高考物理 3年高考2年模拟1年原创 专题3.9 与牛顿定律相关的连接体叠加体问题(含解析)

专题3.9 与牛顿运动定律相关的连接体叠加体问题
【考纲解读与考频分析】
连接体叠加体是常见情景，也是高考命题热点。

【高频考点定位】： 连接体 叠加体
考点一：连接体 【3年真题链接】
1. （2019海南物理·5）.如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。

两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为（ ）
A. 2F mg μ-
B.
1
3
F mg μ+ C.
1
3
F mg μ- D.
13
F 【参考答案】D
【名师解析】对整体，由牛顿第二定律，F-μmg -μ2mg=（m+2m ）a ，隔离物块P ，由牛顿第二定律，F T -μmg=ma ，联立解得：F T =F/3，选项D 正确。

【2年模拟再现】
1.（2019河南郑州二模）如图所示，2019个质量均为m 的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F 的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a 向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F 1—2，2和3间弹簧的弹力为F 2—3，2018和2019间弹簧的弹力为F 2018—2019，则下列结论正确的是( )
A.F 1—2∶F 2—3∶......F 2018—2019=1∶2∶3∶......2018 B.从左到右每根弹簧长度之化为1∶2∶3∶ (2018)
C.如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为F，其余每个球的加速度依然为a
D.如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a
【参考答案】AD
【名师解析】隔离小球1，由牛顿运动定律，F1-2=ma，把小球1和2看作整体隔离，由牛顿运动定律，F2-3=2ma，把小球1、2和3看作整体隔离，由牛顿运动定律，F3-4=3ma，把小球1、2、3和4看作整体隔离，由牛顿运动定律，F4-5=4ma，·····把小球1到2018看作整体隔离，由牛顿运动定律，F2018-2019=2018ma，联立解得：F1-2∶F2-3∶F3-4∶F4-5∶F5-6······F2018-2019=1∶2∶3∶4∶5······2018，选项A正确；由于弹簧长度等于弹簧原长加弹簧伸长量，弹簧伸长量与弹簧弹力成正比，所以选项B错误；如果突然撤去拉力F，撤去F的瞬间，小球之间弹簧弹力不变，2018和2019之间的弹簧弹力F2018-2019=2018ma，由牛顿第二定律可得F=2019ma，F2018-2019=ma’，联立解得第2019个小球的加速度
a’=2018
2019
F
m
，选项C错误；如果1和2两个球之间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间，第1个小球
受力为零，加速度为零，第2个小球受到2和3之间弹簧弹力，F2-3=ma2，解得第2个小球的加速度a2=2a，其余小球受力情况不变，加速度依然为a，选项D正确。

此题正确选项为AD。

【方法点拨】对于连接体，要分析求解小球之间的作用力，需要隔离与该力相关的小球列方程解答。

2. （2019全国高考联考）如图所示，足够长的、倾角为的光滑斜面上，档板C与斜面垂直。

质量均为m的A、B两相同物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，在C的作用下处于静止状态。

现给A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动。

已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是
A. 恒力F的值一定大于mg
B. 物块B开始运动时，物块A的加速度为
C. 物块B开始运动时，A发生位移的值为
D. 当物块B的速度第一次最大时，弹簧的形变量为
【参考答案】B
【名师解析】物块B开始运动时，弹簧的弹力大小，此时A可能在做减速运动，则有
，选项A错误；物块B开始运动时，由牛顿运动定律，物块A的加速度为
，故选项B正确；初始时弹簧的压缩量物块B开始运动时，弹簧的伸长量，所以A发生位移的值为，选项C错误；当物块B的速度第一次最大时，合力为零，则有，可得弹簧的形变量，选项D错误。

