土的有效应力原理

适用性: (1) 距离集中力作用点不宜太近，否则超过弹性范围；
(2) 工程上，小范围分布的竖向荷载可简化成集中力，
此时，只要应力计算点到荷载分布区域超过一定范围，
误差可忽略。
多个竖向集中力作用下地基中附加应力（叠加法）
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§3-3地基中的附加应 力 不规则分布竖向集中力作用下地基中附加应力
M (F G)e
e —— 偏心距
W ——与弯矩M对应的截面抵抗矩，此处：
W bl 2 6
偏心荷载作用下基底压力的三种分布形式：
a) e<L/6 (梯形分布)
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§3-2 基底压力
b) e=L/6 三角形分布
c) e>l/6时，理论上将出现拉应力，而实际不可能，因此，基底压力 重新调整。调整后，只出现沿基础局部（而非整个基础底面）的压 应力 基础底面最大压应力计算的依据：
概念：建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上
的应力。→地基发生变形→建筑物沉降
计算：采用弹性力学理论解答
假定 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性
体。
思路 竖向集中力作用下
各种分布荷载作用
下
叠加原理
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§3-3地基中的附加应 力 3.3.1布辛奈斯克(Boussinesq,1885)解
§3-4 有效应力原理
● 四大定律： 1 压缩定律（d e = - a d p） 2 Coulomb强度定律 3 Dachy定律 ( v = k i ) 4 有效应力原理
构成了整个土力学学科的结构体系。
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§3-4 有效应力原理
● 有效应力原理
描述总应力、有效应力和孔隙压力三者之间的关系的理论原理 当土体承受力系时，作用于任一平面上的总应力是由土骨架所发挥的有效应力
、
0
r
——分别为圆心、圆周边 缘下的附加应力系数,
据z/r0查表 z ——附加应力计算点到均
布荷载作用面的距离
r0 ——圆形的半径 ➢思考题：
圆环形面积受均布荷载作用，圆心下任一
点附加应力计算？
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§3-3地基中的附加应
力 ❖无限长线形均布荷载作用 ➢荷载分布特点：如图 ➢地基内任一点附加应力：
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§3-3地基中的附加应 力 ❖矩形面积受三角形分布荷载作用
➢荷载分布特点：如图 ➢矩形角点下附加应力：
z1 t1P0
z2 t 2 P0
➢式中：
t1、 t2——分别为最小、最大压
力角点下的附加应力 系数,据L/b、z/b查表 L ——沿荷载均布方向矩形
边长 b ——沿荷载呈三角形变化
线形荷载导出，则其有何适用范围？
（2）条形荷载端线以下任意点的竖向附加应力如何求解？
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§3-3地基中的附加应
力 3.3.3非均质及各向异性地基中的附加应力
3.3.3.1双层地基
❖上软下硬地基 ➢常见：山区，下卧基岩 ➢附加应力分布特点： (1)出现应力集中现象;
(2)集中程度与荷载分布宽
Answer:
在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不 存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土 层的水土总重计算
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§3-1 土的自重应力
• 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，在地基
应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。
• 假设天然土体→半无限体，地基中的自重应力状态
硬土，取6；介于粘土与砂土之间的土，取3~6。
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§3-3地基中的附加应
力 3.3.3.3各向异性地基
❖说明：天然沉积形成的薄交互地基，其水平方向的变形模
量通常与竖直方向不等，属于各向异性地基
❖附加应力分布特点：
➢ Eoh EoV ，即竖向刚度小时，出现应力扩散； ➢ Eoh EoV ，即竖向刚度大时，出现应力集中。 ❖附加应力计算(Wolf , 1935)：
§3-1 土的自重应力
目的
确定土体的初始应力状态
方法
土体简化为连续体，应用连续体力学 （例如弹性 力学）方法来研究土中应力的分布。
天然地面
天然地面
z z
szz
cz
cx cy
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§3-1 土的自重应力
3.1.1 均质土的自重应力
假定：地表水平，且水平面内无限展布 结论：土层任一点只发生竖向变形
z
z
/
m
m E0h / E0V
式中：
E0h —— 土层水平方向的变形模量； E0V —— 土层竖直方向的变形模量。
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§3-4 有效应力原理
3.4.1 概述
土体受力后的三个问题： 三相如何分担外力？全部由颗粒承担？ 三相间的应力如何传递和相互转化？ 它们与土的变形和强度有何关系？
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➢常见：下卧软弱地层
➢附加应力分布特点：
(1)出现应力扩散现象;
(2)扩散程度与深度、
两种地层变形摸量差
异、泊松比差异有关；
➢上硬下软地基
计算
z
z E P0
E ——荷载作用面中心
点以下各点的附加应力系数(见表3-9)
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§3-3地基中的附加应
力 3.3.3.2变形模量随深度增大的地基
基底压力的合力的作用线与上部偏心荷载作用线重合，由
此可得基底压力分布宽度： 3K 3( l e) 2
基底压力的总和 = 基础承担的竖向力 + 基础及台阶回
由此可知：
填土自重
1 2
Pmax
3( l 2
e) b
F
G
Pmax
2(F G) 3b(l / 2 e)
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§3-2 基底压力
3.2.3基底附加压力
概念：由于建造建筑物，在地基土体内基础底面位置新
增加的应力。
计算：p0= p - cd = p- 0d cd ——基础底面深度的土体原有自重应力（上部土
体未开挖时）
0 ——基础底面以上各层土的加权平均容重（位
于
0
h / h i 地i 下水位i以下 0的部d1分in1取 i有hi 效容重）
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§3-2 基底压力
刚性基础下的基底压力分布 刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压力分布更 易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布 易成图b所示的马鞍形。 根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处， 基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用 点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考 虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础 和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料 力学计算方法进行简化计算。
