2016-2017学年四川省成都市嘉祥外国语学校八年级第一学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年四川省成都市嘉祥外国语学校初二（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算错误的是（）
A．B．2a+a=3a C．D．a3÷a﹣1=a4 2．（3分）如果点P（m，1+2m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜0D．
3．（3分）若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
5．（3分）小刚参加设计比赛，成绩统计下表所示，则他本次射击成绩的众数和中位数分别是（）
A．9，8B．8，8C．8，9D．9，8.5 6．（3分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是（）
A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1 8．（3分）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）已知a=，则化简后的值是（）
A．2B．C．2+D．2﹣
10．（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①△ABC的形状是等腰三角形；②△
ABC的周长是2+；③点C到AB边的距离是．你认为小明观察的结论正确的序号有（）
A．①②③B．①②C．①③D．①
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）因式分解：m﹣4m3=．
12．（4分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y=2x 经过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．
13．（4分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=．
14．（4分）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则||+=．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（10分）（1）解方程组
（2）计算：（﹣）﹣2+﹣﹣|．
16．（12分）（1）若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围是多少？
（2）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来．
17．（6分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表
（1）求m的值，并补全频数分布直方图．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．
（3）求被调查同学的平均劳动时间．
18．（7分）如图，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：
y=x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
19．（9分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线x的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是
A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
20．（10分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．
22．（4分）已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，OA与y轴的夹角为30°，则点B的坐标是．
23．（4分）若a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，则a3﹣2ab+b3的值为．24．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x的正半轴上，
A、C两点的坐标分别是（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x
沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，若平移后的直线与边BC有交点，则m 的取值范围是．
25．（4分）对于每个非零自然数n，x轴上有A n（x，0），B n（y，0），以A n B n
表示这两点间的距离，其中A n，B n的横坐标分别是的解，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值等于．
二、解答题（第26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
26．（8分）某同学在解答题目：“化简并求值，其中a=，”时：解答过程是：=+=；
（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程．
（2）设S=+++…+（n为正整
数），
考察所求式子的结构特征：
①先化简通项公式；
②求出与S最接近的整数是多少？
27．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售者两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案．使总
利润达到最大？
28．（12分）已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求经过点E、D的直线解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．
（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年四川省成都市嘉祥外国语学校初二（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算错误的是（）
A．B．2a+a=3a C．D．a3÷a﹣1=a4
【分析】根据二次根式的性质、合并同类项、二次根式的乘法、同底数幂的除法肤质计算，判断即可．
【解答】解：=3，A错误，符合题意；
2a+a=3a，B正确，不符合题意；
×=3，C正确，不符合题意；
a3÷a﹣1=a4，D正确，不符合题意；
故选：A．
2．（3分）如果点P（m，1+2m）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜0D．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到一个关于m的不等式组，求解即可．
【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第二象限，
∴，
解得．
故选：B．
3．（3分）若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．
【解答】解：要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴点（a，b）在第三象限．
故选：C．
4．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
【分析】把等式的右边展开得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．
【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），
∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=﹣15，m=n+3，
解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．
故选：C．
5．（3分）小刚参加设计比赛，成绩统计下表所示，则他本次射击成绩的众数和中位数分别是（）
A．9，8B．8，8C．8，9D．9，8.5
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数
为中位数．
【解答】解：9出现的次数最多，众数为9．
这组数据一共有10个，已经按大小顺序排列，第5和第6个数分别是8、9，所以中位数为（8+9）÷2=8.5．
故选：D．
6．（3分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【解答】解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过
第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过
第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过
第一、三、四象限，C选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过
第二、三、四象限，无选项符合．
故选：C．
7．（3分）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是（）
A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1
【分析】函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．
【解答】解：由已知得，函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，
有，
解之得：m＜﹣1．
故选：C．
8．（3分）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，
故选：A．
9．（3分）已知a=，则化简后的值是（）
A．2B．C．2+D．2﹣
【分析】首先化简a的值，然后再化简，最后代入a的值即可．
【解答】解：a===﹣（1+）=﹣1﹣，
原式==|1﹣a|=|1+1+|=2+，
故选：C．
10．（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①△ABC的形状是等腰三角形；②△
ABC的周长是2+；③点C到AB边的距离是．你认为小明观察的结论正确的序号有（）
A．①②③B．①②C．①③D．①