此题正确选项为B。

【名师点评】本题是含有弹簧的力学问题，关键分析弹簧的状态，根据平衡条件求得弹簧的压缩的和伸长的长度，采用隔离法分析两个物体的受力情况。

3. .（2018江西南昌三模）如图所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B。

已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g。

静止释放物块A、B后（）
A．相同时间内，A、B运动的路程之比为2:1 B．物块A、B的加速度之比为1:1
C．细绳的拉力为 D．当B下落高度h时，速度为
【参考答案】AC
【命题意图】本题考查连接体、隔离法受力分析、匀变速直线运动规律、牛顿运动定律及其相关的知识点。

【解题思路】图中物块B悬挂在动滑轮上，在时间t内，物块B下落高度等于物块A运动路程的1/2，即相同时间内A、B运动的路程之比为s A∶s B=2∶1，选项A正确；静止释放物块A、B后，由初速度为零的匀变
速直线运动规律，s=1
2
at2，由此可知，物块A、B的加速度之比为a A∶a B=2∶1，选项B错误；设细绳对物
块A的拉力为F，对物块A，由牛顿第二定律，F=ma A，对物块B，由牛顿第二定律， 3mg-2F=3ma B，联立解
得：F=6mg/7，选项C正确；由F=ma A，可得a A=6g/7，a B=3g/7。

当B下落高度h时，它的速度2B a h 6 7 gh
选项D错误。

【方法归纳】对于细绳连接体，求解细绳中的拉力，一般采用隔离体法分析受力，利用牛顿运动定律列方程得出；定滑轮和动滑轮两侧细绳中拉力相等。

穿过动滑轮两侧的细绳若沿竖直方向平行，若细绳的一端
固定，若动滑轮悬挂的物块下落h高度，则另一端运动2h。

4.（2018云南省玉溪联考）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。

现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（）
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为2 3 T
【参考答案】C
【名师解析】质量为2m的木块受到重力、地面支持力、上面木块的压力和摩擦力，轻绳的拉力共五个力的作用，选项A错误。

对于连接体整体，F=6ma；隔离后面的两个木块，轻绳中拉力F’=3ma，联立解得：F’= F/2，由此可知，当F增大到2T时，轻绳中拉力到达能承受的最大拉力T，轻绳刚好被拉断；当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断，选项B错误D正确。

轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦
力为2
3
T
，对后面的两个木块，轻绳中拉力T=3ma，隔离上面的木块，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
f=ma，解得：f=T/3，选项D错误。

考点二：叠加体
【3年真题链接】
1.（2019全国理综III卷20）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s 时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取g=10 m/s2。

由题给数据可以得出（）
A ．木板的质量为1 kg
B ．2 s~4 s 内，力F 的大小为0.4 N
C ．0~2 s 内，力F 的大小保持不变
D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【参考答案】AB
【名师解析】由图像（b ）和图像（c ）可知，2s 后物块相对于木板滑动，其滑动摩擦力f=0.2N ，木板的加速度a 1=0.2m/s 2。

隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律，F-f=ma 1，4s 后撤去外力F ，木板在物块摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为a 2=0.2m/s 2。

隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律， f=ma 2，联立解得：木板的质量为m=1 kg ，2 s~4 s 内，力F 的大小为F=0.4 N ，选项AB 正确；由于0~2 s 内，在拉力作用下木板处于静止状态，而物块对木板的静摩擦力逐渐增大，所以0~2 s 内，力F 的大小从0开始逐渐增大，选项C 错误；由于题述没有给出物块质量，不能根据二者之间的滑动摩擦力计算得出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D 错误。

2．（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A ，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下。

