.
3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若
e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，故③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④错误．
4．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.
解析：2x －1＝3，∴x ＝2.
答案：2
1．log a b ＝1成立的条件是( )
A ．a ＝b
B ．a ＝b ，且b >0
C ．a >0，且a ≠1
D ．a >0，a ＝b ≠1
解析：选D.a >0且a ≠1，b >0，a 1＝b .
2．若log a 7b ＝c ，则a 、b 、c 之间满足( )
A ．b 7＝a c
B ．b ＝a 7c
C ．b ＝7a c
D ．b ＝c 7a
解析：选B.log a 7b ＝c ⇒a c ＝7b ，∴b ＝a 7c .
3．如果f (e x )＝x ，则f (e)＝( )
A ．1
B ．e e
C ．2e
D ．0
解析：选A.令e x ＝t (t >0)，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t .
∴f (e)＝lne ＝1.
4．方程2log3x ＝14
的解是( ) A ．x ＝19 B ．x ＝x 3 C ．x ＝ 3 D ．x ＝9
解析：选A.2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19
. 5．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
解析：选A.∵log 2(log 3x )＝0，∴log 3x ＝1，∴x ＝3. 同理y ＝4，z ＝2.∴x ＋y ＋z ＝9.
6．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27
C.72
D.74
解析：选D.x ＝a 2＝b ＝c 4，所以(abc )4＝x 7，
所以abc ＝x 74.即log x (abc )＝74
. 7．若a >0，a 2＝49，则log 23
a ＝________. 解析：由a >0，a 2＝(23)2，可知a ＝23
， ∴log 23a ＝log 2323
＝1.
答案：1
8．若lg(ln x )＝0，则x ＝________.
解析：ln x ＝1，x ＝e.
答案：e
9．方程9x －6·3x －7＝0的解是________．
解析：设3x ＝t (t >0)，
则原方程可化为t 2－6t －7＝0，
解得t ＝7或t ＝－1(舍去)，∴t ＝7，即3x ＝7.
∴x ＝log 37.
答案：x ＝log 37
10．将下列指数式与对数式互化：
(1)log 216＝4； (2)log 13
27＝－3；
(3)log 3x ＝6(x ＞0); (4)43
＝64； (5)3－2＝19； (6)(14
)－2＝16. 解：(1)24＝16.(2)(13
)－3＝27. (3)(3)6＝x .(4)log 464＝3.
(5)log 319＝－2.(6)log 14
16＝－2. 11．计算：23＋log23＋35－log39.
解：原式＝23×2l og23＋353log39＝23×3＋35
9
＝24＋27＝51. 12．已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1)．
求证：a ＝b 或a ＝1b
. 证明：设log a b ＝log b a ＝k ，
则b ＝a k ，a ＝b k ，∴b ＝(b k )k ＝bk 2.
∵b >0，且b ≠1，∴k 2＝1
即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b
； 当k ＝1时，a ＝b .∴a ＝b 或a ＝1b ，命题得证．。