【分析】根据勾股定理求出AC、BC、AB长，即可判断①和②，根据三角形面积公式即可判断③．
【解答】解：∵由勾股定理得：AB=，AC=，
BC=，
∴AB=BC，
∴△ABC的形状是等腰三角形，∴①正确；
△ABC的周长是++2=2+2，∴②错误；
设C到AB的距离是h，
由三角形面积公式得：4=AB•h，
∵AB=，
∴h=，∴③正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）因式分解：m﹣4m3=m（1+2m）（1﹣2m）．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m﹣4m3，
=m（1﹣4m2），
=m（1+2m）（1﹣2m）．
故答案为：m（1+2m）（1﹣2m）．
12．（4分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y=2x 经过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
【分析】找出两图象都在x轴下方，并且直线y=kx+b在直线y=2x的上方所对应的自变量的范围即．
【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故答案为﹣2＜x＜﹣1．
13．（4分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=45°．
【分析】根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠1+∠2=45°．
【解答】解：连接AC，BC．
根据勾股定理，AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2，
∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．
∵AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF，
∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），
在Rt△ABD中，
∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；
又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，
∴∠1+∠DAC=45°，
∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．
故答案为：45°．
14．（4分）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则||+=3．
【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式计算即可解决问题．
【解答】解：∵A，B两点的分别为1，，
∴C点所表示的数是x=1﹣（﹣1）=2﹣．
根据绝对值的意义进行化简：
原式=﹣（2﹣）+，
=2﹣2+，
=2﹣2+2+
=3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（10分）（1）解方程组
（2）计算：（﹣）﹣2+﹣﹣|．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组；
（2）根据负整数指数幂、二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．
【解答】解：（1），
①×2+②×3得8x+9x=30+21，
解得x=3，
把x=3代入②得9+2y=7，
解得y=﹣1，
所以方程组的解为；
（2）原式=4+﹣1﹣（﹣﹣（﹣1）
=4+﹣1﹣2+﹣+1
=2+．
16．（12分）（1）若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围是多少？
（2）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得x+y=，根据0＜x+y＜1知0＜＜1，解之可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得x+y=，∵0＜x+y＜1，
∴0＜＜1，
解得：﹣4＜k＜1；
（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
17．（6分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表
（1）求m的值，并补全频数分布直方图．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5小时．
（3）求被调查同学的平均劳动时间．
【分析】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；（2）根据中位数的定义求解；
（3）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）m=100﹣12﹣30﹣18=40．
如图．
；
（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；
（3）被调查同学的平均劳动时间为
（小时）．
18．（7分）如图，直线l1：y=﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：
y=x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据题意可知点B是直线l1和直线l2的交点，然后根据题意可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；
（2）根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得△ABC的面积．
【解答】解：（1），
解得，，
∴点B的坐标为（2，2），
将y=0代入y=x+1，得x=﹣2，即点C的坐标为（﹣2，0），
将x=0代入y=﹣x+4，得y=4，即点A的坐标为（0，4），
设过点A和点C的直线的解析式为y=kx+b，
，得，
即直线AC的解析式为y=2x+4；
（2）将y=0代入y=﹣x+4得，x=4，即点D的坐标为（4，0），
∵A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（4，0），
∴S
=S△ACD﹣S△CBD==6，
△ABC
即△ABC的面积的是6．
19．（9分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线x的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
【分析】（1）根据勾股定理分别求得S1、S2的值，比较即可；
（2）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，由轴对称知MA=MA，∴MB+MA=MB+MA'＞A'B，∴S2=BA'为最小；
（3）过A作关于X轴的对称点A'，过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B'，交
X轴于点P，交Y轴于点Q，求出A'B'的值即可．
【解答】解：（1）图（1）中过B作BC⊥X于C，垂足为C；AD⊥BC于D，垂足为D，
则BC=40，
又∵AP=10，
∴BD=BC﹣CD=40﹣10=30．
在△ABD中，AD==40，
在Rt△PBC中，
∴BP=，
S1=．
图（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，
又∵BC=40，
∴BA'=，
由轴对称知：PA=PA'，
∴S2=BA'=，
∴S1＞S2．
（2）如图（2），在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，由轴对称知MA=MA'，∴MB+MA=MB+MA'＞A'B，
∴S2=BA'为最小．
（3）过A作关于X轴的对称点A'，过B作关于Y轴的对称点B'，
连接A'B'，交X轴于点P，交Y轴于点Q，则P，Q即为所求．
过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G，
B′G=40+10=50，A′G=30+30+40=100，
A'B'=，
∴AB+AP+BQ+QP=AB+A′P+PQ+B′Q=50+50，
∴所求四边形的周长为．
20．（10分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=0，n=3；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0
≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．
整理，得Q=180﹣x．
由题意，得
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．
【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．【解答】解：，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．
则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．
故答案是：﹣3＜a≤﹣2．
22．（4分）已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中，OA与y轴的夹角为30°，则点B的坐标是（﹣2+2，2+2）．
【分析】作AD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，作BF⊥CE于F，先求出∠AOD=60°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到BF，OE，FE的长，即可得到点B的坐标．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，作BF⊥CE于F，如图，
∵OA与y轴的夹角为30°，
∴∠AOD=60°，
∵∠AOC=90°，
∴∠COE=30°，
在Rt△COE中，CE=OC=2，OE=CE=2，
∵∠OCE=60°，∠BCO=90°，
∴∠BCF=30°，
∴BF=BC=2，CF=BF=2，
∴B（﹣2+2，2+2）．
故答案为：（﹣2+2，2+2）．
23．（4分）若a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，则a3﹣2ab+b3的值为﹣2．
