湘教版九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法练习
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2)＝28＞0，则 x＝－2±62 7 ＝－13± 7 ，即 x1＝－1＋2 7 ，x2＝－1－2 7
(3)4x2＋4x－1＝－10－8x. 解：将方程整理为一般式，得：4x2＋12x＋9＝0，∵a＝4，b＝12，
c＝9，∴Δ＝122－4×4×9＝0，则 x＝－812 ＝－23 ，即 x1＝x2＝－32
，那么 a＝_1___；
(2)已知
x＝－b＋
b2－4c 2
(b2－4c＞0)，则 x2＋bx＋c 的值为__0__．
14．(练习变式)用公式法解方程． (1)x2－(1＋2 3 )x＋ 3 －3＝0； 解：x1＝ 3 －2，x2＝3＋ 3
(2)(x＋2)(2x－9)＝－6. 解：x1＝4，x2＝－32
1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b， c依次为( B)
A．2，－3，1 B．2，3，－1 C．－2，－3，－1 D．－2，3，1 2．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是( B ) A．16 B．24 C．8 D．4
3 ． (1) 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(c≠0) 的 求 根 公 式 是 __x ＝
A．－2
B．－2，3
C．－1＋2 3 ，－1－2 3
D．－1＋2 5 ，－1－2 5
12．一元二次方程 x2＋2 2 x－6＝0 的根是___ x1＝ 2 ，x2＝－3 2 __． 13．(1)关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是 x1＝
4＋
（－4）2－4×3 2
，x2＝（－4）22－4×3
5．用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正×4 2
B．x＝－12±
122－3×4 2
C．x＝12±
122＋3×4 2
D．x＝－（－12）±
（－12）2－4×3×4 2×3
6．若 x2＋bx＋c＝0 的两个实数根中较小的一个根是 m(m≠0)， 则 b＋ b2－4c ＝( D )
16．阅读下列例题： [例]解方程：x2－|x|－2＝0. 解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1(不合题 意舍去). (2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0. 解得x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－2. ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 请参照例题的解题思路和方法，解方程： x2－|x－1|－1＝0. 解：当x≥1时，x1＝0(舍去)，x2＝1；当x<1时，方程根为x1＝－2，x2＝ 1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2
A．m B．－m C．2m D．－2m 7．(2019·西藏)一元二次方程 x2－x－1＝0 的根是__x1＝1＋2 5 ，
x2＝1－2 5 __.
A 8．小明在解方程 x2－5x＝1 时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步)
10．已知 α 是一元二次方程 2x2－2x－3＝0 的两个根中较大的根，则 下面对 α 的估计正确的是( D )
A．0＜α＜12
B．21 ＜α＜1 C．1＜α＜85
D．85 ＜α＜2
11．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x
＋2)*5＝0 的解为( D )
解：(2)∵a＝1，b＝－5，c＝－1，∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－
1)＝29.∴x＝5±2 29
9．(例 6 变式)用公式法解下列方程： (1)(2019·无锡)x2－2x－5＝0； 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－5，∴Δ＝4－4×1×(－5)＝24＞0，则 x
＝2±22 6 ＝1± 6 ，∴x1＝1＋ 6 ，x2＝1－ 6 (2)3x2＋2x＝2； 解：3x2＋2x－2＝0，∵a＝3，b＝2，c＝－2，∴Δ＝22－4×3×(－
∴x＝5±2 21 ，(第三步) ∴x1＝5＋2 21 ，x2＝5－2 21 .(第四步)
(1) 小 明 解 答 过 程 是 从 第 __一__ 步 开 始 出 错 的 ， 其 错 误 原 因 是 _原__方__程__没__有__化__成__一__般__形__式________________； (2)写出此题正确的解答过程．
－b± b2－4ac 2a
__；
(2)x＝－4±
42－4×2×1 2×2
是一元二次方程__2_x_2_＋__4_x_＋__1_＝__0____的根．
4．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足 的条件是( A)
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0
15．(原创题)等腰三角形的边长是方程 x2－2 2 x＋1＝0 的两根，求 它的周长．
