七年级数学下册 课后补习班辅导 期中复习及考前模拟讲学案 苏科版(2021学年)

辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导期中复习及考前模拟讲学案苏科版
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期中复习及考前模拟【本讲教育信息】
一. 教学内容:
期中复习及考前模拟
二、知识点
1、“三线八角"
(1)如何由线找角:一看线，二看型。

同位角是“F”型；
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。

(2)如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

简述:平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行.
简述:垂直于同一条直线的两条直线平行.
３、平行线的判定和性质:
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
４、图形平移的性质：
图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边.
若三角形的三边分别为a、b、c,则b
<
-
<
a+
a
c
b
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

[注意］：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于１80°;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和:
n边形的内角和等于(ｎ-2）•18０°；
任意多边形的外角和等于360°。

9、同底数幂的乘法法则
n
m a
n
m
⋅(ｍ、n是正整数）
=
a
a+
10、幂的乘方法则
()mn n
m a a =(m 、n 是正整数)
11、积的乘方法则
()n n n
b a b a ⋅=⋅(ｎ是正整数)
12、同底数幂的除法法则
n m n m a a a -=÷(m 、n 是正整数,ｍ >ｎ） １3、扩展
p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p
n m b a b a = （ｍ、n 、ｐ是正整数）
14、零指数和负指数法则 10=a ()0≠a n
n n a a a ⎪⎭
⎫
⎝⎛==-11（0≠a ,ｎ是正整数) １5、科学记数法
n a N 10⨯=(1≤ａ <10,a 为整数) 1６、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

１7、单项式乘多项式:
单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

m （a+b-c)=ｍa ＋ｍb －ｍc 1８、多项式乘多项式：
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

(ａ+b)(c+d ）＝ａｃ+ad+b ｃ+ｂd 19、乘法公式:
①完全平方公式：(a+b）2＝a2+2ａb＋b2; （ａ－b）2＝a2－2aｂ+b2
②平方差公式:（a＋b)(a－ｂ)＝a2－b2
20、因式分解:
(1)把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。

（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别
简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．．
（３)因式分解的方法:
①提公因式法；②运用公式法。

21、因式分解的应用:
（1）提公因式法:如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2)公因式:多项式ab＋aｃ＋ａｄ的各项ab、ａｃ、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。

(3）用提公因式法时的注意点:
①公因式要提尽,考虑的顺序是，先系数,再单独字母,最后多项式。

如:
4a2(a－２b）－18ab(ａ－2b）＝２a（a－2b）（2a－9b）;
②当多项式的第一项的系数为负数时,把“－”号作为公因式的负号写在括号外,使括号内的第一项的系数为正.如:－2m3＋8m2-12m＝-２．m(m２-4m＋6);
③提公因式后,另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。

(4)运用公式法的公式：
①平方差公式：a2－b2=(a+b）(ａ－b)
②完全平方公式: a2+2ａｂ+ｂ2=（a+ｂ)2a２-2ab＋ｂ2＝（a－b)2
（5)因式分解的步骤和要求:
把一个多项式分解因式时,应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式,直到把每一个因式都分解到不能再分解为止．
如:-２ｘ5y ＋４x 3y ３－2xy 5＝－2xy(x ４-２x 2y 2＋y 4）＝-2x ｙ(x 2－y 2)2 ＝-2xy(x+y ）
2
(x-ｙ)2
【典型例题】
例1. ①如图，找出图中所有的同位角 ;
找出图中所有的内错角 ； 找出图中所有的同旁内角 。

②∠BA Ｃ和∠ 是 和 被 所截的内错角; ∠BAC 和∠ 是 和 被 所截的内错角.
分析:此题在于强化对于“三线八角"的理解，它是平行线应用的基础。

解:①同位角：∠B 和∠ＤＣE ，∠B 和∠ＡC Ｅ
内错角:∠BA Ｃ和∠ＡＣD ，∠DAC 和∠ACB,∠Ｄ和∠ＤC Ｅ,∠B ＡＣ和∠A ＣE
同旁内角:∠DAB 和∠B ，∠DAC 和∠ACE,∠D 和∠ＢCD ，∠B 和∠B ＣＤ，∠B ＡD 和∠Ｄ,∠B 和∠A ＣB ，∠B 和∠BAC ，∠BA Ｃ和∠ＡCB ，∠D 和∠DAC,∠Ｄ和∠DCA ，∠DAC 和∠DCA ②∠B ＡC 和∠A ＣＤ是AB 和C Ｄ被AC 所截的内错角； ∠ＢAC 和∠ACE 是AB 和ＢE 被AC 所截的内错角。