接着敲击B ，B 立即获得水平向右的初速度，A 、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．求： （1）A 被敲击后获得的初速度大小v A ；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小a B 、a B '； （3）B 被敲击后获得的初速度大小v B ．
【名师解析】．（1）由牛顿运动定律知，A 加速度的大小a A =μg 匀变速直线运动 2a A L =v A 2 解得2A v gL μ=
（2）设A 、B 的质量均为m 对齐前，B 所受合外力大小F =3μmg 由牛顿运动定律F =ma B ，得 a B =3μg 对齐后，A 、B 所受合外力大小F ′=2μmg 由牛顿运动定律F ′=2ma B ′，得a B ′=μg
（3）经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则v =a A t ，v =v B –a B t
2211
22
A A
B B B x a t x v t a t ==-，
且x B –x A =L 解得22B v gL μ=
3.（2017全国III 卷·25）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为A 1kg m =和B 5kg m =，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5μ=；木板的质量为4kg m =，与地面间的动摩擦因数为20.1μ=。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为03m/s v =。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小2
10m/s g =。

求 （1）B 与木板相对静止时，木板的速度； （2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

【参考答案】（1）B 与木板相对静止时，木板的速度为11m/s v = （2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离为1.9m 【名师解析】
（1）如图所示对A 、B 和木板受力分析，其中A f 、B f 分别表示物块A 、B 受木板摩擦力的大小，'A f 、'B f 和f 分别表示木板受到物块A 、B 及地面的摩擦力大小，设运动过程中A 、B 及木板的加速度大小分别为A a ，B a 和a ，根据牛顿运动定律得：
A A A f m a = ①
B B B f m a =
② ''B A f f f ma --=
③ 且：1'A A A f f m g μ== ④ 1'B B B f f m g μ==
⑤ ()A B f m m m g μ=++
⑥
联立①~⑥解得：25m/s A a =，25m/s B a =，22.5m/s a =
故可得B 向右做匀减速直线运动，A 向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且B A a a a =>，显然经历一段时间1t 之后B 先与木板达到相对静止状态，且此时A 、B 速度大小相等，方向相反。

不妨假设此时B 与木板的速度大小为1v ： 101A v v a t =-
⑦ 11v at =
⑧
解得：10.4s t =，11m/s v =
（2）设在1t 时间内，A 、B 的位移大小分别为A x ，B x ，由运动学公式得： 20111
2A A x v t a t =-
⑨ 211
2
B B x a t =
⑩
此后B 将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和A 相遇，这段时间内A 的加速度大小仍为A a ，设B 和木板的加速度大小为'a ，则根据牛顿运动定律得： 对木板和B ：
()()2'A B B m m m g m m a μ++=+
⑪
假设经过2t 时间后A 、B 刚好相遇，且此时速度大小为2v ，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化： 对B 和木板： 212'v v a t =-
⑫ 对A ：
212'A v v a t =-+
⑬
联立⑪~⑬解得20.3s t =，可以判断此时B 和木板尚未停下
则2t 时间内物块A 、B 的位移大小假设为'A x 、'B x ，由运动学公式： 2121''2A A x v t a t =-
⑭ 2
121''2
B x v t a t =-
⑮
则A 和B 开始相距x 满足：''A A B B x x x x x =+++
⑯
联立解得： 1.9m x =
【2年模拟再现】
1.（2018湖南长郡中学实验班选拔考试）如图所示，质量分别为m 1、m 2的两物块叠放在一起，以一定的初速度一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面上滑。

已知m 2与斜面间的动摩擦因数μ<tan α，则（ ）
A ．整体在上滑的过程中处于失重状态
B ．整体在上滑到最高点后将停止运动
C ．两物块之间的摩擦力在上滑与下滑过程中大小相等
D ．两物块之间的摩擦力在上滑过程中大于下滑过程 【参考答案】.AC
【名师解析】整体在上滑的过程中一定做匀减速直线运动，加速度沿斜面向下，处于失重状态，选项A 正确；根据题述已知m 2与斜面间的动摩擦因数μ<tan α，可知所受摩擦力大小小于重力沿斜面方向的分力，整体在上滑到最高点后将沿斜面返回，做匀加速直线运动，选项B 错误；对物块上滑过程，对m 1、m 2的两物块叠放整体，由牛顿第二定律，（m 1+m 2）gsin α+μ（m 1+m 2）gcos α=（m 1+m 2）a 1，设上滑过程中两物块之间的摩擦力为f1，隔离物块m1，分析所受力，由牛顿第二定律，m 1gsin α+ f 1= m 1a 1，解得f 1=μm 1gcos α；对物块下滑过程，对m 1、m 2的两物块叠放整体，由牛顿第二定律，（m 1+m 2）gsin α-μ（m 1+m 2）gcos α=（m 1+m 2）
a 2，设下滑过程中两物块之间的摩擦力为f2，隔离物块m1，分析所受力，由牛顿第二定律，m 1gsin α- f 2= m 1a 2，
解得f 2=μm 1gcos α；选项C 正确D 错误。