【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=﹣1，将a3﹣2ab+b3变形为a•a2
﹣2ab+b•b2，将a2=b+2，b2=a+2代入，合并同类项即可求解．
【解答】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2﹣b2=b﹣a，
（a﹣b）（a+b+1）=0，
∴a+b=﹣1，
∴a3﹣2ab+b3
=a•a2﹣2ab+b•b2
=a（b+2）﹣2ab+b（a+2）
=ab+2a﹣2ab+ab+2b
=2（a+b）
=2×（﹣1）
=﹣2．
故答案为：﹣2．
24．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x的正半轴上，
A、C两点的坐标分别是（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x
沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，若平移后的直线与边BC有交点，则m 的取值范围是4≤m≤8．
【分析】设平移后的直线解析式为y=﹣2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、
A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得
出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：设平移后的直线解析式为y=﹣2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤8．
故答案为：4≤m≤8．
25．（4分）对于每个非零自然数n，x轴上有A n（x，0），B n（y，0），以A n B n
表示这两点间的距离，其中A n，B n的横坐标分别是的解，则
A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值等于．
【分析】通过解方程组得到A n（，0），B n（，0），则A1B1=1﹣，A2B2=﹣，…A2016B2016=﹣，然后利用分数的加减运算求它们的和即可．
【解答】解：解方程组得，则A n（，0），B n（，0），所以A1B1=1﹣，
A2B2=﹣，
…
A2016B2016=﹣，
所以A1B1+A2B2+…+A2016B2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为．
二、解答题（第26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
26．（8分）某同学在解答题目：“化简并求值，其中a=，”时：
解答过程是：=+=；
（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程．
（2）设S=+++…+（n为正整
数），
考察所求式子的结构特征：
①先化简通项公式；
②求出与S最接近的整数是多少？
【分析】（1）根据分是有意义的条件，得a﹣的值分为两种情况≥0或≤0，由a=，则确定一种情况，再化简求值即可；
（2）上式找出规律，得出通项公式再进行化简，得结果为1+，将自然数n代入求出结果，再判断与S最接近的整数．
【解答】解：（1）他的解答不正确，
正确过程如下：
原式=+=+|a﹣|，
当a=时，原式=﹣a+=10﹣=9；
（2）∵n为任意的正整数，
∴
=
=
=
=
=1+，
∴S=（1+）+（1+）+（1+）…（1+）
=n+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=n+1﹣，
因此与S最接近的整数是n+1．
27．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售者两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案．使总利润达到最大？
【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A 型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；由所列的代数式≥17560，结合自变量的取值可得相应的分配方案；
（2）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的
取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，
则利润W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．
由，
解得10≤x≤40；
由20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
（2）依题意：W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=（20﹣a）x+16800．
①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型
30件，能使总利润达到最大．
②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B
型0件，能使总利润达到最大．
28．（12分）已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求经过点E、D的直线解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，
另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．
（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）只要证明△ADE∽△BCD，可得=，求出AE即可解决问题；（2）由△ADE≌△RDG，可得AF=RG，设OG=m，则AF=GR=2﹣m，构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形①作GP⊥BE于P，则△PDG是直角三角形．②作P′G⊥DG交直线DE于P′，则△DGP′是直角三角形．分别根据一次函数利用方程组确定交点坐标即可；
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠OAB=∠B=90°，
∵∠AOD=∠DOC=45°，
∴OA=AD=2，DB=1，
∵DE⊥DC，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠BDC=90°，∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADE=∠DCB，
∴△ADE∽△BCD，
∴=，
∴AE=1，
∴E（0，1），
设直线DE的解析式为y=kx+b，则有，解得
∴直线DE的解析式为y=x+1
（2）如图2中，作DR⊥OC于R．
易知△ADE≌△RDG，
∴AF=RG，设OG=m，则AF=GR=2﹣m，
∴EF=1+2﹣m=3﹣m，
∵EF=2OG，
∴3﹣m=2m，
∴m=1，
∴OG=1．
（3）如图3中，
①作GP⊥BE于P，则△PDG是直角三角形．
∵G（1，0），GP⊥BE，
∴直线PG的解析式为y=﹣2x+2，
由，解得，
∴P（，）．
②作P′G⊥DG交直线DE于P′，则△DGP′是直角三角形，
∵直线DG的解析式为y=2x﹣2，
∴直线GP′的解析式为y=﹣x+，
由，解得，
∴P′（﹣，），
综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（﹣，）．
附赠：初中数学考试答题技巧
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

答题时，一般遵循如下原则：
1．从前向后，先易后难。

通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。

因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。

当然，有时但也不能机械地按部就班。

中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。

先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

2．规范答题，分分计较。

数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。

第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。

解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。

解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

3．得分优先、随机应变。

在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

4．填充实地，不留空白。

考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实
不行。

另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。

因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

5．观点正确，理性答卷。

不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。

胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。

因此，要理性答卷。

6．字迹清晰，合理规划。

这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。

另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。

特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

一是开考前浏览。

开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。

此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。

碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相。