说明：要想在寻找过程中不遗漏,就要有一定的顺序依次确定三条线。

例2． 两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△ＤE Ｆ的位置，AB ＝１0,DH ＝4,平移距离为６,求阴影部分的面积。

解：ABC DEF HEC DEF S S S S S ∆∆∆∆=-=,阴影,
而
BC
BC BC EC AB HE 6
106,-=
=即∴BC ＝15，E Ｃ＝9 7515102
1
21,27962121=⨯⨯=⋅==⨯⨯=⋅=∆∆BC AB S EC HE S ABC HEC
∴482775=-=-=∆∆HEC ABC S S S 阴影
例3。

填空:
①在∆AB Ｃ中，三边长分别为4、７、x,则x 的取值范围是 ； ②已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于７，那么这个三角形的周长是 ； ③已知a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a+ｂ－c|－|b －a-c|＝ ;
④如图,在∆ABC 中,ＩB 、I Ｃ分别平分∠AB Ｃ、∠ＡCB, 若∠A ＢC=5０°，∠A ＣB=60°,则∠BIC ＝ °; 若∠A ＝70°，则∠BI Ｃ＝ °； 若∠A=ｎ°, 则∠BIC= °;
所以,∠A 和∠B ＩC 的关系是 。

⑤已知多边形的每一个内角都等于144°,则多边形的内角和等于 °。

分析:①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

②等腰三角形的腰要分类。

（但要满足三角形三边的关系)
③由三角形三边的关系知:a ＋b-c 〉0,a+c －b 〉０,则b-a-ｃ<0,根据符号去绝对值。

④角平分线的性质
⑤n 边形的内角和等于（n-2)•１80°,n 边形有n 个内角 解:①７－４〈x 〈7+4，即３<x<１1
②若等腰三角形的腰为4,则周长＝4×2＋７＝15;若等腰三角形的腰为7则周长＝7×２＋4＝18
③|a ＋ｂ-c|-｜ｂ－a －ｃ|＝ a ＋b －ｃ+ b-ａ-c=２b －2c ④若∠AB Ｃ＝５0°,∠AC Ｂ=6０°，则∠B ＩＣ=１2５°; 若∠A=７0°,则∠BI Ｃ=125°;
若∠A ＝n °， 则∠BI Ｃ=︒+︒n 2
190;
所以,∠A 和∠ＢIC 的关系是2∠BIC-∠A ＝18０°. ⑤ｎ•144°=（ｎ-2)•180°,解得：n=１０ ∴多边形内角和＝(n －2)•１80°=14４0°
例４。

如图,△ＡBC 中,AD 是B Ｃ边上的高，AE 是∠BAC 的平分线,∠B ＝4２°， ∠ＤAE ＝18°，求∠C 的度数。

分析:抓住∠ＤＡＥ这个角的特点，∠DAE ＝∠ＤＡB －∠BAE 解:∵A Ｄ是ＢC 边上的高
∴∠BAD =９0°－∠B ＝90°－42°=４８° 又∵∠ＤAE ＝∠B ＡD －∠BAE,
∴∠BAE=∠B ＡD-∠DAE=48°－18°=3０° 而ＡＥ是∠BAC 的平分线 ∴∠B ＡC ＝2∠BAE=60°
∴∠Ｃ＝１80°－∠ＢAC －∠B =180°－60°－４2°＝78°
例5. 如图，已知在△ABC 中，BD 平分∠ＡＢC ，CD 平分△A ＢC 的外角∠ACE,ＢD 、C Ｄ 相交于D ，试说明∠A=2∠Ｄ的理由．
分析:三角形的外角等于不相邻的两个内角和。

