2017_2018学年高二数学下学期期中试题理(1)

――2018学年度第二学期期中考试
高二数学试卷（理科）
（分值160分，时间120分钟）
一填空题：（70分）
1.复数
___▲___．
2. 计算=-+|13|
i i ___▲___． 3. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图
所示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为
▲
4.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲．
5. 从编号为80,79,,3,2,1 的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本，若编号为28的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为▲
6. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为▲
7. .已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000
颗黄豆，数得落在图中椭圆内的黄豆为560颗，则可以估计图中椭圆
部分的面积为▲.
8. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
▲．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”．
9.已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则不同的报名方法有▲种．
10.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为▲
（用数字回答）
11. 用数学归纳法证明：23212
42
n n n +=++++ ，则当1+=k n 时，左端在k n =时 的左端加上了▲
12.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率▲.
13.2018年4月18日，我国航空母舰“辽宁舰”在台湾海峡实弹演习中，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为▲．(用数字作答)
14．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1
＜n (n ＞1)”，由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是▲.
二．填空题：（14+14+14+16+16+16）
15.设复数（，，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. ⑴求复数；。