会昌县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

C．5
D．6 ） D． 3 3
10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ A．4 B．5 C． 3 2
11．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x
的图象是（
）
A．① 12．为得到函数 A．向左平移 C．向左平移
B．②
C．③
D．④ ）
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24．已知在等比数列{an}中，a1=1，且 a2 是 a1 和 a3﹣1 的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足 b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式 bn．
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会昌县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
会昌县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知角 α 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
3 ，即 tan 3 60o ，故选 C.1
1 cos(2 x ) 2 1 1 sin 2 x ， 选项 B． f ( x) 2 2 2 ∴ f ( a ) f ( a ) 1 sin 2 x sin( 2 x) 1 ，故选 B．
9． 【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0 满足条件 n＜i，s=2，n=1 满足条件 n＜i，s=5，n=2 满足条件 n＜i，s=10，n=3 满足条件 n＜i，s=19，n=4 满足条件 n＜i，s=36，n=5 所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4， 有 n=4 时，不满足条件 n＜i，退出循环，输出 s 的值为 19． 故选：B．
16．已知函数 f ( x)
2 tan x ，则 f ( ) 的值是_______， f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 tan x 3
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 17．已知 S n 是数列 { ___________． 【命题意图】 本题考查数列求和与不等式恒成立问题， 意在考查等价转化能力、 逻辑推理能力、 运算求解能力． ．
1． 【答案】A 【解析】解：∵点 P（1，3）在 α 终边上， ∴tanα=3， ∴ 故选：A． 2． 【答案】B 【解析】解：设点 F2（c，0）， 由于 F2 关于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上， 由对称性可得，MF1=F1F2=2c， 则 MO= 设直线 PF1：y= = c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°， = = = =﹣ ．

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【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 10．【答案】D 【解析】 试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 AD, AB, AG 相互垂直，面 AEFG 面
ABCDE , BC // AE , AB AD AG 3, DE 1 ,根据几何体的性质得： AC 3 2, GC 32 (3 2) 2
27 3 3, GE 32 42 5 ， BG 3 2, AD 4, EF 10, CE 10 ,所以最长为 GC 3 3 ．
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 11．【答案】D 【解析】解：幂函数 y=x 只有④符合． 故选：D． 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题． 12．【答案】A 【解析】解：∵ 只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 故选 A． 【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题． 个单位得到函数 ， 的图象． 为增函数，且增加的速度比价缓慢，
上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（
）
C． D． 4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ A．0 5． 设实数 B．
，则 a、b、c 的大小关系为（
）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 6． “ ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ B．充分必要条件 ）
（x+c），
代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0， 则方程有两个异号实数根， 则有 3b2﹣a2＞0，即有 3b2=3c2﹣3a2＞a2，即 c＞ 则有 e= ＞ 故选：B． 3． 【答案】B 【解析】【知识点】函数的奇偶性 【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 故答案为：B 4． 【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ． 是偶函数。 ． a，
二、填空题
13．【答案】 2
【解析】解：∵x2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2， ∴点（0，1）到圆心 O（0，0）的距离 d=1， ∴点（0，1）在圆内． 如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1， ∴|AB|min=2 故答案为：2 ． =2 ．
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14．【答案】 5
F E
P A B C
21．2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先 后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t） 分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布 直方图． （Ⅰ）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）； （Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
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体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
（Ⅰ）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 （Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
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22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动 ： 在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1，2，3，…，10 的 十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金 30 元，三球号码都 连号为二等奖，奖金 60 元；三球号码分别为 1，5，10 为一等奖，奖金 240 元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
2
C． f ( x)
x x 1
2
4 1 1 D． f ( x) x 2 1 2
B． f ( x) cos ( x
2

)
9． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若 最大值为（ ）
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A．3
B．4
23．已知函数
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间 ； （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有 f（x）＞2（a﹣1）成立，试求 a 的取值范围； （Ⅲ）记 g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当 a=1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数 b 的取值 范围．
n n } 的前 n 项和，若不等式 | 1 ｜ S n n 1 对一切 n N 恒成立，则 的取值范围是 n 1 2 2
18．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为
三、解答题
19．某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米 2）如下 表所示： 身高 A 1.69 B 1.73 C 1.75 D 1.79 E 1.82
的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ 个长度单位 个长度单位 B．向右平移 D．向右平移 个长度单位 个长度单位
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二、填空题
13．过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 ． 14．已知圆 C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆 C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 15．定义某种运算⊗，S=a⊗b 的运算原理如图；则式子 5⊗3+2⊗4= ．
20．（本小题满分 12 分） 如图，在直二面角 E AB C 中，四边形 ABEF 是矩形， AB 2 ， AF 2 3 ， ABC 是以 A 为直角顶 点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点， PF 3 ． （1）证明： FB 面 PAC ； （2）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值．
反之“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 因此“ 故选 A．
”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系． 7． 【答案】C 【解析】 试题分析：由直线 3 x y 1 0 ，可得直线的斜率为 k 考点：直线的斜率与倾斜角. 8． 【答案】B 【解析】选项 A． f ( a ) f ( a ) 0 ，排除；
A．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 7． 直线 3 x y 1 0 的倾斜角为（ ） A． 150
o
B． 120
o
C． 60 ）
o
D． 30
o
8． 下列函数中， a R ，都有得 f ( a ) f ( a ) 1 成立的是（ A． f ( x) ln( 1 x x)
﹣4 ．
【解析】解：如图，圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，﹣3），半径为 1，圆 C2 的圆心坐标（3，4）， 半径为 3， |PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和， 即： 故答案为：5 ﹣4． ﹣4=5 ﹣4．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与 计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 15．【答案】 14 ．
A．﹣
B．﹣
C．﹣ ﹣
D．﹣4 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2 关 ）
2． 已知双曲线
于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ A．1＜e＜ 3． 如果 A． B．e＞ 是定义在 B． ） C． D．1 C．e＞ D．1＜e＜
故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用，考查了转化思想，属于基础题．
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5． 【答案】A 【解析】解：∵ ∴a＜c＜b． 故选：A． 6． 【答案】A 【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由△≥0 得 1﹣4m≥0，∴ ．） ， ，未必有 ， ⇔ ． ，b=20.1＞20=1，0＜ ＜0.90=1．