解:∵BD 平分∠ＡBC ，C Ｄ平分∠ＡCE
∴∠A ＢO=21∠ＡＢC,∠ＡCD=2
1
∠A ＣE
∵∠Ａ+∠ＡB Ｏ+∠ＡOB ＝∠D ＋∠ACD+∠C ＯD=180°, 而∠AO Ｂ=∠COD(对顶角相等)
∴∠A ＋∠ABO ＝∠D ＋∠ACD ,即∠A+21∠AB Ｃ =∠D ＋2
1
∠ＡCE
又∵∠ACE ＝∠A+∠ABC ，
∴∠A+21∠A ＢC =∠D ＋21(∠Ａ+∠ABC)，即2
1
∠A=∠Ｄ
∴∠A ＝２∠D
说明:此题做法不唯一，只要能构造关于∠A 、∠D 的等式就可得到．
例6。

计算:
(1）334111
()()()222
-÷-⨯-
（2）n n n y z x y x z z y x 523)()()(+-⋅--⋅-+
(3)541301
2()22222
----++⨯⨯+
（4）54231
20.53()3
----⨯+⨯
(5)101
9921132⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（6)2221
3(2)2()2(3)3
b a b a ab a b --+--+
(7）()()2
2
3131x x +-
(8）2
32999⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
（９)
2
2200120031001- （10))12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n
（１1）（1-
221）（1－231)(1-241)…（１－291)（1－2
101) 解：(１）原式＝41()2-＝16
1
(2）原式=n n n z y x z y x z y x 523)()()(-+⋅-+⋅-+＝n z y x 10)(-+
(3)原式=543111()221222++⨯⨯+=11161328+++=5
1732
(4)原式＝54232233--⨯+⨯=123-+=7
2
(5）原式=101992332⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝29999232332⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=49232
-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-
(６)原式＝2222262226b a a b ab a b a -++---=222662a a ab b -+-- (7）原式＝()()2[3131]x x +-＝22[91]x -=4281181x x -+
(8)原式=9
8994001
91320001000000)311000()32999(22=
+-=-= （9)原式=8
12
40041001=⨯
(10）原式=)12()12)(12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++-n =)12()12)(12)(12(2422+⋅⋅⋅++-n =…＝124-n
（１１)原式=(1-21）(1＋21） （1－31)(１＋31) …(1-91） (１＋91)(1－101） (１+10
1
)
＝21×23×32×34× …×98×910×109×1011=21×1011=20
11
例7。

已知a m ＝3， a n ＝2， 求①a m ＋ｎ ②ａm －n ③ａ3ｍ ④ａ2m －３ｎ的值。

解:∵a ｍ=３， a ｎ=2
∴①a m ＋n ＝ ａｍ×ａn =3×2＝6 ②ａm －n = a m ÷a ｎ=3÷２＝23
③a ３m = (a m ） ３＝33=27 ④ａ2ｍ-3ｎ= (ａm ） 2÷(a n ) 3＝３２÷23＝8
9
说明:此题在于能很好的区分同底数幂的乘除法与幂的乘方
例8. 求47１０３的末位数字。

分析:771=,4972=，34373=，240174=，1680775=……
解:４7103的末尾数字其实是由个位7的乘积得到的,而我们看7的乘方的个位数字的变化是有规律的:每四个一个循环－—7、9、3、１，所以计算10３÷４＝2５…3. ∴471０3的末位数字为3.
例9。

填空
(1)若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m ＝ ;
(2）若m ２+n 2－6n ＋4m+13=０，则m ２－n 2 =＿____＿__＿;
(３)若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2
a b -= ；
（4)若1,2=-=-c a b a ，则=-+--22)()2(a c c b a ; (５）若
,x x 09612
=+-那么x
2= ; (6)已知2ｍ=x,43ｍ=y,用含有字母x 的代数式表示y,则y ＝_____________。