2. (2019·哈尔滨三中模拟)如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B 与C 之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。

现用水平拉力F 拉B 木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是( )
A ．一起加速过程中，C 木块受到四个力的作用
B ．一起加速过程中，D 所受到的静摩擦力大小为F
4 C ．一起加速过程中，A 、D 木块所受摩擦力大小和方向相同 D ．当F 撤去瞬间，A 、D 木块所受静摩擦力的大小和方向都不变 【参考答案】.BC
【名师解析】： 在水平拉力F 的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由牛顿第二定律可知，
对整体有F ＝4ma ，对A 、D 木块有f A ＝f D ＝ma ，解得A 、D 木块所受摩擦力大小f A ＝f D ＝F
4，方向均水平向右，故B 、C 正确；一起加速过程中，C 木块受到重力、D 木块对其的压力和静摩擦力、地面对其的支持力及弹簧对其的弹力，共五个力的作用，故A 错误；当F 撤去瞬间，D 木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而
A 木块所受静摩擦力的大小不变但反向，故D 错误。

预测考点一：连接体问题 【2年模拟再现】
1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，光滑的水平地面上有两块材料完全相同的木块A 、B ，质量均为m ，A 、B 之间用轻质细绳水平连接。

现沿细绳所在直线施加一水平恒力F 作用在A 上，A 、B 开始一起做匀加速运动，在运动过程中把和木块A 、B 完全相同的木块C 放在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在放上C 并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A ．若C 放在A 上面，绳上拉力不变
B ．若
C 放在B 上面，绳上拉力为
C ．C 放在B 上，B 、C 间摩擦力为
D ．C 放在A 上比放在B 上运动时的加速度大
【思路分析】对整体分析，运用牛顿第二定律判断系统加速度的变化。

通过隔离分析，得出绳子拉力和摩擦力的大小。

【参考答案】C
【名师解析】设原来的加速度为a 0，根据牛顿第二定律可得F ＝2ma 0，因无相对滑动，所以，无论C 放到哪块上，根据牛顿第二定律都有：F ＝3ma ，a 都将减小。

若放在A 木块上面，以B 为研究对象，设绳子拉力T ，则T ＝ma ，绳子拉力减小，故A 错误；若C 放在B 上面，以BC 为研究对象，根据牛顿第二定律可得T ＝2ma ＝F ，故B 错误；若C 放在B 上，以C 为研究对象，根据牛顿第二定律可得B 、C 间摩擦力为f ＝ma ＝，故C 正确；以整体为研究对象，无论C 放到哪块上，根据牛顿第二定律都有：F ＝3ma ，故C 放在A 上和放在B 上运动时的加速度相同，故D 错误； 故选：C 。

