第9课时 等差数列(1)改

必修5 第二章数列
§2.2等差数列（1）总第 9 课时
主备人：施华审核人：任天友【学习目标】
1. 体会等差数列是刻画一类离散现象的重要数学模型．
2. 理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是否为等差数列．
3. 了解等差中项的概念．
4. 探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题．
【温故·习新】
1. 阅读下列材料，回答问题．
(1) 第23届到第28届奥运会举行的年份依次为1984，1988，1992，1996，2000，2004.
(2) 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为0.2，0.2＋0.1，0.2＋0.1×2，0.2＋0.1×3，….
(3) 如果一年期储蓄的月利率为1.65‰，那么将10 000元分别存1个月，2个月，3个月，…，12个月，所得的本利和依次为10 000＋16.5，10 000＋16.5×2，…，10 000＋16.5×12.
注：“本利和”是指本金和利息的和，按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×(1＋利率×存期)．
思考1这些数列有什么共同的特点？
等差数列的定义．
试结合上述数列的特征给出等差数列的定义：
【释疑·拓展】
例1. 判断下列数列是否为等差数列：
(1) 1，1，1，1，1；
(2) 4，7，10，13，16；
(3) －3，－2，－1，1，2，3.
变式：若数列{a n}是等差数列，公差为d，则
(1) a n，a n－1，…，a2，a1是等差数列吗？
(2) a1，a3，a5，…，a2n－1，…是等差数列吗？
(3) a k，a k＋m，a k＋2m，…是等差数列吗？(k，m∈N*)
(4) λa1＋μ，λa2＋μ，…，λa n＋μ，…是等差数列吗？(λ，μ为常数)
例2写出下列等差数列中的未知项：
(1) 3，a，5，则a＝________；
(2) 3，b，c，9，则b＝________，c＝________．
变式：(1)已知等差数列{a n}的前3项依次为8，5，2，则a5＝________，a8＝________，a20＝________；
(2) 数－25、－50是等差数列－5，－9，－13，…中的项吗？如果是，是第几项？
思考3
设数列{a n}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能写出它的第n项a n吗？
据其定义，可得：
a2－a1＝________，即：a2＝a1＋________；
a3－a2＝________，即：a3＝a2＋________＝a1＋________；
a4－a3＝________，即：a4＝a3＋________＝a1＋________；
…
由此归纳出等差数列的通项公式，叠加可得出等差数列的通项公式：
例3(1) 已知在等差数列{a n}中，首项a1＝1，公差d＝－2，则a50＝________，－397是该数列的第________项；
(2) 已知在等差数列{a n}中，首项a1＝1，a20＝－37，则公差d＝________；
(3) 已知在等差数列{a n}中，公差d＝－2，a20＝－37，则首项a1＝________．
变式：(1) 已知在等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝－3，求a17；
(2) 已知在等差数列{a n}中，a3＋a5＝－14，2a2＋a6＝－15，求a8.
【反馈·提炼】
1. 在等差数列{a n}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d的值为()
A. 1
B. －1
C. ±1
D. ±2
2. 在－1和8之间分别插入两个数a，b，使得这四个数成等差数列，则a＝________，b＝_______．
3. 已知数列8，a，2，b，c，－7是等差数列，则a＝________，b＝________，c＝________．
4. 在等差数列{a n}中，已知a3＝10，a9＝28，则a12＝________．
5. 在等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，求a12的值．
【课后作业】
1．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝3－2n ，则它的公差为( )
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－3
2．若等差数列{a n }中，已知a 1＝13
，a 2＋a 5＝4，a n ＝35，则n ＝( ) A ．50 B.51 C ．52 D ．53
3．已知数列{a n }，对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( )
A ．公差为2的等差数列
B.公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列
4．数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 2 019的值是( )
A ．1 009 B.1 008 C ．1 011 D ．1 010
5．已知数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n 是等差数列，且a 1＝1，a 4＝4，则a 10＝( ) A ．－45 B.－54 C.413 D.134
6．若数列{a n }满足条件：a n ＋1－a n ＝12，且a 1＝32
，则a 30＝________. 7．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________.
8．已知等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15，若b n ＝a 2n ，则b 15等于________．
9．在{a n }中，a 1=15，3a n +1=3a n －2（n ∈N *），则使该数列中相邻两项的乘积1k k a a +⋅为负数的k= .
10.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是________.
11.在等差数列{}n a 中， 若a a =5，b a =10 则15a = .
12.数列{a n }中，a n +1=n
n a a 31+，a 1=2，则a 4为 . 13.已知一个凸多边形的各个内角的度数组成公差为5的等差数列，且最小角是120，则此
多边形的边数是 .
14.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。

已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和25cm，求中间四个滑轮的直径。

15.已知等差数列{a n}的前三项和为－3，前三项的积为8，求等差数列{a n}的通项公式．
16.已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝
2a n
a n＋2
，则数列
⎩
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
1
a n是否为等差数列？若是，求出{a n}的
通项公式；若不是，请说明理由．。