分析:(1)待定系数法
（2)把m ２＋ｎ2-6n ＋4ｍ＋13配成完全平方,它们是非负数 (3)完全平方式的活用。

（4）(5）整体思想
解：(1)∵))(3(152n x x mx x ++=-+ ∴n x n x mx x 3)3(1522+++=-+ ∴⎩⎨⎧=-+=n n m 3153 解得⎩⎨⎧-=-=5
2
n m ∴
2-=m (２）m 2+n 2－6ｎ+4m+13=（m ＋２)2 +(n-3)2=０ ∴ｍ=－2,n ＝３ ∴m ２-n 2=4-９＝－5 (3)∵3,2a b ab +=-=，
∴22a b +=22()2(3)22945a b ab +-=--⨯=-=， ()2
a b -=22()4(3)42981a b ab +-=--⨯=-=
（4)∵1,2=-=-c a b a ,
∴312)()(2=+=-+-=--c a b a c b a ,1)(-=--=-c a a c ∴10)1(3)()2(2222=-+=-+--a c c b a （5)
,0)31(3)1(32)1(96122
22
=-=+⨯⨯-=+-x x x x x
∴31
=x
∴x 2
＝6
(6）y=４3ｍ＝26ｍ=(2m)6＝x6
例10。

分解因式:
(１)a（x-y)＋b(y－x)＋c(x－ｙ) (2）4（ａ＋b）２－9(a-b）2
(3）(ｘ2－2xy)２+2y２（x２-2ｘy）+y4 (4）x4-8１
（5) (ｘ+y）2－４(x2－ｙ2)+4(ｘ－y)２(6)16a4-8a2＋1
（7）(x2＋4)2－1６x2*（8)1
42
2
2-
-
y
x
-y
解：(1）原式＝a(ｘ-y) -b(x-y)+c(ｘ-y）= (ａ-b ＋ｃ）(x-ｙ)
(2）原式=[2（a＋b)]2-［3(ａ-b)］2=[２(ａ＋b)＋３(a－b)] [2（ａ＋b)]－［３（a－ｂ)］=-（5a－ｂ）(ａ-5b)
（3)原式=（x2－2xy+y2）2＝(x-y)4
(4）原式＝(x2-9)(x2+9）= (x-3)(ｘ＋3）（x2＋9)
(5)原式＝(x＋y)2-4（ｘ＋ｙ) (x-y）＋4（x－y）２=[(x＋y) －2(x-y) ] 2＝（x－3y)2
(6）原式＝2
2)1
2
2
2
2
2
=
-
=
+
a
a
a
+
-a
a
2(
2(
4(-
)1
)1
8
)
1
4(
（7)原式=（ｘ2＋4＋4x）（x２＋4－４x）=(x＋２)2(x－2)2
(8）原式=)1
2
(
42
)1
4
2(
)1
2)(1
(
2
2-
2
x
y
x
y
y
-y
x
y
x
-
=
+
+
+
+
+
=
-
例１１。

已知m、n为自然数，且m（m－ｎ)－n (n-m)=７，求m、n的值．分析:解题的关键在于条件：m、n为自然数。

解：m(m-ｎ)－n (ｎ－ｍ)＝(m＋ｎ) （ｍ－n)=７
∵m、n为自然数，
∴m＋n和ｍ-n也为自然数，
∴m＋n=７，m-n=1,
∴m=4,n=3
说明:7为质数，则其因数只有1与其本身。

【模拟试题】(答题时间:90分钟) 一。

选择题 （2分×10＝2０分) １。

下列运算正确的是( ) A ． （2a-3b)２＝4a ２ –9b ２
ﻩ
B ． (a ＋ｂ)2＝a 2+b ２
C 。

（2
1a+ｂ）２=41
a 2+ab+ｂ２
ﻩ
ﻩD ．
(0。

3a-０.2ｂ)2=
1009a 2＋253ab ＋25
1
b 2 2． 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ） A 。

(x+１)(1+x) ﻩ
ﻩ
B. （2
1a+b ）(ｂ-2
1a ）
Ｃ。

（-a+b ）（a-b ）ﻩ
ﻩ
ﻩ
D ． (x ２－y)(x+y 2)
3. 已知(a ＋b ）2=1１,(ａ－b)2＝7，则2a ｂ为（ ） A. 2 B. –１ C 。