【名师点评】解决本题的关键要灵活选择研究对象，会用整体法和隔离法，能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解
2. (2018湖北八校联考)质量分别为M 和m 的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M 恰好能静止在斜面上，不考虑M 、m 与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M ，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是( )
A ．轻绳的拉力等于Mg
B ．轻绳的拉力等于mg
C ．M 运动的加速度大小为(1－sin α)g
D ．M 运动的加速度大小为M －m
M g
【参考答案】．BC
【名师解析】：互换位置前，M 静止在斜面上，则有：Mg sin α＝mg ，互换位置后，对M 有Mg －T ＝Ma ，对
m 有：T ′－mg sin α＝ma ，又T ＝T ′，解得：a ＝(1－ sin α)g ，T ＝mg ，故选项A 、D 错误B 、C 正确．
3..(2019·湖北黄冈联考)如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块 M 串在杆上， 靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻细线悬吊着一个小球 m, 此时小车正以大小为 a 的加速度向右做匀加速运动，而
M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为 θ。

小车的加速度逐渐增加， M 始终和小车保持相对静
止，当加速度增加到 2a 时( )
A ．横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍
B ．横杆对M 的弹力增加到原来的2倍
C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍
D ．细线的拉力增加到原来的2倍 【参考答案】.A
【名师解析】 对小球和物块组成的整体，分析受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：F f ＝(M ＋m )a ，竖直方向：F N ＝(M ＋m )g ，则当加速度增加到2a 时，横杆对M 的摩擦力F f 增加到原来的2倍，横杆对M 的弹力等于两个物体的总重力，保持不变，故A 正确，B 错误；以小球为研究对象，分析受力情况如图
乙所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma ，解得tan θ＝a
g ，当a 增加到两倍时，tan θ变为两倍，但θ
不是原来的两倍。

细线的拉力F T ＝22()()mg ma ，可见，a 变为两倍，F T 不是原来的两倍，故C 、D 错误。

4.（2018宁夏六盘山高级中学月考）如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B 与C 之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。

现用水平拉力F 拉B 木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是（ ）
A.一起加速过程中，D 所受到的静摩擦力大小为4
F
B.一起加速过程中,C 木块受到四个力的作用
C.一起加速过程中,A 、D 木块所受摩擦力大小和方向相同
D.当F 撤去瞬间，A 、D 木块所受静摩擦力的大小和方向都不变 【参考答案】AC
【名师解析】一起加速过程中，对整体，有F=4ma ，对D ，D 所受到的静摩擦力大小为f D =ma=
4
F
，选项A 正确。

一起加速过程中,C 木块受到重力、地面支持力、D 对C 的压力、D 对C 的摩擦力，弹簧的拉力共五个力的作用，选项B 错误。

一起加速过程中,A 、D 木块所受摩擦力大小和方向相同，选项C 正确。

当F 撤去瞬间，弹簧弹力不变，DC 加速度右，BA 加速度向左， D 木块所受静摩擦力的大小和方向都不变，A 木块所受静摩擦力的大小不变，方向改变，选项D 错误。

5.（2018黑龙江省大庆实验中学月考）如图所示，水平面上停放着A 、B 两辆小车，质量分别为M 和m ，M>m ，两小车相距为L ，人的质量也为m ，另有质量不计的硬杆和细绳。

第一次人站在A 车上，杆插在B 车上；第
二次人站在B 车上，杆插在A 车上；若两种情况下人用相同大小的水平作用力拉绳子，使两车相遇，不计阻力，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t 1和t 2，则（ ）
A ．t 1＜
t 2 B ．t 1=t 2 C ．t 1＞t 2 D ．条件不足，无法判断 【参考答案】A
【名师解析】第一次人站在A 车上，杆插在B 车上，人用相同大小的水平作用力F 拉绳子，A 的加速度
a A =F /(m+M)，B 的加速度a B =F /m. 两车都做初速度为零的匀加速直线运动，
12a A t 12+1
2
a B t 12=L.. 第二次人站在B 车上，杆插在A 车上, 人用相同大小的水平作用力F 拉绳子，A 的加速度a A ’=F /M ，B 的加速度a B ’=F /2m. 两车都做初速度为零的匀加速直线运动，
12a A ’t 22+1
2
a B ’t 22=L.. 联立解得：2122t t =2m M
M
<1，所以t 1＜t 2，选项A 正确。

