《1.4算法案例(2)》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《算法案例（2）》教案
教学目标：
1．理解欧几里得辗转相除法的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．
2．理解用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．
3．能根据算法语句与流程图的知识设计完整的流程图并写出其伪代码．
教学重难点：
重点：1．理解欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤．
2．能写出欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码．
难点：1．利用计算机编程来实现求两个数的最大公约数．
2．欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码程序．
教学过程：
一、问题情境
在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容．
二、建构教学
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0
q 和一个余数0r ；
第二步：若00r =，则n 为,m n 的最大公约数；若00r ≠，则用除数n 除以余数0
r 得到
一个商1q 和一个余数1
r ；
第三步：若10r =，则1r 为,m n 的最大公约数；若10r ≠，则用除数0
r 除以余数1r 得到
一个商2
q 和一个余数2r ；
……
依次计算直至0n r =，此时所得到的1
n r -即为所求的最大公约数．
三、数学运用
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC 程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机上验证自己的结果．
)(1)辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：
伪代码:
用较大的数除以较小的数，得r nq m +=)0(n r <≤，直到0=r ．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
12．函数Mod(,)a b 的含义．。