1
Ｄ. –２
４. 方程x ＋y=4有几个正整数解（ )
A 。

1个
B 。

２个 Ｃ. 3个
D 。

4个
5. 在y ＝kx ＋b 中,当x=2时，y=8,当ｘ=-１时,ｙ＝－7,则k , b 的值是( ) A. k ＝5 ， b=-２
B. k=５ ， ｂ＝2
Ｃ. ｋ＝－5 , ｂ＝-２
ﻩ
ﻩD 。

k=–5 , ｂ=２
6。

若两平行直线EF,M Ｎ与相交直线AB,CD 相交成如图所示的图形,则图中共有同旁内角的对数是（ ）
A。

4ﻩﻩＢ．８ﻩﻩﻩC．１2 ﻩﻩ D. 1６
７。

如图所示AB∥ＣＤ,ＥF⊥CD,FG平分∠EFC,则( ）
A. ∠1＞∠2 ﻩﻩﻩB。

∠１＜∠2
C. ∠1=∠2 ﻩﻩﻩﻩﻩＤ. 不能确定
1∠CAB，∠CDE=７５o, ∠B=６５ｏ，则∠AEB是( ）８. 如图,DE∥ＡB,∠CAE=
3
A. 70oﻩ
B. ６５o
C。

6０ｏﻩﻩﻩ D. 5５o
9。

△ＡBＣ中,如果∠A-∠Ｂ＝90ｏ,那么△ABC是( )
Ａ。

钝角三角形ﻩﻩB。

锐角三角形
C。

直角三角形ﻩﻩﻩD．锐角或钝角三角形
10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度应是( )
Ａ. 第一次向右转40o,第二次向左转１40o
B. 第一次向左转４0o,第二次向右转４０o
Ｃ。

第一次向左转4０o,第二次向右转140o
D. 第一次向右转４0o，第二次向右转40o
二。

填空题(２分×１4＝28分)
11。

单项式－4ａb，3ab，－b2的积是＿______＿
12. 化简３xy－３(4yx-２x)+（2xy－２y)＝____＿_＿
１3. 若3a3ｂn-５a m b4所得的差是单项式，则这个单项式是＿__＿__＿_
14. 如图,我国国旗上的五角星的每一个顶角都相等，其度数是__＿___＿_
15. 空气的体积质量是1．239×10－3g/cm3 ，用小数把它表示出来为___＿＿＿＿_g/cm3
16．若长方形的宽是ａ×103cm,长是宽的２倍，则长方形的面积为__＿＿＿__cm2１7. 已知a2-Naｂ＋6４ｂ2是一个完全平方式，则N等于＿_＿_＿_＿
18. 若│２ｘ-ｙ-3│与(x+２ｙ＋1)2互为相反数,则x＝＿__＿_＿y＝＿____＿
１9．某哨卡运回一箱苹果,若每个战士分6个,则少6个,若每个战士分5个则多5个,那么这个哨卡共有_______名战士，箱中共有_____＿__个苹果。

20。

如图∠1＝∠2,∠BAD＝60o，则∠B＝_＿_＿___
21。

如图,把一张长方形的纸片ＡBCD折叠,使点C与点A重合，折痕为ＥF,如果∠DEF＝1２3o,那么∠ＢＡＦ=＿______＿_。

22。

如图AOB 是一钢架，且∠AOB ＝１0ｏ，为了使钢架更加坚固,需要在其内部添加一些钢管ＥF,FG ，ＧH,……添加的钢管长度都与ＯE 相等，则最多能添加这样的钢管＿＿＿____根。

三。

解答题。

(23,24,25题每题6分,２６，2７题每题8分,2８,29题,每题9分）
23。

计算式(32)2·(－32）-2-(1。

75－3
1
）0＋2－1。

2４。

已知a （a-1)-(a ２-b ）＝５,求2
2
2b
a +-ａｂ的值。

25。

若方程组⎩
⎨⎧=--=+⎩⎨
⎧=-=+9.7by x 4
y x 23y 3x 45y ax 与的解相同，求a ＋ｂ的值.
２6． 如图，长为１0ｃm,宽为６cm 的长方形，在4个角剪去4个边长为ｘ的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．
2７。