考点：牛顿第二定律的应用
【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律及匀加速直线运动位移公式的直接应用，要注意明确两物体相互作用，作用力大小相等方向相反；根据两物体的位移关系列出方程求解.
6.(2019年山东名校联考)截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B 的质量为m ，起始距地面的高度均为h ，重力加速度为g 。

（1）若A 的质量也为m ，由静止同时释放两物体，求当A 刚到地面时的速度大小；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a 的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A 、B 两物体相对斜面都不动，分析物体A 的质量和加速度a 的关系。

【参照答案】（1）v =h g 3
3
-
1）（
（2）m A 【名师解析】（18分）：
（1）设A 刚落地时的速度为v ，由A 和B 运动中的机械能守恒得，
mgh =mg sin30°
︒60sin h +2
12mv 2 （2分）
v =h g 3
3
-
1）（ （2分） （2）对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解 。

当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右： 对A 物体， ︒=︒-60cos 60sin a m g m T A A （2分） 对B 物体， ︒=-︒30cos 30sin ma T mg （2分）
解得m A =
a
g ma mg +-33 （1分）
由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0<g a 3
3
<
加速度a 越大，A 物体的质量越小，A 物体质量应满足0<m A <3
m 。

当斜面体向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左： 对A 物体, ︒=-︒60cos 60sin a m T g m A A （2分） 对B 物体, ︒=︒-30cos 30sin ma mg T （2分）
解得m A =
a
g ma mg -+33 （1分）
由等式右侧的分母得，加速度的大小应满足0<g a 3<
加速度a 越大，A 物体的质量越大，A 物体质量应满足m A >3
m 。

【1年仿真原创】
1. 如图所示，质量相同的木块AB用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。

现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（）
A。

两木块速度相同时，加速度a A=a B B．两木块速度相同时，加速度a A<a B
C．两木块加速度相同时，速度v A>v B D．两木块加速度相同时，速度v A<v B
【参照答案】BC
【名师解析】
开始时：由牛顿第二定律，对木块A， F-kx=ma A，对木块B， kx=ma B。

随着弹簧被压缩，压缩量 x增大，A 做加速度逐渐减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，画出二者的速度图象如图所示，由图象可知，两木块加速度相同时，速度v A>v B，随着弹簧进一步压缩，两木块速度相同时，图象A斜率小于图象B，加速度a A<a B，所以选项BC正确。

2.如图甲所示，质量为m的A放在足够高的平台上，平台表面光滑。

质量也为m的物块B放在水平地面上，物块B与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与物块A用绕过定滑轮的轻绳相连，轻绳刚好绷紧。

现给物块A施加水平向右的拉力F（未知），使物块A做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，重力加速度为g，A、B均可视为质点。

（1）当物块B刚好要离开地面时，拉力F的大小及物块A的速度大小分别为多少；
（2）若将物块A换成物块C，拉力F的方向与水平方向成θ＝37°角，如图乙所示，开始时轻绳也刚好要绷紧，要使物块B离开地面前，物块C一直以大小为a的加速度做匀加速运动，则物块C的质量应满足什么条件？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【名师解析】（1）当物块B刚好要离开地面时，设弹簧的伸长量为x，物块A的速度大小为v，
对物块B受力分析有：mg＝kx
解得：x＝
对物块A根据牛顿第二定律可知：F﹣kx＝ma
解得：F＝ma+mg
由运动学公式可知：v2＝2ax
解得：v＝
（2）当物块B刚好要离开地面时，弹簧弹力为：F弹＝mg
此时对C根据牛顿第二定律可知：Fcosθ﹣F弹＝m c a
Fsinθ≤m c g
解得：m c≥
答：（1）当物块B刚好要离开地面时，拉力F的大小是ma+mg，物块A的速度大小分别为；
（2）则物块C的质量应满足m c≥。

预测考点二：叠加体问题
【2年模拟再现】
1．（2019洛阳联考）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体。