解：解方程 x2－2 2 x＋1＝0，得 x1＝ 2 ＋1，x2＝ 2 －1，分 两种情况：①当 2 ＋1 为腰时，周长＝3 2 ＋1，②当 2 －1 为腰 时，∵ 2 －1＋ 2 －1＝2 2 －2< 2 ＋1，∴不能构成三角形，∴ 三角形的周长为 3 2 ＋1
(3)4x2＋4x－1＝－10－8x. 解：将方程整理为一般式，得：4x2＋12x＋9＝0，∵a＝4，b＝12，
c＝9，∴Δ＝122－4×4×9＝0，则 x＝－812 ＝－23 ，即 x1＝x2＝－32
，那么 a＝_1___；
(2)已知
x＝－b＋
b2－4c 2
(b2－4c＞0)，则 x2＋bx＋c 的值为__0__．
14．(练习变式)用公式法解方程． (1)x2－(1＋2 3 )x＋ 3 －3＝0； 解：x1＝ 3 －2，x2＝3＋ 3
(2)(x＋2)(2x－9)＝－6. 解：x1＝4，x2＝－32
1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b， c依次为( B)
A．2，－3，1 B．2，3，－1 C．－2，－3，－1 D．－2，3，1 2．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是( B ) A．16 B．24 C．8 D．4
3 ． (1) 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(c≠0) 的 求 根 公 式 是 __x ＝
A．－2
B．－2，3
C．－1＋2 3 ，－1－2 3
D．－1＋2 5 ，－1－2 5
12．一元二次方程 x2＋2 2 x－6＝0 的根是___ x1＝ 2 ，x2＝－3 2 __． 13．(1)关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是 x1＝
4＋
（－4）2－4×3 2
，x2＝（－4）22－4×3
5．用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正×4 2
B．x＝－12±
122－3×4 2
C．x＝12±
122＋3×4 2
D．x＝－（－12）±
（－12）2－4×3×4 2×3
6．若 x2＋bx＋c＝0 的两个实数根中较小的一个根是 m(m≠0)， 则 b＋ b2－4c ＝( D )
16．阅读下列例题： [例]解方程：x2－|x|－2＝0. 解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1(不合题 意舍去). (2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0. 解得x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－2. ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 请参照例题的解题思路和方法，解方程： x2－|x－1|－1＝0. 解：当x≥1时，x1＝0(舍去)，x2＝1；当x<1时，方程根为x1＝－2，x2＝ 1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2
A．m B．－m C．2m D．－2m 7．(2019·西藏)一元二次方程 x2－x－1＝0 的根是__x1＝1＋2 5 ，
x2＝1－2 5 __.
A 8．小明在解方程 x2－5x＝1 时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步)
10．已知 α 是一元二次方程 2x2－2x－3＝0 的两个根中较大的根，则 下面对 α 的估计正确的是( D )
A．0＜α＜12
B．21 ＜α＜1 C．1＜α＜85
D．85 ＜α＜2
11．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x
＋2)*5＝0 的解为( D )
解：(2)∵a＝1，b＝－5，c＝－1，∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－
1)＝29.∴x＝5±2 29
9．(例 6 变式)用公式法解下列方程： (1)(2019·无锡)x2－2x－5＝0； 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－5，∴Δ＝4－4×1×(－5)＝24＞0，则 x
＝2±22 6 ＝1± 6 ，∴x1＝1＋ 6 ，x2＝1－ 6 (2)3x2＋2x＝2； 解：3x2＋2x－2＝0，∵a＝3，b＝2，c＝－2，∴Δ＝22－4×3×(－
∴x＝5±2 21 ，(第三步) ∴x1＝5＋2 21 ，x2＝5－2 21 .(第四步)
(1) 小 明 解 答 过 程 是 从 第 __一__ 步 开 始 出 错 的 ， 其 错 误 原 因 是 _原__方__程__没__有__化__成__一__般__形__式________________； (2)写出此题正确的解答过程．
－b± b2－4ac 2a
__；
(2)x＝－4±
42－4×2×1 2×2
是一元二次方程__2_x_2_＋__4_x_＋__1_＝__0____的根．
4．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足 的条件是( A)
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0
15．(原创题)等腰三角形的边长是方程 x2－2 2 x＋1＝0 的两根，求 它的周长．
解：解方程 x2－2 2 x＋1＝0，得 x1＝ 2 ＋1，x2＝ 2 －1，分 两种情况：①当 2 ＋1 为腰时，周长＝3 2 ＋1，②当 2 －1 为腰 时，∵ 2 －1＋ 2 －1＝2 2 －2< 2 ＋1，∴不能构成三角形，∴ 三角形的周长为 3 2 ＋1