高中物理第一册.力矩平衡条件的应用(备课资料)

●备课资料
1。

典型例2的进一步探讨
严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题。

但是汽车平衡时,既没有移动,也没有转动，因此既要符合合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件.而处于转动平衡时,各力对任意一条轴的力矩和都应该为零,否则相对这条轴就要转动起来。

因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理.
2.转动轴的选取很重要
在应用力矩平衡条件解决问题时,在某些情况下选取合适的转动轴显得格外重要。

对于物体发生转动的情况，转动轴是显而易见的,但是如果静止不动，应如何选取转动轴呢?通过两个例子来说明这个问题.
［例1］如右图所示，一根均匀棒的A端用细绳悬挂起来，用水平力F=20 N作用在B端时，直棒静止在与竖直方向成60°角的位置，直棒有多重？
解析：研究对象显然是AB棒，受到了重力G，拉力
F和OA绳的拉力F′三力的作用，处于静止状态.受力
示意图如右图。

其水平拉力F的大小已知,重力G的大小为待求量，拉力F′的大小和方向均未知.假如选取过B点的直线为转动轴,力矩的平衡方程中含有重力G的大小，绳子拉力F′的大小及其力臂三个未知数，而已知的拉力F在方程中却不能体现，这样选择转动轴显然是不可取的。

同理，选取过重心的直线为转动轴也不合适，因为力矩平衡方程中没有出现重力这个待求量。

那么，在本题中应
选过A点且垂直于纸面的直线为转动轴,由于力F′的力矩为零,则重力G的力矩等于拉力F的力矩，平衡方程中只有一个未知数G，即FL1=GL2。

代入数值得
G=
33
40N
［例2］有一轻杆AC竖直放在粗糙水平面上，如图所示，A 端用轻绳系住，轻绳另一端固定在地面上的B点，已知θ=30°，若在AC杆的中点D施一大小为20 N的水平力F,使杆处于静止状态，则此时绳对轻杆的拉力为多大？
解析：研究对象显然是轻杆受力示意图（如上图）,受水平力F、绳AB的拉力F1、地面对它的支持力F2和摩擦力F3四个力的作用,处于转动平衡状态，这其中只有F已知,其他都未知.同上题一样，本题若选过A、D垂直于纸面的直线为转动轴都不合适，只有选过C且垂直于纸面的直线为转动轴才是最佳选择。

通过计算可得F1=F=20 N。

从上面两个例子可以看出：
(1）对有固定转动轴的物体受力分析时
①不能将物体视为质点
②各力均画在实际作用点上
（2）对固定轴的选取原则
①一般以过未知力的直线为轴,这样可少分析一个力（M=0)，
从而使问题简单化。

②应使列出的方程中使已知量和待求量相联系，而其他的未知量尽量不要在方程中出现.
3。

杆秤
现在杆秤的使用还是很普遍的,杆秤看似简单，但里面蕴藏着不少学问,我们知道，杆秤是利用力矩平衡的道理来称量的.在杆秤的制作中，应注意将秤盘的作用点A，提钮的作用点T，和秤砣的作用点B尽量保持在一条直线上,如果提钮的作用点高于AB的连线，则在称量中出现轻微的不平衡，杆秤发生倾斜,则高翘的一端的力臂将增长，下沉的一端的力臂将变短，结果产生恢复力矩，使杆秤倾向于回到水平平衡的位置，这是一种稳定平衡，使杆秤的灵敏度大大降低，如果提钮的作用点T低于AB的连线,则情况正相反,杆秤倾斜时高翘一端的力臂将减短，下沉一端的力臂将增大，结果使杆秤不是向这一边偏到底,就是向那一边偏到底,给称量造成很大困难，这是一种不稳定平衡。

灵敏度倒是高了，但使杆秤维持在水平平衡位置几乎成为不可能。

因此，为了使杆秤既有较高的灵敏度,又能方便地秤量，A、T、B三点应尽可能保持在同一条直线上,这是一种随遇平衡。

（只要两边力矩相等，杆秤在任一倾斜位置都能保持平衡，只要秤砣能被挂住).所以严格讲来，要使杆秤平衡时处于水平位置，提钮作用点应略高于AB连线,T高于AB连线的这一点微小距离，便决定了杆秤的灵敏度.
根据称重时受力的不同和在保证强度的基础上尽量轻巧的原则，杆秤一般做的一头粗一头细,有人就此怀疑杆秤的刻度是否应该是均匀的,实际上，秤砣的重量是一定的,秤砣相对于提钮的力矩正
比于重物的重量，也就是说，根据力矩的平衡条件,重物的重量与秤砣的作用点到提钮的距离成正比。

这一点保证了秤杆上的刻度是均匀的，实际上，秤杆（包括秤盘）的重量可以看作是集中在秤杆的重心C上，其相对于提钮作用点T的力矩决定了秤杆本身重量的整个作用效果，而不必考虑秤杆本身的形状,明确了这一点,选取一只接近杆秤最大量程的较重的砝码和一把刻度尺，我们就可以给杆秤做刻度了。

首先选取零刻度点O，也就是杆秤的定盘星，这一点不难选取.秤杆重心相对于提钮的力矩等于秤砣位于该点相对于提钮的力矩，也就是秤盘不放重物时的秤砣位置,再选取另一点,即秤盘中放上砝码后秤砣的平衡位置，有了这两点，用刻度尺均匀划分，就可以做出刻度来了，而不必选取大大小小的砝码.
原则上，秤砣的质量M和秤杆的质量m是可以任意
选取的。

秤砣的质量只要大体上适合杆秤的最大设计
量程就可以了。

但是，不用另一把秤杆量,你能知道秤
砣的准确质量吗？或者说，如果一把秤丢了秤砣，你能配出相应的秤砣来吗？这一点不难做到，只要在秤杆上选取一点B,使这点到定盘星O的距离OB等于提钮作用点T到秤盘作用点A的距离TA就可以了.B点刻度所示的质量数，即为秤砣的质量，对此的证明也不难，我们只要验证一下即可。

将秤砣置于B点，秤盘里放一重物M x使杆秤恰好平衡.由图可知，根据力矩的平衡条件有：M x g·T A+mg·T C=M g·(TO+OB）
根据定盘星O定义，有mg·T C=Mg·TO
所以M x gTA=Mg·OB已知：TA=OB所以Mx=M
即盘中重物的质量恰好等于秤砣的质量.知道了秤砣的质量，再找出
杆秤的重心C，也就不难算出秤杆的质量m了。