成比例线段教案1

教学目标：
1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．
2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．
3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重、难点：
重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．
难点：了解线段的比和成比例线段的概念．
课前准备：制作多媒体课件．
教学过程：
一、美图欣赏，情境导入
导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】
图1 图2
处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．
设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．
二、探究学习，获取新知
活动1：两条线段的比
1．考考你的眼力（多媒体出示）
你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：
（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？
（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？
（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？
设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）
就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB m
CD n
=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段
比的前项和后项．如果把m
n
表示成比值k，那么
AB
k
CD
=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是
两个数的比．
处理方式：教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．
设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想
（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
（3）两条线段的比结果有单位吗？
处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比结果没有单位，是一个数．
设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．
活动2：成比例线段（多媒体出示）
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算,,,
AB AD AB EF
EF EH AD EH
的值，你发现了什么？
处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,
AB AD AB EF
EF EH AD EH
的值，在计算的过程中体会
AB AD
EF EH
=，AB EF
AD EH
=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段．
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）
设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．
跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.
(1)2,5,15,3;
(2)2,3,2,3;
(3)4,6,5,10;
(4)12,8,15,10.
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
===
===
====
====
处理方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．
设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．
活动3：比例的基本性质
议一议
如果a，b，c，d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．
处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据
等式的基本性质，在a
b
=
c
d
两边同时乘bd，得到ad=bc；另一方面可以介
绍引入比值k的方法：设a
b
=
c
d
=k，那么a=bk，c= d k，因此ad=
bk·d=b·kd=bc．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结
出比例的基本性质：如果a
b
=
c
d
，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d都不等于零)，那么
a
b
=
c
d
．
设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．
三、例题解析，应用新知
例1如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩
形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD
AD AB
=，那么a的
值应当是多少？
处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．
解：根据题意可知，AB=a m，AE=1
3
a m，AD=1m．
由AE AD
AD AB
=，得
1
1
3
1
a
a
=，即2
1
1
3
a=．
∴a2=3．
开平方，得a=3( a=-3舍去)．
设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．
想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？
学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．
设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：
1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；
3）两条线段的比在实际生活中的应用．
4）比例的基本性质：如果a
b
=
c
d
，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d都不等于零)，那么
a
b
=
c
d
．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．
2．一条线段的长度是另一条线段长度的3
5
，则这两条线段之比是___ ___ ．
3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_ _ __．
4．如果2x=5y，那么x
y
=__ __．
5．把mn=pq写成比例式，写错的是（）
A. m p
q n
=； B.
p n
m q
=； C.
q n
m p
=； D.
m p
n q
=．
6．已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本79页习题4.1 第1题、第2题．
选做题：课本79页习题4.1 第3题．
板书设计：。