矩形的性质和判定练习题原创

矩形的性质和判定练习题(原创)
矩形的性质与判定习题
一. 矩形
矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．
如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=2
1AC=2
1BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
例1已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．
例2 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．
例二分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
变式练习 1．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．
2
、如图，在 ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．
(1)求证：AB=CF ；
(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
F
E
D C
B
A
课堂练习
1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，
CF BD
⊥于F 。

求证BE=CF 。

2、已知，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1=45°，求证：BO=BE
E
A B
C
D O 1
3．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．
4．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，• 求证：AM=DM．
5、如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形
6、如图，在△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF 的中点，求证：MN⊥EF
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形
8、如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠MCA 、∠ACN 、∠CAF 的角平分线，求证：四边形ABCD 是矩形
9、已知平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H 。

求证：四边形EFGH 为矩形 E N
P
A C D
B
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC 于E，PF⊥BC于F，求证：DE=DF
11、已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点。

求证：四边形EFGH是矩形
12、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
形EFGH是矩形．
13、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E，求证：BD=CE
14、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .
(1)求证：EO =FO EF OC 21
(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
D。