现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图B所示。

已知重力加速度g = 10 m/s2，由下列说法正确的是
A．A的质量是5kg B．B的质量是5kg
C．A、B之间的动摩擦因数是0.4 D．A、B之间的动摩擦因数是0.8
【参考答案】BC 【名师解析】
拉力F 很小时，AB 两物体何持相对静止，以相同的加速运动，后来B 在A 上表现滑动。

当拉力F 1=60N 时，A 物体加速度a 1=4m/s 2，两物体恰好要相对滑动，这时AB 间的摩擦力是最大静摩擦力，根据牛顿第二定律，以B 为对象有：1B B m g m a μ=① 对A 有：11B A F m g m a μ-=②
当拉力F 2=100N 时，A 物体加速度a 2=8m/s 2，两物体发生相对滑动，这时AB 间是滑动静摩擦力，根据牛顿第二定律,对A 有：22B A F m g m a μ-=③
由①②③解得：10kg A m = ；5kg B m =；0.4μ=，故B 、C 正确，A 、D 错误。

2.(2019高考信息卷)如图甲所示，地面上有一长l ＝1 m ，高h ＝0.8 m ，质量M ＝2 kg 的木板，木板的右侧放置一个质量m ＝1 kg 的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.6，初始时两者均静止。

现对木板施加一水平向右的拉力F ，拉力F 随时间的变化如图乙所示，取g ＝10 m/s 2。

求： (1)前2 s 木板的加速度；
(2)木块落地时距离木板左侧的水平距离Δx 。

【名师解析】(1)设保持木块与木板一起做匀加速运动最大拉力F m ，共同的最大加速度为a 1，则有：
μ1mg ＝ma 1 (2分)
F m －μ2(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 1 (2分)
解得：a 1＝4 m/s 2，F m ＝30 N (2分)
因F 1＝24 N ＜F m ，故木块与木板一起做匀加速运动，由牛顿运动定律得：
F 1－μ2(M ＋m )g ＝(M ＋m )a
解得：a ＝2 m/s 2 (2分)
(2)2 s 末木块与木板的速度为v ，由运动学知识可得：v ＝at 1 (1分)
2 s 后F 2＝34 N ＞F m ，木块和木板发生相对滑动，木块加速度a 1，木板加速度为a 2，由牛顿运动定律得：
F 2－μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2 (1分)
设经时间t 2二者分离，有运动学公式得：
2222221211()22
vt a t vt a t l +
-+= (2分) 此时对木块有：v 1＝v ＋a 1t 2 (1分) 对木板有：v 2＝v ＋a 2t 2
(1分)
木块与木板分离至滑落到地的时间为t 3，由平抛运动知识可得：
2312
h gt =
(1分) 在木块与木板分离至滑落到地的时间为t 3内，木块在水平方向向前的位移为：x 块＝v 1t 3
(1分)
木块与木板分离后，木板的加速度为a 3，由牛顿运动定律可得：F 2－μ2Mg ＝Ma 3 (1分)
在木块与木板分离至滑落到地的时间t 3内，木板在水平方向向前的位移为：223331
2
x v t a t =+板
(1分)
所以，木块落地时距离木板左侧：Δx ＝x 板－x 块
(1分)
联立解得：Δx ＝1.68 m 。

(1分)
【1年仿真原创】
1. 如图所示，一平板车以某一速度v 0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l =3m ，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a =4m/s 2
的匀减速直线运动。

已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g =10m/s 2。

为使货箱不从平板上掉下，平板车匀速行驶的速度v 0应满足什么条件？
【参照答案】v 0≤6 m/s。

【名师解析】
设经过时间t ，货箱和平板车达到共同速度v ，以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右做匀加速运动的加速度a 1＝μg
货箱向右运动的位移x 箱＝a 1t 2 又v ＝a 1t
平板车向右运动的位移x 车＝v 0t －at 2
λ0
v。