已知如图△ABC 中，A Ｄ⊥ＢC 于D,DE ∥ＡB 交AC 于E ，那么∠B ＡＤ与∠ＥＤC 有何关系？为什么?
28。

某旅游团一行5０人到某旅社住宿，该旅社有三人间，双人间和单人间三种客房,其中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元，单人间每晚５0元,已知该旅游团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省,那么这笔费用共多少钱？所住的三人间，双人间,单人间各多少间?
29. 对于有理数x,y定义一种运算“△”:x△y＝ax+by+c，其中a，ｂ,ｃ为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算。

已知3△5=1５，4△7＝28，求(1△1)的值.
【试题答案】 一． 选择题: 1。

C ﻩ
2。

B ﻩﻩ
ﻩ3. C ﻩﻩﻩ4． Ｃﻩﻩ
ﻩﻩ5。

A
6。

Ｄﻩﻩﻩﻩ7。

C
ﻩﻩ８. Ｂﻩ
９。

Ａﻩﻩﻩ
ﻩ１０. Ｂ
二. 填空题： １1. 12ａ２b ４ ﻩﻩ
12． －7xy ＋６ｘ－2y 13. －2a 3b 4 １４.36 ｏ
ﻩ
15。

0。

0０12３９
16。

2a 2×１0６ﻩﻩﻩﻩ
17. 16±
18。

x ＝1,ｙ=－1ﻩﻩﻩﻩ 19。

1１,６０ ２0。

120ｏ ﻩ
ﻩ
２１。

24ｏ ﻩ 2２。

8
三． 解答题:
23.21 ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ24． 2
25
２５. 4,4,8-=+=-=b a b a
２6. x x x x x x 60324)26)(210(23+-=-- 27。

互余关系
∵AB ∥DE,∴∠B=∠EDC
∵AD ⊥BC ∴∠ADB=9０° ∠B ＡＤ与∠Ｂ互余 ∴∠BAD 与∠EDC 互余
28. 住宿费用１15０元。

三人间、双人间、单人间依次为15，0,5 29． ⎩⎨⎧=++=++28
7415
53c b a c b a
解得⎩⎨⎧+=--=c
b c
a 24235
故△=a ＋b+c ＝(－3５-2c ）＋(24＋c)＋c=-11
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

The above ｉs the wh ｏｌe co ｎt ｅnt of this art ｉｃle, G ｏrky said: "t ｈe bo ｏk is the la ｄｄer of human progr ｅｓs." Ｉ ｈope ｙｏu ca ｎ m ａke p ｒｏｇｒes ｓ wi ｔh t ｈe help o ｆ thi ｓ ｌadder. Ma ｔerial ｌife is e ｘtremely ric ｈ, sci ｅnce and techn ｏl ｏgy a ｒe ｄｅvelop ｉng rapidly, ａl ｌ of wh ｉc ｈ g ｒad ｕally ｃｈange the way of ｐｅo ｐle ＇s s ｔｕd ｙ a ｎｄ le ｉsure. Ma ｎy people are no l ｏｎger eager to pursue a docum ｅｎt, but as long as you stil ｌ hav ｅ such a smal ｌ p ｅrsiste ｎce, yo ｕ will co ｎt ｉnue t ｏ gro ｗ and progre ｓs. Ｗhen ｔｈｅ c ｏm ｐlex ｗorld ｌｅad ｓ ｕｓ to c ｈase out, re ａdi ｎg ａn a ｒticle ｏｒ doing a p ｒoblem makes us c ａl ｍ down ａnd retu ｒn to ourselv ｅs. Wi ｔh le ａrn ｉn ｇ, we can a ｃtivat ｅ ou ｒ ｉｍagination and ｔhi ｎki ｎg, est ａbli ｓｈ our ｂel ｉef, kee ｐ our pure s ｐiri ｔu ａl ｗor ｌｄ a ｎd ｒes ｉst the attack o ｆ ｔhe ex ｔernal worl ｄ．
辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导期中复习及考前模拟讲学案苏科版
21。