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§3-3地基中的附加应 力 规则分布荷载作用下地基附加应力
❖矩形面积受均布荷载作用
➢荷载分布特点：如图
➢矩形角点下附加应力：
z c P0
➢式中：
c ——角点附加应力系数
根据L/b、z/b查表 L ——矩形区域的长边 b ——矩形区域的短边 ➢思考题：
矩形面积受均部荷载作用， 地基内任意一点附加应力如何计算？
度、压缩层厚度、软硬
地层接触面粗糙度有关。
(3)可压缩层厚度小于或等
于荷载分布宽度的 ½时，
附加应力近似不扩散
(中心点下 z 沿深度不变)
➢上软下硬地基
计算
z
z D P0
sz ——荷载作用面中心点以下各点的附加应力系数(见表3-8)
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§3-3地基中的附加应
力 ❖上硬下软地基
分布的影响因素：
❖上部荷载的大小、方向； ❖基础结构形式、大小和刚度； ❖地基土体的性质。
分布形式：马鞍形、抛物线形、钟形
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§3-2 基底压力
基础刚度的影响（柔性基础、刚性基础） 荷载和土性的影响
当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性 理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增 大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基 底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图 d)以至倒钟形分布(图c)。
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§3-2 基底压力
3.2.2 基底压力简化计算
中心荷载下基底压力
基底压力假定为均匀分布， 基底平均压力设计值p(kPa) ：
p F G A
G G Ad
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§3-2 基底压力
偏心荷载下的基底压力
式中：
ppmmianx
F G lb
M W
M——作用于基础底面形心上的力矩设计 值，M可能是由竖向偏心荷载引起， 可能是由水平力引起，此处：
z
2 pz3
(x2 z2)2
➢式中：
p —— 线荷载密度
x ——附加应力计算点到线形荷载
作用线的水平距离
z ——附加应力计算点到线形荷载
作用面（即水平面）的距离
➢思考题：
(1)上述荷载作用下，地基内任意点：
(2)何种工程条件下的荷载可简化为无
限长均布线形荷载？
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§3-3地基中的附加应
力 ❖均布条形荷载作用 ➢荷载分布特点：如图 ➢地基中的附加应力：
z sz P0
➢式中：
P0
sz
—— 均布的面荷载 ——条形荷载作用下附加应力
系数，据x/b、z/b查表
x ——附加应力计算点到条形荷载
中心线的水平距离
z ——附加应力计算点到条形荷载
作用面（水平面内）的距离
➢思考题： （1）条形荷载作用下地基内附加应力的解是基于无限长均布
弹性半空间表面上作用一竖向集中力时，半空间内任意点 处的应力和位移的弹性力学解。
P——作用于坐标原点O的竖向集 中力
R——M点至坐标原点o的距离
θ——R线与Z坐标轴的夹角； r ——M点与集中力作用点的水平
距离
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Photo-Elastic Tests for Boussinesq’s stress distribution
方向矩形区域的短边 ➢思考题：
（1）上述荷载作用下，地基内任一点附加应力如何计算？
（2）矩形面积受梯形分布荷载作用，地基内任一点附加应力？
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§3-3地基中的附加应
力 ❖圆形面积受均布荷载作用 ➢荷载分布特点：如图 ➢圆心及圆周下附加应力：
z0 0 P0
➢式中： zr r P0
❖说明：天然地层中，随深度增大，固结应力增加，土的密
实度增大，因而变形模量逐渐增大（普遍规律）
❖附加应力分布特点：变形模量增大（意味着土体硬度增
加），导致附加应力出现集中现象
❖应力集中程度：集中力作用下地基附加应力(Frohlich)：
z
3F
2 R2
cos3
z
F 2 R2
cos
式中：
——应力集中系数：对于粘土或完全弹性体，取3；
❖处理方法：等代荷载法 ➢(1)分区域简化成若干集中力； ➢(2)叠加。
任意分布荷载作用下地基附加应力
❖处理方法一：已知荷载分布函数，可采用积分法计算； ❖处理方法二：荷载分布函数未知，将荷载分布区域离散，
各离散区域的分布荷载等效为集中力（其作 用点位于各区域的形心上），然后采用等代 荷载法。
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→侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪切变形；地基中任 意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
若地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面 应作为分层的界面。
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§3-2 基底压力
3.2.1 基底压力
概念：基础底面的接触压力。
建筑物荷载通过基础传递给地基， 基础底面传递 给地基表面的压力。
说明:
• K0——静止土压力系数 • 如假定土体是弹性体可以证明： • 泊松比
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§3-1 土的自重应力
3.1.2 成层土的自重应力
假定：各层土均水平分布 水平面内无限展布
结论：土体内任一点仅有 竖向变形
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§3-1 土的自重应力
本节注意
• 上述自重应力均指有效自重应力 • 地下水位以下土层内的自重应力应取有效容重计算 • 正常固结土，自重应力不再导致土体压缩沉降 • 思考：不透水层以下地层内自重压力如何计算？
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室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
(a)内墙或内柱基础
b
p
(b)
(b)外墙或外柱基础
基底平均附加压力 的计算
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注意： ❖导致地基内出现附加应力； ❖导致正常固结土地基产生压缩沉降的根本的力源。
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§3-3地基中的附加应 力 3.3.2布辛奈斯克解的应用
单个竖向集中力作用下地基中附加应力
z
3F
2
z3 R5
3F
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3F
2 z 2
1 [(r / z)2 1)]5/ 2
F z2
式中：
—— 仅与r/z有关的无量纲系数(制成表格供查表使用)
3
1
2 [(r / z)2 1)]5/ 2