高中数学 第一章 基本初等函数双基限时练2 新人教B版必修4

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 基本初等函数双
基限时练2 新人教B 版必修4
1．－225°化为弧度为( ) A.3π
4
B ．－7π4
C ．－5π4
D ．－3π4
解析 －225°＝－225×π180＝－5π
4.
答案 C 2.
5π
12
化为角度为( ) A ．75° B ．105° C ．135° D ．175°
解析
5π12＝5π12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
180π°＝75°. 答案 A
3．下列各对角中，终边相同的是( ) A.
π3与5π3
B ．－8π9与11π
9
C ．－π3与22π
6
D.
11π6与5π6
解析 若两个角的终边相同，则两个角的差为2π的整数倍，∵C 项中，－π3－22π6＝
－24π
6
＝－4π＝－2×2π，
∴－π3与22
6π的终边相同．
答案 C
4．下列所给角中，是第二象限角的是( ) A.11π3
B ．－4π3
C ．－2π3
D.7π6
解析
11π3＝4π－π3，－π
3
是第四象限角，
∴11π
3
是第四象限角； －
4π3＝－2π＋2π3，2π
3
是第二象限角， ∴－4π3是第二象限角；－2π3与7π
6均是第三象限角．
答案 B
5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为( ) A ．70 cm B.70
6 cm C.⎝
⎛⎭
⎪
⎫25π3－43 cm
D.35π
3
cm 解析 分针转过的弧度数为－7π6
，
∴分针的端点所转过的弧长为7π6×10＝35π
3cm.
答案 D
6．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为( ) A.π
3
B.π6
C ．1
D ．π
解析 该弦与半径组成的三角形为正三角形，故圆心角为π
3.
答案 A
7．用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________． 解析 y 轴对应的角可用－
π2，π
2
表示，所以y 轴右侧角的集合为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫θ⎪
⎪⎪
－π2＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z
. 答案 ⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫θ
⎪
⎪⎪
－π2＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z 8．如果一扇形的圆心角是72°，半径是20 cm ，那么扇形的面积为________． 解析 72°＝72π180rad ＝2π
5 rad.
∴S ＝12×202×2π5＝80π (cm)2
.
答案 80π cm 2
能 力 提 升
9．已知一扇形所在圆的半径为10 cm ，扇形的周长是45 cm ，那么这个扇形的圆心角为________弧度．
解析 扇形的弧长为45－20＝25 (cm)， ∴圆心角为2510＝5
2rad.
答案 52
10．已知一扇形AOB 的周长为8，若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小． 解析 设扇形的弧长为l ，半径为r ，由题意可知： ⎩⎪⎨⎪⎧
2r ＋l ＝8，1
2
l ·r ＝3，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
r ＝3
l ＝2或⎩
⎪⎨
⎪⎧
r ＝1，
l ＝6.
∵圆心角α＝l r ，∴圆心角的大小为2
3
或6.
11．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的正半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．
解析 (1)以OB 为终边的角为330°，可看作－30°， ∵－30°＝－π6，75°＝5
12
π，
∴⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫θ⎪
⎪⎪ －π6
＋2k π<θ<512π＋2k π，k ∈Z . (2)以OB 为终边的角为225°，可看作－135°， ∵－135°＝－34π，135°＝3
4
π，
∴⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫θ⎪
⎪⎪
－34
π＋2k π<θ<34π＋2k π，k ∈Z . (3)∵30°＝π6，210°＝7
6
π，
∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪
⎪⎪
π6＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z
∪ ⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪
⎪⎪ 76π＋2k π<θ<32π＋2k π，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫θ⎪
⎪⎪
π6＋2k π<θ<π2＋2k π，k ∈Z ∪ ⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫θ⎪
⎪⎪
π6＋ 2k ＋1 π<θ<π2＋ 2k ＋1 π，k ∈Z
＝⎩⎪⎨⎪
⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪
⎪⎪
π6＋k π<θ<π2＋k π，k ∈Z . ∴⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫θ⎪
⎪⎪
π6＋k π<θ<π2＋k π，k ∈Z . 12．圆心在原点的单位圆上两个动点M 、N ，同时从P (1,0)点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转π6弧度/秒，N 点按顺时针转π
3弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的
位置和各自走过的弧度．
解析 设从P (1,0)出发，t 秒后M 、N 第三次相遇， 则π6t ＋π
3t ＝6π，故t ＝12(秒)． 故M 走了π
6
×12＝2π(弧度)，
N 走了π3
×12＝4π(弧度)，且相遇时的位置为P 点．
品 味 高 考
13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1 3，则内切圆面积与扇形面积之比为________．
解析 设扇形圆心角的一半为θ，内切圆半径为r ，
sin θ＝r 2r ＝1
2
，
∴θ＝30°，即θ＝π
6.
∴扇形的圆心角为π
3
.
∴S 内切圆S 扇＝
πr
2
1
2 3r 2
×π3
＝23.
2答案
3。