人教版八年级上册数学等腰三角形的性质同步测试题

13.3.1 等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形
A．都是 B．只有一个是
C．只有一个不是 D．都不是
3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。

A．1 B．2 C．3 D．4
4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．非等腰三角形
D．等边三角形
5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）
A．70°B．20°或70°
C．40°或70° D．40°或20°
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________
3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠
CBE= ______________。

4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。

5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。

三、作图题（6分），只画图，不写作法。

如左图：直线MN及点A，B。

在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
1．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。

求证：HB=HC 。

2．已知：如图：等边△ABC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 交于N ，BM ⊥AD 于M ，若AE=CD ，求证：BN MN 2
1 。

3．已知：如图：△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠BAC=120°，AB+BD=DC 。

求：∠C 的度数。

选作题：
已知：如图：△ABC 中，D 是BC 上一点，P 是AD 上一点，若∠1=∠2，PB=PC 。

求证：AD ⊥BC 。

参考答案
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．C2．A3．C4．D5．B
二、填空题（每题6分，共30分）
1．50°或80°
2．6
3．10，15°
60
4．150°或
7
5．30
三、作图题（6分），只画图，不写作法。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）
∵CE ⊥AB ，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余） 同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2， ∴HB=HC （同一△中等角对等边）
2．证明：∵等边△ABC ，∴AC=BA ，∠C=∠BAC=60°
在△ABE 和△CAD 中，∵BA=AC ，∠BAC=∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）
∴∠2=∠1
∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM ⊥AD ，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°
∵BM ⊥AD ，∴BN MN 2
1 （直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）
3．解：延长DB 到E ，使BE=AB ，连结AE ，则∠1=∠E 。

∵∠ABC=∠1+∠E ，∴∠ABC=2∠E
∵AB+BD=DC ，∴BE+BD=DC ，即DE=DC
∵AD ⊥BC ，∴AE=AC ，∴∠C=∠E ，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°， ∴∠C=20°
答：∠Ｃ的度数是20°
选作题
证明：作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt △BPM 和Rt △CPN 中
⎩⎨
⎧==PC
PB PN
PM ∴Rt △BPM ≌Rt △CPN （HL ） ∴∠ABP=∠ACP
∵PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB 。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB ，即∠ABC=∠ACB 。

∴AB=AC ，∵∠1=∠2 ∴AD ⊥BC
答题方法：试卷检查五法
重视答案,要对结果负责
不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

其实,导致这一问题的根本原因就是对答案不够重视。

接下来,我们就为同学们介绍五种常用的试卷检查方法。

第一,逐步检查法。

从审题开始一步一步地检查,从中发现问题进行纠正。

这种方法往往不能发现在解题思路上的根本性错误,但可以检查出计高效学习方法。

第二,结果代入法。

将结果代入公式,看看是否能反向求解出原题所给的已知量,或者是从已求得的结论向已知的条件推导,这就是最典型的“逆向确认”的方式。

第三,试题重做法。

如果时间允许,可将某些试题重做一遍,如两次解答获得同一答案,这样的题解一般就不会有错。

第四,草稿检查法。

要使自己明白,清晰、有序和明了的草稿纸是
检查答案最好和最有效的线索。

因此,使用草稿纸时事先要设想好和规划好,以利于检查使用。

第五,“毛病”专检法。

在检查时间不足的情况下,同学们可以专门检查自己平时容易出错的老毛病。

一般来说,一是查物理单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”,如数字结论是否为整数,或有规则的表达式,若为小数或无规则的,则要重新演算,这是最保险的措施。

在检查中,不少同学把答案反复检查了好几遍还是发现不了错误,这是怎么回事呢?原因很简单,因为他们一直在用同样的方法检查,这是受了习惯思维的限制。

所以,我建议大家以后检查试卷时换个角度,改变顺序或倒过来推演从不同的角度确定答案。

三轮答题法
考场答题要执行三个循环
三轮答题法,即在考场上要完整解答一套试题需执行的三个循环,具体步骤如下：
第一个循环:通览全卷,摸清“题情”。

在通览全卷时,顺手把那些一眼就会的题目解决掉。

而一般考试这类基础题要占30%左右,所以这一轮做题可获二、三十分的基础分。

同时,我们还可以借此机会缓和一下紧张的情绪,尽快进入答题状态。

第二个循环:把会做的题目尽力解答出来。

在这个大循环中,要有
全局意识,并坚持“四先四后”“一快一慢”的原则。

“四先四后”,即
1.先易后难:先做简单题,后做难题,跳过啃不动的题目,对于分值较少的题目要巧解,尽量减少答题时间;
2.先熟后生:先做那些比较容易掌握、比较熟悉的题目,再做那些比较面生的题目。

3.先高后低:两道都会做的题,应先做分值高的题,后做分值低的题。

4.先同后异:将同类型的题目集中解答,然后再处理其他类型的题目。

快一慢”:审题要慢,答题要快。

三个循环:要分点得分、检查收尾。

大多数考生不可能在第二个循环中就答完所有题目。

那么,对于那些还没做出来的题目,就可以用“分点得分”的方法解答:尽量写出自己会做的步骤。

另外,做完题目后要进行复查,防止“会而不对,对而不全”的情况发生。

这是正常发挥乃至超水平发挥不可缺少的一个步骤,必不可少。

我们平时做题时,可以先大略计算一下自己这三轮做题中每一轮所用的时间。

这样,考试时就可以更好地分配答题时间。

就我个人而言,我做中考题一般是一头一尾两个小循环,各用时10分钟左右,中间的大循环用时近100分钟。